Bonsoir,

j'ai quelques questions (pas forcement liées les une aux autres) sur les groupes appliqués à l'atome d'hydrogène, j'aimerai comprendre plus profondément ce que j'ai lu :

- j'ai lu que la dégénérescence en n² des niveaux d'énergies cachaient une symétrie plus profonde mais je comprends pas pourquoi? si vous pouviez m’éclairer la dessus.

- je cite d'un bouquin :
The Bohr atom is manifestly rotationally invariant [...] this invariance implies that levels of the same energy will come in sets of representations of the rotation algebra. Indeed this happens, but the first excited level is made up of two SO(3) representations, the ones with l = 1 and l = 0. This implies that there is more symmetry in the problem than meets the eye. In particular it hints at the existence of three operators that map each of the l = 1 states into the l = 0 state.
l'invariance par rapport à SO(3) implique que les niveaux de même énergies sont des représentations irréductibles de so(3), j'ai du mal à comprendre l'implication en fait. Et aussi pourquoi il y a plus de symétrie et pourquoi il doit y avoir un opérateur qui lie les états l=1 et l=0?

- lorsqu'on montre que SO(4) est un groupe de symétrie de l'atome d'hydrogène grâce au vecteur de Runge-Lenz, on arrive à retrouver le spectre d'énergie, et les états |j,m1,m2> (m1 et m2 les valeurs propres liées aux opérateurs formés avec celui de moment cinétique et celui de RL), on a plus qu'une seule représentation irréductible de so(4) de dimension (2j+1)(2j+1) c'est bien ça?

j'ai un peu de mal à comprendre tout ça, si vous pouviez m'aider ça serait sympa, merci.