Analyse dimensionnelle et dérivation.

[invite874d5702]

Bonjour à tous !

Quand je fais une analyse dimensionnelle avec des grandeurs dérivées, j'ai toujours considéré .
Autrement dit je traite la dérivation comme un quotient, ce qui me semblait logique, du fait de la définition de la dérivation avec les taux d'accroissements.

Cependant je me suis confronté récemment à un problème auquel je n'avais pas songé : si nous dérivons l'énergie cinétique par rapport au temps on obtient le produit de masse et de l'accélération (en norme).

Plusieurs choses ici. Tout d'abord la dimension de est [M][L]²[T]⁻² donc si on se contente de diviser par un temps pour la dérivation, on obtient [M][L]²[T]⁻³ au lieu de [M][L][T]⁻² (la dimension m×a ). Dans le sens inverse, l'analyse dimensionnelle semble indiquer que nous avons effectué une division par une distance, et non par un temps. J'ai du mal à comprendre.
Plus troublant encore, en prenant le cas où toutes les forces sont conservatives, on a donc , ce qui me semble très peu intuitif car et [x] ≠ [t]
Quelqu'un saurait il m'éclairer ?
Merci à tous !
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[coussin]

d(Ec)/dt n'est pas m*a.
d(m*v2)/dt=2*m*v*dv/dt=2*m*v*a.

[invite874d5702]

Ah bien sur ! Je suis stupide ! Merci beaucoup je commençais à paniquer.