Physique Planètes et satellites : Etude du mouvement de Neptune

[invited91273a8]

Bonjour à tous,

j'ai un exercice à faire en physique et je bloque sur la 2e partie (totalement dissociée de la 1ère partie) :

Énoncé : on peut considérer que l'orbite de Neptune est circulaire et que le Soleil se situe au centre du cercle.
1) Établir l'expression vectorielle de la force notée F_S/N que le Soleil exerce sur Neptune.
2)En utilisant la 2e loi de Newton, déterminer l'expression vectorielle puis la valeur de l'accélération de Neptune.
3)Déterminer l'expression littérale de la période T de Neptune, puis la calculer.

Pour la Q1)j'ai mis :
vecteur F_S/N= - (G*m_S*m_N)/r² * vecteur u_SN

Pour la Q2) j'ai mis :
Système {Neptune} étudié dans le référentiel héliocentrique, considéré galiléen.
Bilan des force : - vecteur F_S/N
D'après la 2e loi de Newton : F_S/N = (dp)/dt = d(m_N*v)/dt=m_N*(dv)/dt = m_N*a
a=(F_S/N)/m_N= -(G*m_S*m_N)/r² * vecteur u_SN
(avec F; p; m et a comme vecteurs).

Mais je coince ici car je ne sais pas comment calculer le vecteur u donc je n'arrive pas à calculer le vecteur F.

Merci d'avance pour votre aide.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Petit indice: comme l'approximation du cercle est posée, passez en coordonnées cylindriques. Avec un petit dessin vous trouverez alors l'expression du vecteur u (qui est de longueur 1).

N'hésitez pas à poser des questions en cas de problème.

[invited91273a8]

Bonsoir Paraboloide_Hyperbolique,

Merci pour cet indice.
Mais qu'entendez-vous par "coordonnées cylindriques"?
Et est-ce que ce que j'ai mis à la Q1) est juste?
Merci.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Oui, il me semble. En effet le 'r' dans votre formule est le rayon (première coordonnée cylindrique). Il ne vous reste plus qu'à introduire l'angle theta que fait ce rayon avec l'axe des x (coordonnées cartésienne) dans votre formule.

Je vous conseille de faire un dessin: placez le Soleil au centre d'un cercle (coordonnées (0, 0)) et Neptune sur son périmètre. Comment exprimez-vous la position de Neptune en terme du rayon r et de l'angle theta ? (C'est-à-dire calculer le vecteur position de Neptune par rapport au Soleil)
Une fois que vous aurez trouvé la réponse, cela sera facile dans le cas de la force: son vecteur est parallèle au vecteur position ci-dessus (puisqu'elle lie Neptune au Soleil, comme le vecteur position).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited91273a8]

Salut Paraboloide_Hyperbolique,

je te remercie bcp pr ton aide mais franchement je n'y arrive pas :/ ...
(J'ai aussi du mal en maths ce qui peut en partie expliquer que j'ai des difficultés en physique..)

Voici la photo de ce que j'ai fait, mais je ne vois pas comment calculer r,

Sinon le vecteur position NS (Neptune Soleil) c'est r, non?

Merci.

[LPFR]

Bonjour.
La position de Neptune dans un repère héliocentrique est où 'r' est la distance entre Neptune et le Soleil et est le vecteur unitaire dont l'orientation est celle du Soleil vers la position de Neptune (que vous appelez Usn).
Quant à l'accélération, elle est égale à la force d'attraction entre les deux corps divisée par la masse de Neptune. Votre formule comporte donc une erreur.
Au revoir.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Salut Paraboloide_Hyperbolique,

je te remercie bcp pr ton aide mais franchement je n'y arrive pas :/ ...
(J'ai aussi du mal en maths ce qui peut en partie expliquer que j'ai des difficultés en physique..)

Voici la photo de ce que j'ai fait, mais je ne vois pas comment calculer r,
Pièce jointe 217170
Sinon le vecteur position NS (Neptune Soleil) c'est r, non?

Merci.

Comme le dit LPFR, votre dernière égalité (à la dernière ligne) est fausse: la masse de Neptune ne doit plus apparaître.

Concernant l'expression de , avez-vous essayé ce que je vous avais proposé ? A savoir déterminer le vecteur position de Neptune par rapport au Soleil en coordonnées cylindriques (le vecteur que vous cherchez pointant dans la même direction mais qui possède une longueur 1).

Je rappelle que dans le plan (R²), un vecteur possède deux composantes. Cela ne peut donc pas être 'r' (qui est un scalaire et non un vecteur).
Vous pouvez vous rappeler comment passer de coordonnées cartésiennes à des coordonnées cylindriques pour vous aider.