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Part à la dérive



  1. #1
    Tenrei

    Part à la dérive

    Bonjour,
    Je suis actuellement en Terminal S et il y a quelque chose de tout bête mais que je n'ai toujours pas compris en physique.
    Si je prends, par exemple, la formule de la vitesse dans le chapitre des mouvement, à savoir: vecteur(v)=(dvecteur(OM))/dt
    Avec:
    - O l'origine du repère
    - M un point quelconque
    - t le temps.
    Que signifie le "d"? L'on m'a dit que çà voulait dire "dérivé" mais concrètement c'est quoi ?
    Est-ce que ça à un rapport avec la dérivé en mathématique ? Si oui, faut-il que je prenne la dérivé du vecteur OM et la dérivé du temp ? (ce que je comprendrais pas car l'on aurais forcément des valeur sans variable pour OM et t donc la dérivé serait égal à 0...)

    Bref, qu'est-ce que c'est et comment ça marche ? ><
    J'ai essayer de demander à mon professeur, c'est un très bon physicien mais bon, il est pas très pédagogue... (ou alors je suis pas très intelligent )

    Merci beaucoup pour vos futures réponses, c'est un point très important en physique donc je suis un peu perdu sans

    Merci !

    -----


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  3. #2
    coussin

    Re : Part à la dérive

    C'est une notation qui signifie la dérivée du vecteur position OM par rapport au temps. Ce vecteur dépend du temps, donc cette dérivée n'est pas nulle. Si OM ne dépend pas du temps, ça signifie que l'objet ne bouge pas, donc que sa vitesse est nulle : on retombe sur nos pieds

    Le "d" ne signifie pas dérivée mais différentielle mais cela ne vous concerne pas (vous verrez ça plus tard). Vous pouvez voir "d OM" comme "une toute petite variation du vecteur OM". "d t" pareil : "une toute petite variation du temps". Vous divisez ces deux quantités pour obtenir la vitesse instantanée de votre objet

  4. #3
    Tenrei

    Re : Part à la dérive

    Merci de ta réponse rapide =)

    Donc concrètement à mon niveau, d'un point de vue calculatoire, je ne m'en occupe pas, pour moi que ce soit: "d OM"/"d t" ça revient à dire OM/t (d'un point de vu calculatoire seulement) c'est çà ?

  5. #4
    coussin

    Re : Part à la dérive

    Ah non, pas du tout
    Ça veut dire "dérivée de OM par rapport à t", c'est tout.
    Concrètement, on vous donnera une fonction OM(t) que vous pourrez dériver analytiquement.

  6. #5
    Tenrei

    Re : Part à la dérive

    Alors j'ai toujours pas compris >.<
    Tu aurais un exemple concret à m'expliqué ? =) Que je comprenne une bonne fois pour toute comment ça marche

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    calculair

    Re : Part à la dérive

    Bonjour,

    Prenons un mobile en un point M qui se deplace

    A l'instant t1 le mobile est au point M1, il est reperé par le vecteur OM1

    A l'instant t2 = t1 + dt , le mobile est au moint M2. Il est reperé par le vecteur OM2

    La vitesse est dOM /dt = (OM2 - 0M1 ) / ( t2 -t1 ) = M1M2 /dt qui represente la distance parcourrue durant le temps dt... C'est la vitesse

    ( il faut mettre vecteur sur tous les segments )
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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  10. #7
    coussin

    Re : Part à la dérive

    Citation Envoyé par Tenrei Voir le message
    Alors j'ai toujours pas compris >.<
    Tu aurais un exemple concret à m'expliqué ? =) Que je comprenne une bonne fois pour toute comment ça marche
    Bah chépa moi...
    Prenons un truc qui bouge sur une trajectoire circulaire de rayon R à vitesse constante w. On a OM(t)=R*cos(w*t) ex+R*sin(w*t) ey. Y a plus qu'à dériver par rapport à t : v(t) =-R*w*sin(w*t) ex+R*w*cos(w*t) ey.
    Voilà, c'est tout bête

  11. #8
    Tenrei

    Re : Part à la dérive

    Boudi j'ai compris !!!
    Du coup le sens du mot "différentielle" pour "d" prend tout son sens ! n_n
    Merci beaucoup de m'avoir éclairé, je vais chercher un exercice où on en a besoin et je vais essayé de le faire pour voir si j'ai bien compris

    En tout cas, merci beaucoup !!!! (temp d'heures perdu à ne rien comprendre aux cours de physique à cause d'un fichu "d" à la noix )

  12. #9
    bobdémaths

    Re : Part à la dérive

    Bonjour

    Un exemple simple vaut parfois mieux qu'un long discours.

    Imagine que ton point M se promène sur une ligne droite. Sa position est repérée par son abscisse . Cette position dépend du temps, donc est une fonction du temps . Attention aux notations ! En général, en maths, on note la fonction et la variable . Ici, la fonction est et la variable est notée . J'insiste lourdement, mais il faut bien comprendre ça.
    • Imaginons que la position est donnée par , c'est-à-dire que le point M reste immobile au point d'abscisse 3. Alors sa vitesse est nulle : la dérivée de 3 par rapport à t vaut 0.
    • Imaginons que la position est donnée par , c'est-à-dire que quand t augmente de 1, X augmente de 7. Alors sa vitesse est 7 : la dérivée de par rapport à t vaut 7.
    • Imaginons que la position est donnée par , Alors la vitesse vaut .
    • Imaginons que la position est donnée par , alors la vitesse vaut (le point oscille, donc la vitesse oscille aussi avec un décalage).

    Remarques :
    1) Je n'ai mis ici aucune unité. En physique, X se mesurera en mètres et t en secondes, donc il faut ajouter des coefficients dans ce que j'ai dit ci-dessus.
    2) Intuitivement, la notation veut dire : dérivée de la fonction f par rapport à la variable x. Dans ton cas, la fonction f est le vecteur OM et la variable est le temps.

    Exemples :










    Est-ce que c'est plus clair ?

  13. #10
    coussin

    Re : Part à la dérive

    Citation Envoyé par Tenrei Voir le message
    Boudi j'ai compris !!!
    Du coup le sens du mot "différentielle" pour "d" prend tout son sens ! n_n
    Merci beaucoup de m'avoir éclairé, je vais chercher un exercice où on en a besoin et je vais essayé de le faire pour voir si j'ai bien compris

    En tout cas, merci beaucoup !!!! (temp d'heures perdu à ne rien comprendre aux cours de physique à cause d'un fichu "d" à la noix )
    Attention au message #6 : dt est un élément differentiel. Allez pas appliquer ça avec t1 et t2 le début et la fin de votre mouvement ! (c'est pour ça que je n'avais pas voulu introduire les notations du message #6...)

    Si vous préférez, oubliez la notation d OM/d t. On a juste v=OM'(t).
    Dernière modification par coussin ; 29/04/2013 à 18h02.

  14. #11
    albanxiii

    Re : Part à la dérive

    Bonjour,

    Je rajoute ma couche par dessus.

    Citation Envoyé par Tenrei Voir le message
    Que signifie le "d"? L'on m'a dit que çà voulait dire "dérivé" mais concrètement c'est quoi ?
    C'est, bien sur, la même chose.
    Sauf qu'en maths vous avez l'habitude de noter les fonction et de noter les dérivées . Mais c'est une des notations possible, une autre est que l'on peut noter (même si on ne le fait pas car c'est lourd) . Si on récapitule : .

    En mécanique, quand on cherche le mouvement d'un objet, on a des fonctions qui représentent ses coordonnées ou sa vitesse dans un certain repère. Et ces fonctions dépendent du temps. On note donc les dérivées de façon à savoir que c'est par rapport au temps qu'on dérive. Si la position est alors on aura la vitesse . Si le mouvement se fait selon un axe [tex]x[tex], on aura la position et la vitesse

    Plus généralement, en physique on a souvent des fonctions qui dépendent de plusieurs variables, c'est pour cela qu'on utlise la notation pour les dérivées (quand on a plusieurs varialbes on utlise au lieu de mais vous avez un peu de temps avant de rencontrer ces notations).

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #12
    Tenrei

    Re : Part à la dérive

    Alors si je récapitule le tout:

    vecteur vitesse = (dvecteur(OM))/dt = f'(t) avec f=fonction du vecteur(OM)

    Donc je prends la formule du vecteur "OM" et je la dérive, et normalement dans la fonction du vecteur OM il y a des "t" (qui seraient des "x" en mathématique), c'est çà ?

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  17. #13
    coussin

    Re : Part à la dérive

    Oui, c'est ça.

  18. #14
    Tenrei

    Re : Part à la dérive

    Youhouh !
    Ils ont l'art de se compliquer la vie ces physiciens

    En tout cas merci beaucoup pour toutes vos réponses, vous vous y êtes mis à plusieurs pour ma petite cervelle mais je vous avouerais que j'ai pioché dans tout les exemples pour finir par bien comprendre (on a pas tous le cerveau d'Einstein )

    Merci merci merci !!!

  19. #15
    albanxiii

    Re : Part à la dérive

    Re,

    Citation Envoyé par Tenrei Voir le message
    Ils ont l'art de se compliquer la vie ces physiciens
    Au contraire. Quans les mathématiciens travaillent avec des fonctions de plusieurs variables ils utlisent les mêmes notations que les physiciens.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  20. #16
    velosiraptor

    Re : Part à la dérive

    Si tu as déjà réalisé une détermination de vitesse à partir de marques laissées à intervalles de temps réguliers deltaT par un mobile auto-porteur (ou table à coussin d'air).
    Pour connaitre la vitesse du mobile, tu mesures la distance parcourue entre deux repères successifs deltaL et comme tu sais qu'il s'est écoulé un temps deltaT pour parcourir cette distance, alors :
    v = deltaL/deltaT ........ (je laisse de côté le caractère vectoriel ici).
    D'un point de vue expérimental, tu as conscience que pour s'approcher de la vitesse instantanée, il faut réduire le laps de temps deltaT : plus celui-ci est faible, plus la vitesse calculée se rapproche de la vitesse instantanée.
    Par passage à la limite, lorsque ce deltaT --> 0 (deltaT différent de 0), alors on notera dT cette infime variation de temps pendant lequel le mobile effectue une infime variation de longueur dL, et la vitesse est alors :
    v = dL/dT
    Cette quantité (qui est un véritable quotient de différentielles) représente la dérivée de la fonction L(T) par rapport à la variable "T".
    Expérimentalement : vmoy = deltaL/deltaT ; Rigoureusement : v = dL/dt

  21. #17
    bobdémaths

    Re : Part à la dérive

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Re,



    Au contraire. Quans les mathématiciens travaillent avec des fonctions de plusieurs variables ils utlisent les mêmes notations que les physiciens.
    Et en plus, pour faire des calculs de dérivations avec des fonctions composées, c'est très pratique comme notation.


    Pour conclure, à ton niveau en TS, considère donc cela comme une simple notation totalement équivalente à celle de la dérivée, qui contient simplement un information supplémentaire qui est la variable par rapport à laquelle on dérive.
    Tu peux dans un deuxième temps comprendre cette notation "à la physicienne" comme un rapport de deux quantités infiniment petites (en effet, la vitesse, c'est la distance divisée par le temps, mais si la vitesse n'est pas constante, on ne peut pas se permettre de mesurer sur un temps trop long, donc on fait tendre l'intervalle de temps vers 0). Si tu regardes bien la définition de la dérivée dans ton cours de maths (en 1ère), tu verras que c'est exactement ça qui est fait.
    Enfin, tu verras plus tard dans tes études que l'on peut rendre tout cela rigoureux et mathématiquement précis, ce qui est souvent une source d'émerveillement quand on le voit pour la première fois !

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