Le 0.63 des décroissances exponentielles (constante de temps)

[invite9913497d]

Salut,

Je me demandais d'où venait cette constante de 63% et comment la calculer exactement.

Merci de m'éclairer
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Au bout d'une constante de temps, la grandeur qui avait une valeur A aura une valeur Autrement dit, A aura perdu une fraction (1- 0,367879) = 0,63212...de sa valeur.
Au revoir.

[curieuxdenature]

Bonjour

c'est un rapport logarithmique

0.632 = 1 - e^-1

comme dans l'équation qui donne l'intensité en régime variable aux bornes d'une self :
I = Io(1 - e^-t/(L/R))
si t = L / R alors I=0.632 Io

[invite9913497d]

Tout simplement...merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Bonjour

On définit la constante de temps d'une décroissance exponentielle comme le rapport entre, d'une part la différence entre la valeur initiale (à t=0) et la valeur finale (quand t→∞), et d'autre part le taux de décroissement initial :



La décroissance exponentielle peut ainsi s'écrire simplement sous la forme:



avec :




Après un temps écoulé correspondant à cette constante de temps (t=τ), la fonction a décru d'environ 63,2%, car :



avec :




[EDIT: ...bon, je vois que j'arrive trop tard ]

[invite9913497d]

Ok merci pour les précisions !