Profil de température de l'atmosphère

[emynoduesp]

J'essaie de comprendre quelles équations déterminent le profil de température dans une atmosphère idéalisée (statique, pas de convection, pas de conduction, "seulement" du transfert radiatif). Je compte: l'équation des gaz parfait, l'équation de l'équilibre hydrostatique, et l'équation du transfert radiatif (ou le terme source est le rayonnement de corps noir correspondant à la température de l'atmosphère). Ca fait 3 équations mais on a 4 inconnues: la pression, la température, la densité et la radiance. Qu'est ce qui manque?
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[LPFR]

Bonjour.
Je pense que ce qui vous manque est la courbe d'émissivité de l'atmosphère en fonction de la longueur d'onde. Et celle de l'absorbance, si elle est différente de l'émissivité. Car, comme vous pouvez le constater pour le visible et le proche infrarouge, l'atmosphère n'absorbe pas grand chose et n'émet pas beaucoup non plus.
Et, il me semble que dans l'infrarouge correspondant au maximum d'émission thermique, les nuages jouent un rôle fondamental. Sans eux il n'y aurait pas d'effet de serre.
Bref, il me semble qu'un modèle qui ne tient pas compte du sol ni des nuages, doit vous donner une atmosphère qui se refroidit irrémédiablement par rayonnement vers l'espace.
Au revoir.

[emynoduesp]

Merci pour cette réponse rapide! Je ne peux pas en dire autant de la mienne.

Le coefficient d'absorption est proportionnel à la densité (avec un coefficient constant dépendant seulement de la longueur d'onde), et le coefficient d'émissivité est égal à ce coefficient si on supppose que la loi de Kirchoff s'applique (équilibre thermique). Donc le problème reste le même, il me manque une équation.

Une approche courante semble être d'utiliser la profondeur optique comme coordonnée pour résoudre l'équation du transfer radiatif; mais pour relier ensuite cette profondeur avec une altitude il manque toujours une équation.

Dans http://www.lmd.ens.fr/legras/Cours/L...radiatifNN.pdf (p30) il s'agit de la forme du profil de température, mais si on utilise un modèle radiatif c'est justement pour déterminer complètement ce profil, donc quel chose m'échappe. Et cette hypothèse sur le profil de température ne semble pas aussi "fondamentale" que les autres équations (équations de conservation ou d'équilibre).

Dans http://www.ifa.hawaii.edu/users/kud/...e_transfer.pdf (p59) il s'agit d'une équation de conservation de flux (en gros le flux total traversant des sphères concentriques dans une étoile doit être constant, en dehors des régions ou l'énergie est émise). Ici deux choses m'échappent: l'équation du transfert radiatif est déjà une équation de conservation de l'énergie, pourquoi faut-il en ajouter une deuxième? Cette conservation du flux peut aussi s'exprimer facilement dans une atmosphère plan-parallèle, mais quid si on se place dans un système sans symétrie particulière? Est-ce qu'il y a une forme locale de cette équation? N'est pas justement l'équation du transfert radiatif?

[yves25]

bonsoir
L'atmosphère est en donc en équilibre radiatif, l'absorption est grise et l'atmosphère est transparente dans les courtes longueurs d'onde du solaire
Par ailleurs le bilan radiatif de la Terre est connu,
.
sauf erreur, le but de cet exercice est de t'amener à démontrer que cet équilibre radiatif est impossible parce que l'écart de température à la surface (entre le sol et l'atmosphère ) est super adiabatique .
Ca ne se résout pas exactement, ce n'est pas nécessaire: il suffit que tu exprimes l'équilibre radiatif en fonction de la profondeur optique.
Regarde ensuite ce que ca donne (en f(tau))pour différentes valeurs de tau totale (tau la profondeur optique, tau totale, celle de toute l'atmosphere)

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Peut-on savoir que quelle atmosphère parle-t-on ?
De l'atmosphère terrestre ou de celle d'une étoile ?
Au revoir.

[emynoduesp]

Ni l'un ni l'autre. En fait je veux faire une simulation numérique de l'atmosphère de Rama (http://en.wikipedia.org/wiki/Rama_%28spacecraft%29 - je suppose qu'au sol la force centrifuge est de 1G, que la pression et la température sont les mêmes que sur terre, que la composition de l'atmosphère est la même, etc). Il n'y a pas de symétrie du problème, l'atmosphère est éclairée et chauffée par 6 sources linéaires situées au sol, la "gravité" r omega^2 varie rapidement avec l'altitude, etc donc c'est une situation totalement différente d'une planète ou d'une étoile.

J'ai déja fait le calcul (trivial) du "dry adabatique lapse rate" (il suffit de remplacer g par r omega^2 - omega la vitesse angulaire de rotation de Rama = 2pi/180 s^-1 - dans la formule de ce lapse rate pour notre atmosphère, ce qui donne un profil en r^2 omega^2 / 2 c_p + cste). Ca donne une variation de température de 40 degrés entre le sol et l'axe (à 8000m d'altitude). Autrement dit on peut considérer T quasi constant pour calculer la pression à l'équilibre hydrostatique, par exemple.

Je sais comment calculer les transferts thermiques en l'absence d'atmosphère, comment simuler l'éclairement dans Rama avec simulation du (multiple) scattering dans l'atmosphère, etc. Maintenant je voudrais calculer (par simulation numérique) le lapse rate donné par l'équilibre radiatif, pour le comparer au dry adabatique lapse rate. Un des buts est de savoir si des nuages pourraient se former (il y a un océan d'où l'eau peut s'évaporer, c'est déjà ça; ensuite j'aimerais aussi faire une simulation météo avec un modèle simple, comme par exemple http://www.markmark.net/cloudsim/ Vu que la situation est complètement différente d'une planète - par exemple les forces de Coriolis sont différentes - je ne sais pas trop ce que ca peut donner).

[LPFR]

Re.
Ceci est un forum scientifique.
On peut s'amuser à étudier la faisabilité des engins de science fiction.
C'est légitime.
Mais cela ne m'intéresse pas.
A+

[yves25]

Ca ressemble quand même à l'atmosphère d'une planète.
Pour relier température et altitude, il faut préciser la distribution verticale de l'absorbant et ça, c'est à toi de le décider apparemment.
Par ailleurs, l'atmosphère est chauffée depuis le sol, il y aura donc de la convection, c'est d'ailleurs ce que démontrerait ton exercice.
Le mieux serait de construire un modèle radiatif convectif avec une atmosphère grise , c'est pas très compliqué.
En fait, ça répondrait à ta comparaison et ça serait plus complet.

Attention à tenir compte de la condensation de la vapeur d'eau et son influence sur le profil de température.

[kalish]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique_de_l%27air

[yves25]

kalish, t'as pas bien lu: il ne s'agit pas de la Terre.

[kalish]

Si si, mais la flemme de développer, je sais que c'est un cylindre tournant, il faut remplacer la gravité par une force centrifuge et faire un calcul analogue, j'ai mis cette page car elle permet de faire le calcul un peu à partir du début, et que je n'ai pas envie de le tenter

[kalish]

Pardon, celle ci est plus appropriée pour le calcul: http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule...om%C3%A9trique mais elle était en lien.

[kalish]

Bon j'ai calculé la pression en fait, elle vaut où est le rayon du cylindre, la distance au rayon du cylindre (sol) R, T vous devez connaitre la masse molaire du gaz considéré la vitesse angulaire, et la pression au centre du cylindre. Le tout pour un gaz parfait bien sûr et qui tourne à vitesse angulaire constante (irrotationnel?), ce qui est impossible dans la pratique.

[emynoduesp]

Merci pour vos réponses! Pour en revenir à ma question ("quelle est l'équation manquante?"), j'ai l'impression que c'est le fait que chaque élement de volume de l'atmosphère doit rayonner comme un corps noir d'une certaine température (en tout cas dans une étoile, je reviens sur le cas d'une planète plus bas).

L'équation du transfert radiatif indique seulement comment la radiance varie sur un intervalle dx dans une direction omega donnée et pour une fréquence nu donnée, en fonction de la température à ce point: dI(x,omega,nu)/dx = -k(x,nu) I(x,omega,nu) + k(x,nu) B(T,nu) (ici j'ignore le scattering). Or si x rayonne comme un corps noir à la température T, on doit avoir I(x,omega,nu) = B(T,nu) quelque soit la direction omega. Il me semble que ca ne découle pas automatiquement de l'équation précédente. Il faut donc l'imposer en plus, et ca nous donne l'équation manquante.

Pour une planète (ou pour Rama) chaque élement de l'atmosphère ne rayonne pas comme un corps noir, puisqu'il y a toute la partie dans le visible qui ne correspond pas à la température. Du coup l'équation I(x,omega,nu)=B(T,nu) n'est plus vraie. Mais comme l'atmosphère est quasi transparente dans le visible on peut ignorer ces fréquences (sauf pour l'absorption par le sol, qui réemet ensuite dans l'infrarouge) et utiliser à la place un bilan énergétique dans l'infrarouge seulement. Et si on utilise en plus l'hypothèse "atmosphère grise", on peut utiliser comme équation manquante le fait que l'intégrale de I(x,omega) sur toutes les directions doit être égal à B(T)=sigma T^4 (je ne pense pas qu'on puisse encore supposer que I(x,omega) ne doit pas dépendre de omega, vu les simplications faites; d'où, à la place, l'utilisation d'un bilan sur toutes les directions).

Est-ce que ca vous semble correct? Si oui je vois comment résoudre le problème numériquement avec ces 4 équations et 4 inconnues (I,T,P,rho).

[emynoduesp]

Bon j'ai calculé la pression en fait, elle vaut où est le rayon du cylindre, la distance au rayon du cylindre (sol) R, T vous devez connaitre la masse molaire du gaz considéré la vitesse angulaire, et la pression au centre du cylindre. Le tout pour un gaz parfait bien sûr et qui tourne à vitesse angulaire constante (irrotationnel?), ce qui est impossible dans la pratique.

oui, c'est ce que je trouve aussi en supposant la température constante (avec R0-h au carré dans l'exponentielle).

[yves25]

Oui, c'est correct si ce n'est que là encore il faudra que tu relies l'émissivité (cad le coefficient d'absorption grise) à la pression ou la masse volumique. Fais tu l'hypothèse que l'absorbant est parfaitement mélangé? Si oui, la question ne se pose plus évidemment.

Par ailleurs, tu peux encore utiliser l'approximation de la loi de Stefan: la fonction source est alors epsilon * sigma*T^4 et tu décomposes en deux flux: le montant et le descendant .
Pour tenir compte de la direction tu peux utiliser très valblement l'approximation dite diffuse, cad tout calculer comme su le rayonnement était transmis dans une seule direction (1/cos (theta) = 1,66). C'est en fait ce qui est utilisé implicitement dans les méthodes à deux flux.

[emynoduesp]

Oui, c'est correct

en fait je ne crois pas: sigma T^4 doit correspondre à l'énérgie absorbée en x, qui est différente de l'intégrale de I(x,omega,nu) sur toutes les directions et fréquences! Donc le coefficient d'absorption k(x) doit intervenir quelque part dans ce bilan énérgétique, mais je ne vois pas comment (j'ai un problème de dimensions dès que j'essaie d'en tenir compte: k est en m^-1).

si ce n'est que là encore il faudra que tu relies l'émissivité (cad le coefficient d'absorption grise) à la pression ou la masse volumique. Fais tu l'hypothèse que l'absorbant est parfaitement mélangé? Si oui, la question ne se pose plus évidemment.

je suppose en effet que l'absorption est proportionnelle à la masse volumique (pas de stratosphère ou de couche d'ozone dans Rama)

Par ailleurs, tu peux encore utiliser l'approximation de la loi de Stefan: la fonction source est alors epsilon * sigma*T^4

epsilon est sans dimension, n'est ce pas? du coup comment est-ce qu'il est relié au coefficient d'absorption, qui lui est en m^-1?

et tu décomposes en deux flux: le montant et le descendant.

Dans le cas de Rama je ne crois pas qu'il y ait de symétrie permettant cette décomposition.

Est-qu'il y a une bonne introduction / présentation de ce sujet quelque part en ligne?

[yves25]

ou encore
si k(x) est une section efficace et je te rassure, c'est correct

En ligne? cherche donc radiative transfer climate modeling
voir aussi ça par exemple http://www.ecmwf.int/newsevents/trai...transfer5.html


quant à la symétrie, sur Rama, je ne vois pas ce qui empêche l'expression des deux flux

[emynoduesp]

ou encore
si k(x)

Hum, ces formules ne m'ont pas l'air homogènes. Mais peu importe, j'ai finalement trouvé seul l'équation générale qui me manquait et qui exprime la conservation de l'énérgie: c'est le fait que la divergence de la densité de flux - ou son intégrale sur toutes les fréquences - doit être nulle (http://en.wikipedia.org/wiki/Radiati...ve_equilibrium). J'avais déjà vu cette équation mais je n'avais pas fait le rapprochement avec les équations particulères utilisées dans le cas d'une atmosphère plan-parallèle. Maintenant je suis sûr que c'est correct:

- dans le cas plan-parallèle le flux net gauche-droite ou devant-derrière est nul de part la symétrie du problème, donc la divergence nulle se résume à flux net montant-descendant = cste, équation qu'on retrouve dans de nombreux exposés sur le sujet.

- et si on combine "divergence nulle" avec l'équation du transfert radiatif et la définition de F , on obtient: . D'où on retouve que l'intégrale de la radiance dans toutes les directions doit être égal au rayonnement du corps noir (en pondérant par le coefficient d'absorption si on fait l'intégrale sur toutes les fréquences, ce que j'avais oublié dans mon précédent post).

quant à la symétrie, sur Rama, je ne vois pas ce qui empêche l'expression des deux flux

Pour moi l'expression en flux montant et descendant suppose la symétrie plan parallèle (donc flux gauche-droite ou devant-derrière nuls, d'où divergence nulle se ramenant à flux net montant-descendant = cste). Or l'hypothèse plan parallèle n'est valable que si l'épaisseur de l'atmosphère est faible devant son rayon, ce qui n'est pas le cas de Rama (épaisseur = rayon). Pour Rama il faut donc que j'utilise l'équation générale.

[yves25]

Si elles sont homogènes (zut alors!)
Tu dis "peu importe" , j'ignore dans quelle mesure tu comptes relier l'absorption et la masse volumique mais ce n'est peut être pas sans importance
le coefficient d'absorption est une section efficace en m2 par molécule
n(x) est le nombre de molécules par m3
k(x) n(x) dx est donc (m2/molécule)* (molécules/m3) * m soit sans unité comme toute bonne épaisseur optique qui se respecte

Je n'ai pas très bien compris la structure de Rama alors: il me semblait qu'il s'agissait d'un cylindre creux de 50 km de rayon. A quelle altitude la pression devient elle négligeable?
compare à la longueur du cylindre

[emynoduesp]

Si elles sont homogènes (zut alors!)
Tu dis "peu importe" , j'ignore dans quelle mesure tu comptes relier l'absorption et la masse volumique mais ce n'est peut être pas sans importance
le coefficient d'absorption est une section efficace en m2 par molécule
n(x) est le nombre de molécules par m3
k(x) n(x) dx est donc (m2/molécule)* (molécules/m3) * m soit sans unité comme toute bonne épaisseur optique qui se respecte

Je n'ai pas très bien compris la structure de Rama alors: il me semblait qu'il s'agissait d'un cylindre creux de 50 km de rayon. A quelle altitude la pression devient elle négligeable?
compare à la longueur du cylindre

C'est un cylindre creux de 8 km de rayon, tournant sur lui même. La pression n'est négligeable nulle part (sur l'axe elle vaut environ la moitié de sa valeur au sol). L'altitude en mètres est 8000-r. La longueur du cylindre est sans importance (on peut la prendre infinie pour simplifier, avec 3 sources linéaires orientées selon l'axe du cylindre, proches du sol et espacées de 120 degrés.

Pour commencer de toutes façons je vais faire une simulation numérique d'une atmosphère plan-parallèle classique et valider que je retrouve bien les résultats analytiques connus (pour vérifier que mon implémentation est correcte). Ensuite je passerai à Rama. Je m'aperçois d'ailleurs qu'il va falloir que je symétrise le problème, comme on le fait pour la Terre en moyennant sur la face éclairée + non éclairée. En effet dans le cas non symétrique il ne peut y avoir d'équilibre hydrostatique (requiert P indépendant de theta, donc rho et T eux aussi indépendants de theta, ce qui n'est pas possible - la température près des sources lumineuses doit être forcement plus élevée). C'est d'ailleurs à mon avis un gros problème de "faisabilité" pour Rama: si à 16km d'une source le sol reçoit 340W/m^2, à 80m il doit en recevoir environ 200 fois plus (décroissance en 1/r et non 1/r^2 due aux sources linéaires)! Idem pour l'atmosphère, ce qui doit engendrer des gradients de température et de pression énormes, d'où vents violents, etc

[kalish]

j'ai pas lu le roman, si il n'y a pas de nuit comment est évacuée la chaleur?

[emynoduesp]

Je ne rappelle plus si c'est indiqué dans le roman, mais j'imagine que c'est par rayonnement via la surface externe.

[kalish]

Pour que le système soit en équilibre il faut que ça rayonne autant que ça n'absorbe le flux sortant vers le "haut" étant aussi un flux entrant vers le "bas", tu peux prendre des surfaces cylindriques il me semble. J'ai lu dans un résumé qu'il y avait des zones froides dans le cylindre avec une mer de glace, là je me demande comment ils font.

[emynoduesp]

J'ai avancé, lentement mais sûrement, dans les calculs et la résolution numérique, il ne me reste plus qu'a faire tourner le modèle. Pour ça j'ai besoin des valeurs pour les coefficients de scattering et d'absorption, que je veux prendre égaux à ceux de l'atmosphère terrestre.

J'ai séparé le spectre en 2 bandes "grises": "short wave" de 0 à 4 microns, "long wave" pour 4 microns ou plus. Pour le premier (visible+IR solaire) je suppose que l'atmosphère n'absorbe rien, et que le coefficient de scattering au niveau du sol est en moyenne de 15 10^-6 m^-1 (pour rouge, vert, bleu c'est 5.8, 13.5, et 33.1 10^-6 m^-1). Pour le second (IR thermique), je suppose un coefficient d'émissitivé/absorptivé au niveau du sol de 2.6 10^-4 m^-1 (pour que ça corresponde à la profondeur optique de l'atmosphère dans l'IR, égale à environ 4 d'après http://gershwin.ens.fr/legras/Cours/...radiatifNN.pdf). Et je suppose une variation avec l'altitude proportionnelle à la masse volumique.

Est-ce que ca vous semble correct (pour un modèle très simplifié)? Et notamment l'absorption négligeable dans la bande 0-4 microns (les spectres comme http://en.wikipedia.org/wiki/Absorption_band semblent dire que non, mais je suppose qu'ils incluent le renvoi partiel des radiations incidentes vers l'espace; on ne pourrait donc pas en déduire facilement un coefficient d'absorption)? Sinon quel est le coefficient correspondant en m^-1?