Bonjour,
On a un récipient de diamètre D de hauteur h. Il y a un tuyau vers le bas du récipient pour mettre l'eau de s'écouler vers un tuyau horizontal de diamètre d et dont la vitesse de débit est v.
1)Le récipient se vide par un orifice de diamètre d. Le jet sortant a une vitesse v. Par conservation du débit, quel est le lien entre dh/dt et v?
ma réponse on sait que le débit de l'eau=débit de sortie d'eau = v * S(tuyau) = Racinecarrée(2gh) * Pi * d²/4
Et on a=
d(V contenu du réservoir)/dt = - débit de sortie d'eau
dVolume /dt = - Pi * d²/4 * Racinecarrée(2g*h(t))
Pi.D²/4 * dh/dt = - Pi * d²/4 * Racinecarrée(2gh)
dh/dt = - Racinecarrée(2gh) * (d²/D²)
dh/dt = -(d²/D²).v(t)
2) La formule de Torriceli donne la vitesse du jet: v= racinecarré(2gh).
Montrer que dv/dt est constant pendant la vidange.
Si Ho est la hauteur d'eau en t = 0 , on a : K = 2.racine(Ho)
racine(h) = -(d²/D²).Racinecarrée(2g) * t + 2.racine(Ho)
racine(h) = -(d²/(2D²)).Racinecarrée(2g) * t + racine(Ho)
h(t) = [racine(Ho) - (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g) * t]²
dh/dt = -2.[racine(Ho) - (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g) * t] * (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g)
dv/dt = racine(2g) /(2.racine(h)) * dh/dt
dv/dt = - racine(2g) /(2.[racine(Ho) - (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g) * t]) * 2.[racine(Ho) - (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g) * t] * (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g)
dv/dt = - racine(2g) * (d²/(2D²)).Racinecarrée(2g)
dv/dt = - 2g * (d²/(2D²))
dv/dt = - g.d²/D²
merci d'avoir lu.
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