Pertes thermiques le long d'une gaine rectangulaire dont la face supérieure est ouverte

[invite4ea585ed]

Bonjour,

J'ai un petit soucis concernant le calcul des pertes thermiques qui doivent aboutir à une estimation d'abaissement d'une température.

Le système que je dois étudier est une gaine rectangulaire , d'une longueur de 6m et largeur de 0.5m, dont la face supérieure est ouverte.
Dans cette gaine faite en inox d'épaisseur 2 mm (lambda=0.15W/m²/K) ,circule de l'eau à une température de 55°C et à un débit de 0.0016 m/s environ, soit 1.6 kg/s.
Le fluide occupe une hauteur de 2 cm dans la goulotte.
Autour de cette gaine circule de l'air à une température de 10°C, et qui circule dans l'espace à 0.45 m/s.

Afin de calculer ces différents cas, j'ai distingué les différentes interfaces d'échanges thermiques:

La plaque en dessous de la goulotte: convection forcée interne (mouvement de l'eau)/conduction par l'inox/ convection forcée externe (mouvement d'air)
Les deux plaques latérales:convection forcée interne (mouvement de l'eau)/conduction par l'inox/ convection forcée externe (mouvement d'air)
L'interface eau/air : convection forcée interne (mouvement de l'eau)/convection forcée externe (mouvement d'air).

Les écoulements de l'air et de l'eau sont tous les deux laminaires.

J 'ai utilisé les corrélations suivantes:
La plaque en dessous de la goulotte: Nu= .6*Re^0.5*Pr^0.33
Les deux plaques latérales:Nu =0,228*Re^0,731*Pr^0,33
L'interface eau/air : Nu= .6*Re^0.5*Pr^0.33


Grâce aux formules: Rth= 1:h1S1+e/lambdaS+1/h2S2 j'ai calculé les résistances thermiques équivalentes en fonction des interfaces différentes, j'en ai déduit un flux à partir duquel j'ai calculé une perte de température de t=P/qmCpc en prenant en compte le Cp de l'eau ainsi que son débit .

Pourtant, je trouve un abaissement de température de 0.3 °C seulement avec un flux total de 45W seulement.

Je ne trouve pas mon erreur dans mon fichier de calcul, ou de mon raisonnement.

Mon erreur se situe peut être au niveau de l'interface fluide/air?

Pourriez vous m'indiquer ce que vous pensez de mon raisonnement (surtout au niveau de l'échange thermique de la surface supérieure du fluide), et si les corrélations de nusselt utilisées sont bonnes?

Merci beaucoup
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Pour commencer cette valeur de 0.15W/m².K est fausse, et il y a des erreurs dans tes calculs (si l'eau circule à 0.0016m/s tu n'as pas un débit de 1.6kg/s ; je suppose qu'il s'agit de m3/s).
L'air circule à la surface de l'eau à contre sens ?

Je n'ai pas vérifié les corrélations que tu as utilisées, mais je te fais confiance. Par contre il est inutile de prendre en compte l'échange eau/métal et le transfert à travers le métal (ils sont négligeables devant les échanges avec l'air). Tu peux considérer que le métal est à la température de l'eau.
En ce qui concerne l'échange eau/air il faut également prendre en compte l'évaporation du liquide (lié à la température et l'hygrométrie extérieure).

Un calcul à la louche (avec 1.6kg/s) me donne un échange d'environ 3000W, et une diminution de température d'environ 0.5°C.

[invite4ea585ed]

Bonjour,

Oui effectivement j'ai oublié le 3 de m3, et la conductivité thermique de l'inox est d'environ 17 .

Justement, je vais me placer dans le cas le plus défavorable et considérer que l'air circule à contrecourant.

Je ne pense pas que l'échange métal/ fluide soit négligeable, car le métal est à la température de l'air. Si l'on prend en compte cette hypothèse, mes calculs d'échange métal/air deviennent inutiles.

En ce qui concerne l'hygrométrie, on peut la trouver grâce aux diagramme de l'air humide? Est ce qu' elle dépend de l'altitude du lieu ou l'on effectue les calculs?

A propos de l'échange eau/air, je pensais qu'il n'y avait pas d'évaporation, l'eau n'étant qu'a 55°C.

[invite2313209787891133]

Je ne pense pas que l'échange métal/ fluide soit négligeable, car le métal est à la température de l'air. Si l'on prend en compte cette hypothèse, mes calculs d'échange métal/air deviennent inutiles.

Non le métal est quasiment à la température de l'eau. Quand tu te verse un verre de café est ce que le verre est à température ambiante ?
Le coefficient d'échange eau/interface (avec une eau en mouvement) est grossièrement compris entre 400 à 2000. Le coefficient d'échange air/interface est environ égal à 10 à 15, le coefficient à travers l'épaisseur d'inox est de 17/0.002 = 8500.
La résistance thermique totale est donc égale à (1/400) + (1/15) + (1/8500) = 0.069. Comme tu peux le voir le résultat n'est pas très différent de la résistance thermique de l'interface métal/air seule (0.067).

En ce qui concerne l'hygrométrie, on peut la trouver grâce aux diagramme de l'air humide? Est ce qu' elle dépend de l'altitude du lieu ou l'on effectue les calculs?

A propos de l'échange eau/air, je pensais qu'il n'y avait pas d'évaporation, l'eau n'étant qu'a 55°C.

Sans donnée tu peux prendre une hygrométrie moyenne, en consultant la base de données d'un site météo par exemple. L'évaporation se produit dès l'instant où l'hygrométrie n'est pas de 100%, même si l'eau est froide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ea585ed]

Lorsque j'utilise le diamètre équivalent pour mes différents coefficients de convection en fonction du nusselt je tombe sur les mêmes ordres de grandeur que vous m'avez donné.

En ce qui concerne la partie évaporation, je ne vois pas comment calculer une puissance déperditive thermique en fonction du degré hygrométrique?
Pourriez vous m'expliquer la démarche et le raisonnement?

Merci beaucoup

[invite2313209787891133]

Il existe différentes formules plus ou moins compliquées. Personnellement j'utilise cette régression (qui n'est pas homogène car il s'agit d'une relation empirique) :
Quantité d'eau évaporée en kg/h = (25+19v).S.(Csat-Cair)
avec v la vitesse du vent en m/s, S la surface du plan d'eau, Csat la concentration massique en eau dans l'air à saturation à la température de l'eau, Cair la concentration massique en eau dans l'air.

Avec tes données on trouve (25 + 19* 0.61) * 3 * (0.115 - 0.00379) = 12.2 kg/h. Cette quantité d'eau évaporée correspond à une perte de 7.6kW.

[invite4ea585ed]

Bonjour,

Comment avez vous trouver les concentrations? Avez vous des abaques?
Avec le débit massique que vous trouvez à la fin et en utilisant P=qmCpcDT, avec de l'eau, je n'aboutis pas au résultat de 7.6 kW mais à 600 W environ (en gardant le Cp pour de l'eau liquide).

Pourriez vous m'expliquer plus en détail comment vous avez raisonné ? Je devrais certainement reproduire ce genre de calcul dans différentes configurations

Merci beaucoup !

[invite2313209787891133]

Bonjour

Il y a une table ici : www.devatec.com/pdf/Bases_de_lhumidification.pdf

Je refais le calcul avec toi :
12.2kg/h évaporé, soit 12200/3600 = 3.4 g/s * 2240 = 7600 J/s = 7600W

Il s'agit d'une évaporation, donc on prend l'enthalpie de vaporisation pour le changement d'état.

[invite4ea585ed]

C'est plus pratique avec les abaques, merci!

Mais pourquoi avez vous choisi une hygrométrie de 50% pour l'air ? Est ce que c'est aussi une moyenne ?
En faisant une nouvelle fois le calcul pour les échanges entre l'air (en convection libre cette fois-çi) et la goulotte, on a des déperditions de l'ordre de 400 W et sur la surface supérieure, de 6000 W.

Merci encore pour votre aide!

[invite2313209787891133]

J'ai pris 50% pour l'exemple, mais l'idéal est d'ajuster avec des données connues.

[invite4ea585ed]

Merci, j'ai ajusté le calcul en fonction du degré hygrométrique de la région ou se trouve l'installation.

La formule que vous avez donné pour l'évaporation est-elle valable pour toutes sortes de paroi ?
Comme pour une paroi cylindrique verticale?

[invite2313209787891133]

La forme de la paroi n'a pas d'influence, par contre la quantité d'air en a une ; si l'air circule dans un tube fermé par exemple il pourra se saturer rapidement, et il n'y aura plus d'évaporation. la formule suppose que la surface de l'eau est exposée à l'air libre.

[invite4ea585ed]

Merci beaucoup!