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A propos d'une intégrale d'Einstein



  1. #1
    Capitoul

    A propos d'une intégrale d'Einstein

    Bonjour,

    J'ai placé cette question sur le forum math et je n'ai reçu aucune réponse. Je tente le forum de physique en espérant avoir plus de succès.

    Il s'agit d'une question relative à un papier d'Einstein.
    Je ne crois pas que ce soit bien difficile mais il doit me manquer quelques connaissances sur les dérivées du Laplacien.
    Voici l'exposé, historique et scientifique, aussi simple qu'il m'a été possible de le restituer.

    D'avance un grand merci.

    Capitoul

    -----

    Fichiers attachés Fichiers attachés

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  3. #2
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Bonjour,

    Vous auriez du demander à un modérateur de mathématiques de déplacer votre message ici. Maintenant on a un doublon (qui sont interdits sur ce forum).

    Vous avez essayé de triturer l'expression sous la première intégrale, en utilisant tout votre savoir faire en matière d'analyse vectorielles (et un bon formulaire) ?

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    azizovsky

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Salut , je ne suis pas trés fort dans le formalisme de la RG , mais pour ta question , Einstein a remqrqué que dans l'équation d'Alembet :dt²(phy)/dt²-delta(phy)=4piG(phy) ,delta :la Laplacien ,le premier membre de l'équation réspecte l'invaraince relativiste ,mais pas le deusième (l'équation n'est pas invariante pour les TL) ,il l'a corrigé pour rendre compte des variations de la densité de matière dans un référentiel relativiste, c’est-à-dire si l’objet repéré est animé d’une vitesse suffisante pour que les effets de “contractions des longueurs” ou de “dilatation du temps” deviennent mesurables , Partant de l’équation de Newton-Poisson statique, Einstein postule :
    D(phy) - l(phy) = 4pG(ro)
    avec l = 1/r2 pour r tendant vers l’infini.
    Sa constante cosmologique l prend un sens concret : c'est le "principe de Mach" , et l'inértie d'une particule dans l'univers n'a pas de sens selon ce principe ,donc il est inclut dans les g(u,v).....
    le reste c'est au spécialistes...

  5. #4
    Capitoul

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    En réponse à
    azizovsky
    je ne suis pas trés fort dans le formalisme de la RG
    Il semble que tu le sois davantage question "sens physique"

    Partant de l’équation de Newton-Poisson statique, Einstein postule
    Certes Einstein a postulé sa première équation du champ statique(Delta(c) = 4piGrho) , il a probablement postulé la nécessité de rajouter un terme sur la partie gauche de l'équation pour satisfaire le principe action/réaction mais il aussi résolu l'intégrale. C'est là, ma question.

    Merci quand même pour tes remarques qui clarifient les réflexions d'Einstein

    Capitoul

  6. #5
    Capitoul

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Vous auriez du demander à un modérateur de mathématiques de déplacer votre message ici (albanxiii)
    OK. Je ne connais pas encore les règles du forum.

    J'aurais dû lire la charte d'abord.

    Merci de supprimer mon message sur le forum des math.

    Capitoul

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Re,

    Ca n'est pas bien grave dans votre cas, c'était tout à fait involontaire et innocent.

    Mais il faut que vous le demandiez le vous même la fermeture du sujet, je ne suis pas modérateur en maths, je ne peux pas le faire... (les modérateurs de mathématiques sont indiqués en bas de la rubrique du même nom).

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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  10. #7
    obi76

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Mais il faut que vous le demandiez le vous même la fermeture du sujet, je ne suis pas modérateur en maths, je ne peux pas le faire... (les modérateurs de mathématiques sont indiqués en bas de la rubrique du même nom).
    C'est déjà fait
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  11. #8
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Re,

    J'aurai du vérifier. Médiat, et ses collègues de maths, sont plus rapides que le son (sur le forum de physique je ne vais pas dire la lumière ).

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  12. #9
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Bonjour,

    Aux lignes 9 à 11 du texte seulement, vous écrivez

    Cette intégrale est étendue à un volume arbitraire, d est un élément de
    volume élémentaire et la vitesse de la lumière à l’infini est considérée comme
    constante (donc gradc = 0)
    Ce qui n'est pas juste. Ca n'est pas parce qu'une fonction s'annule à l'infini que son intégrale est nulle. Elle peut même être divergente.

    Par contre, si vous arrivez à écrire l'intégrale sous la forme et que le champ de vecteur s'annule à l'infini, alors oui, c'est nul. Il suffit d'applquer le théorème de Stokes pour tranformer l'intégrale sur le volume en une intégrale sur le surface qui délimite le volume.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  13. #10
    Capitoul

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Bonjour,

    Ca n'est pas parce qu'une fonction s'annule à l'infini que son intégrale est nulle. Elle peut même être divergente.
    Entièrement d'accord. Ma formulation était ambigüe, je l'admets.

    En y réfléchissant, j'ai peut-être posé un problème de math alors qu'Einstein à raisonner en physicien. C'est la remarque de
    azizovsky
    qui m'y fait penser
    quand il dit que Einstein postule à partir de l'équation de Poisson. Jusqu'ici, je pensais qu'il avait résolu l'intégrale, ce que laisse penser son manuscrit dont je donne la traduction ci-dessous :

    [/I]Si on reformule l'intégrale : étendue à un volume arbitraire, on peut facilement voir (!!) que le principe de réaction est satisfait si on retient[P l'équation en remplaçant par [/I]

    Je ne crois pas qu'Einstein ait utilisé des moyens raffinés pour résoudre cette question parce que les maths n'étaient pas son fort. J'ai longtemps pensé qu'il avait fait une intégration par partie dont il use souvent par ailleurs. Personnellement, je n'y suis pas arrivé. Mais je ne suis pas un spécialiste d'analyse vectorielle.

    Je reste quand même troublé par cette expression qui s'avère juste puisque grad c s'interprète physiquement comme l'énergie du champ de gravitation qui participe avec l'énergie de la masse pesante à la gravitation ( ce qui explique entre autre le principe d'équivalence).

    Je sais que cette formule a été trouvée par Einstein suite à la lecture d'une publication d'Abraham qui avait trouvé avant lui une expression pour un champ statique dans laquelle il y avait (grad c)^2. Mais je n'ai pas étudié cette piste.

    Capitoul
    Dernière modification par albanxiii ; 29/05/2013 à 10h54. Motif: balises [tex]

  14. #11
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Re,

    Je vous aurai bien aidé plus, mais comme je ne vois pas le moindre début de commencement d'idée de ce dont il est question dans votre document, je ne peux pas. Autrement dit : je n'y comprend rien de rien, je ne sais pas de quoi vous parlez, je ne sais pas de quoi on part, je ne sais pas quel est le but, je ne sais pas si cette fameuse modification est sortie du chapeau ou pas, etc. J'aurai du écrire tout cela dès le début.

    Bon courage pour la suite.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #12
    albanxiii

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Re,

    Pour finir....

    Citation Envoyé par Capitoul Voir le message
    Entièrement d'accord. Ma formulation était ambigüe, je l'admets.
    Non, elle est fausse.

    Citation Envoyé par Capitoul Voir le message
    Je ne crois pas qu'Einstein ait utilisé des moyens raffinés pour résoudre cette question parce que les maths n'étaient pas son fort.
    En 1912 peut-être, mais pas après 1916. A moins que maîtriser la géométrie Riemannienne et faire la course avec Hilbert sur les mathématiques de la relativité générale soit réservé aux gens dont les maths ne sont pas le fort.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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  17. #13
    stefjm

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    En 1912 peut-être, mais pas après 1916. A moins que maîtriser la géométrie Riemannienne et faire la course avec Hilbert sur les mathématiques de la relativité générale soit réservé aux gens dont les maths ne sont pas le fort.
    Quelle belle romance...
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Controv...A9#Controverse
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    cos

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par Capitoul Voir le message
    Bonjour,
    Voici l'exposé, historique et scientifique, aussi simple qu'il m'a été possible de le restituer.
    Capitoul
    On peut voir l'article original stp ?

  19. #15
    cos

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    En 1912 peut-être, mais pas après 1916. A moins que maîtriser la géométrie Riemannienne et faire la course avec Hilbert sur les mathématiques de la relativité générale soit réservé aux gens dont les maths ne sont pas le fort.
    @+
    Bien sûr ça reste entièrement ton avis personnel, non ?

  20. #16
    Capitoul

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    En réponse à albanxiii

    Je vous aurai bien aidé plus, mais comme je ne vois pas le moindre début de commencement d'idée de ce dont il est question dans votre document
    Lisez Einstein dans le texte, ce sera peut-être plus clair. (voir pièce jointe : dans l'original la référence (3a) est l'équation \delta=kc\rho et la référence (4) est F=-\rho grad c )

    En 1912 peut-être, mais pas après 1916. A moins que maîtriser la géométrie Riemannienne et faire la course avec Hilbert sur les mathématiques de la relativité générale soit réservé aux gens dont les maths ne sont pas le fort.
    Il faut lire Einstein avant de dire cela. Pour l'avoir fait, je peux dire qu'Einstein maitrisait très bien le calcul tensoriel mais pas la géométrie Riemannienne autrement il aurait appliqué la condition harmonique dés 1913. Pour ce qui est des math en général, le traitement mathématique est souvent incompréhensible (voir sa démonstration de la courbure des rayons lumineux par le soleil) et parfois faux. Einstein est avant tout physicien et porté par une très forte intuition (dans la définition de Simondon : le sens du vrai)

    Ceci dit, l'explication que je recherche n'a en réalité que peu d'importance. Je pensais que c'était immédiat pour des matheux.



    Capitoul.
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  21. #17
    cos

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par Capitoul Voir le message
    Il faut lire Einstein avant de dire cela. Pour l'avoir fait, je peux dire qu'Einstein maitrisait très bien le calcul tensoriel mais pas la géométrie Riemannienne autrement il aurait appliqué la condition harmonique dés 1913. Pour ce qui est des math en général, le traitement mathématique est souvent incompréhensible (voir sa démonstration de la courbure des rayons lumineux par le soleil) et parfois faux. Einstein est avant tout physicien et porté par une très forte intuition (dans la définition de Simondon : le sens du vrai)
    Il faut faire attention à ce que tu dis !!! Enfin, il faut savoir que :
    (i) dans les papiers, même moderne, il y a souvent des fautes et donc c'est pas un argument pour dire qu'Einstein était mauvais ou bon en mathématiques;
    (ii) les physiciens savent que les articles historiques sont souvent très tordus et le raisonnement n'est jamais le plus direct et incompréhensible quand on n'est pas un spécialiste du sujet;
    (iii) en ce qui concerne l’application de la condition harmonique dés 1913, il faut pas pensait qu'on a tout en tête dès le premier jour...

    Et puis, si tu veux vraiment comprendre ce que Einstein avait en tête, il faut lire l'article historique et non pas un livre qui reprend le raisonnement... En plus je l'aime pas ton livre... Déchire le et achète toi celui de Robert Wald


    Citation Envoyé par Capitoul Voir le message
    Ceci dit, l'explication que je recherche n'a en réalité que peu d'importance. Je pensais que c'était immédiat pour des matheux.
    Capitoul.
    Non, c'est pas immédiat... C'est quasiment jamais immédiat en physique...
    Mais ça se comprend très bien ! En fait, il faut commencer par manipuler le champ gravitationnel classique (on dit pas le champ de gravitation, enfin, disons que que j'ai jamais entendu ça), une fois qu'on sait parfaitement ce qu'on fait, on comprend immédiatement ce qui s'est passé dans la tête de Tonton Albert !

  22. #18
    Capitoul

    Re : A propos d'une intégrale d'Einstein

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Re,

    Je vous aurai bien aidé plus, mais comme je ne vois pas le moindre début de commencement d'idée de ce dont il est question dans votre document, je ne peux pas. Autrement dit : je n'y comprend rien de rien, je ne sais pas de quoi vous parlez, je ne sais pas de quoi on part, je ne sais pas quel est le but, je ne sais pas si cette fameuse modification est sortie du chapeau ou pas, etc. J'aurai du écrire tout cela dès le début.

    Bon courage pour la suite.

    @+
    2 mois après voici la suite

    Le 25 mai dernier, J'ai posté la question à laquelle vous faites allusion dans le texte ci-dessus, comme je n'ai pas le sens de la polémique, j'ai vite abandonné suite aux critiques, aux jugements et surtout aux remarques enfantines et inutilement agressives de certaines interventions (@Cos par exemple). J'ai attendu quelque temps avant de poser la même question sur un forum US. La question a été validée quasi instantanément, Toutes les réponses sont dignes, respectueuses, sans une seule remarques critiques. La solution détaillée est venue le lendemain.
    Peu importe la solution finalement, ce qui m'importe, c'est le respect des intervenants. Il est certes dû à une approche différente où le demandeur à la main (pourvu que la question soit pertinente) mai surtout il est dû à une mentalité différente. Je crois qu'il y a quelques leçons à tirer. Je précise que je ne suis pas américanophile, je serais plutôt francophile.
    Pour tous détails, voir : http://physics.stackexchange.com/que...stein-equation.

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