Bonjour,
j'aurais voulu savoir si vous connaissiez un site (autre que wikipédia), un document ou un livre qui détaillerait de façon détaillée le principe de la transformée de Fourier, davantage d'un point de vue physique (traitement du signal) que d'un point de vue mathématique.
Question subsidiaire : quelle est la différence entre la transformée de Fourier d'une fonction et la série de Fourier d'une fonction ?
Merci beaucoup
Bonjour,
Vous n'avez rien trouvé sur le net ?
Une série de Fourier est définie pour une fonction périodique. Une transformée de Fourier, pour n'importe quel type de fonction, mais généralement non périodique (pourvu que l'intégrale converge).
Commencez-donc par les séries de Fourier, ça vous facilitera la compréhension de la transformée.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Re,
Si je vous parle de géométrie et de projection, ça n'est pas trop mathématique ?
Ensuite, pour que ça nous serve ici, il faut aussi parler d'espece vectoriel et de bases de cet espace vectoriel.
On peut montrer que les fonctionsforment une base de l'espace vectoriel
Une fonction réelle
Est-ce que cela vous parle ? Un peu ? Beaucoup ? Pas du tout ?
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Oui en fait les séries de Fourier je connais, je suis en maths spé et c'est au programme, ce qui n'est pas le cas de la transformée de Fourier. Je n'ai pas de problème avec les maths que j'ai même tendance à préférer à la physique, mais j'aurais besoin d'informations un peu moins abstraites (" plus physique ") dans un cadre particulier (TIPE...).
Y a-t-il un lien entre la série de Fourier d'une fonction et la transformée de Fourier de cette fonction ? N'hésitez pas si vous avez une référence vers laquelle me diriger
Salut
Du point de vue physique, la TF decompose ton signal en sinusoide. Comme quand tu decomposes un vecteur sur une base. Qund j'avais ton age, pour etablir, en physique, les diagrammes de bode, on "passait en notation complexe". En fait, c'est juste utiliser l'equation differentielle sur la TF et regarder ce que ca donne sur chaque vecteur de base
Pour tes questions plus techniques
Les series de Fourier s'applique aux fonctions periodiques, et la base est denombrable (les exp -inwt)
La TF s'applique aux fonctions integrables (ou de carre integrable en travaillant un peu), la base est continue (les exp -itw). Une fonction periodique n'etant ni dans L1 ni dans L2, tu ne peux appliquer la TF sans voir arriver des problemes de convergence.
Le lien est que si tu utilises les distributions, les TF des fonctions périodiques devraient redonner (a verifier) les series de Fourier mais avec des deltas
++
Bonjour.
Peut-être qu'un exemple concret sera plus parlant.
Prenons la décomposition en série de Fourier un signal périodique de période T forme d'une impulsion carrée de durée tau. Vous l'avez surement calculé.
Le résultat est une série de raies, écartées de 1/T (je parle en fréquence, pas en pulsation) et dont l'enveloppe des amplitudes est un sinus cardinal dont le premier zéro se situe à 1/tau. (Faites un petit dessin à main levée avec l'enveloppe en pointillé).
Les physiciens dessinent des "raies" car, en pratique, leur largeur n'est pas nulle. Mais les matheux dessinent uniquement un point au niveau de l'enveloppe. Ça me coute de le dire, mais ce sont les matheux qui ont raison. Il n'y a que les points.
Maintenant, regardez comme évolue le dessin quand vous augmentez la période T sans modifier tau.
Les points vont se déplacer le long de l'enveloppe vers la gauche en se rapprochant entre eux. Quand la période tendra vers infini, les points formeront une ligne continue égale à l'enveloppe: c'est la transformée de Fourier.
Au revoir.
Merci pour vos réponses. J'aurais cependant quelques questions supplémentaires en ce qui concerne la transformée de Fourier discrète d'un signal numérique (un son), et plus particulièrement son interprétation " spectrale ".
Je me base sur cette définition de la transformée de Fourier discrète :
On appelle transformée de Fourier discrète d’une suite de N termes
Ma question est donc : si
Désolé pour le double post, mais j'étoffe ma question ; à l'aide du logiciel Matlab, j'ai calculé le module de la transformée de Fourier discrète d'un signal (un son d'environ 1 seconde) ainsi que son spectre, et voici les résultats :
Module de la transformée de Fourier discrète : transformée de fourier.jpg
Spectre : spectre.jpg
Comment les interpréter, que représente chacun d'entre eux ? En particulier, je pensais que le calcul de la transformée de Fourier du signal me donnerait son spectre, alors que visiblement ça n'est pas du tout le cas. Quel est le lien entre transformée de Fourier et spectre ?
Merci.
Dernière modification par Wenneguen ; 30/05/2013 à 14h20.
Re-bonjour,
Pardon de revenir défendre mon point de vue, mais j'ai du mal à voir plus concret que la décomposition d'un vecteur dans une base particulière d'un espace vectoriel...Envoyé par Wenneguen
Si vous faites un TIPE, vous êtes en spé, donc je ne vais pas parler de mécanique quantique, de vecteur d'état et de base de vecteurs propres, mais c'est pareil.
Il y des choses qu'on ne peut pas démonter jusqu'à ce qu'il ne reste zéro degré d'abstraction. L'explication de LPFR est exactement la même que la mienne (puisque
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour Albanxiii.
Les "champs" de Faraday n'étaient que des "zones d'influence".
Faraday était "nul" en maths (il avait une formation de relieur).
C'est son ami et protecteur Maxwell qui mit en forme cette idée de champ.
Mais Faraday était un génie de la physique expérimentale.
Cordialement,
" Ma question est donc : si
" Comment les interpréter, que représente chacun d'entre eux ? En particulier, je pensais que le calcul de la transformée de Fourier du signal me donnerait son spectre, alors que visiblement ça n'est pas du tout le cas. Quel est le lien entre transformée de Fourier et spectre ? "
Vous pourriez m'éclairer là-dessus svp ?
Dernière modification par Wenneguen ; 30/05/2013 à 19h26.
Correction de mon message précédent :
" Ma question est donc : si
" Comment les interpréter, que représente chacun d'entre eux ? En particulier, je pensais que le calcul de la transformée de Fourier du signal me donnerait son spectre, alors que visiblement ça n'est pas du tout le cas. Quel est le lien entre transformée de Fourier et spectre ? "
Vous pourriez m'éclairer là-dessus svp ?
Bonjour, la fonction qu'on trouve après avoir calculé la tranformée de Fourier d'une fonction est la forme algébrique de son spectre et représente donc l'amplitude pour chaque fréquence (variable continu) mise à part les fréquences négatives qui n'ont pas de sens physique.
D'accord merci pour ta réponse
Sais-tu comment on obtient alors le spectre ? (la deuxième image)
Bien sûr qu'on peut trouver un sens physique à une fréquence négative...
Et encore heureux...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Par exemple pour le son ça représenterai quoi une fréquence négative?on peut trouver un sens physique à une fréquence négatives
On calcule l'intégrale complexe de +inf à -inf de la fonction f(t) multipliée par exp(-iwt) et on obtientune fonction f(w).Sais-tu comment on obtient alors le spectre ?
Si vous m'autorisez deux sons dont l'un est déphasé de pi par rapport à l'autre, vous avez la réponse à votre question.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui c'est ce que j'ai fait avec Matlab en prenant le module de la fonction fft appliquée à mon signal (qui utilise la version discrète de la transformée de Fourier, et donc pas d'intégrale) et j'obtiens ce résultat :
fft de bonjour.jpg
Alors qu'en effectuant une analyse de fréquence du même signal avec le logiciel audacity, j'obtiens ce résultat (différent du précédent a priori) : analyse de fréquence bonjour .jpg
La fonction pwelch ( " pxx = pwelch(x) returns the power spectral density (PSD) estimate " ) de Matlab semble donner le même résultat qu'audacity : pwelch de bonjour.jpg
Quel est donc le lien entre le module de la transformée de Fourier et l'analyse de fréquence, puisque les deux résultats sont visiblement différents ?
Si vous m'autorisez deux sons dont l'un est déphasé de pi par rapport à l'autre, vous avez la réponse à votre question.
Bof, mais bon, il faut bien reconnaitre que dès que l'on sort une expression du type "sens physique", on en arrive toujours à ce genre de débat inutile. Ce que vous rappelez n'est finalement que le fait qu'en utilisant la formule d'Euler, on introduit des fréquences négatives d'exponentielles complexes pour différencier les sinus et cosinus réels(ou même complexe). En gros, tout ça reste des maths et les fréquences négatives n'ont au final pas plus de "sens physique" que les fréquences positives(même débat que d'utiliser des nombres complexes ou des températures négatives en physique).
Dernière modification par b@z66 ; 31/05/2013 à 13h25.
La curiosité est un très beau défaut.
si x est un signal temporel et X sa TF, alors tu as" Ma question est donc : si
x[n] est le signal au temps n
X[k] est le siganl a la frequence k. |X[k]|^2 est l'energie de la frequence k, Arg X[k] est sa phase
Le module au carre de la TF est le spectre d'energie (ou de puissance, ca depend), l'argument te donne la phase (ce sont les diagrammes de Bode). X[k] est le spectre car ca te donne le contenu frequentiel (en k)
++
Merci beaucoup GrisBleu. Cependant, il me reste quelques questions :
- Question un peu facultative, mais es-tu sûr que l'expression " X(k) est le signal à la fréquence k ait un sens " ?
- Questions qui m'intéresse davantage : pourquoi le résultat desur Matlab semble être pair (cf mes images) ?Code:abs(fft(mon_signal))
- " l'analyse en fréquence " d'audacity, ou encore le résultat de " pwelch(mon_signal) " sur matlab (cf mes images) semblent n'être qu'une partie du résultat de(comme si seules les premières fréquences avait été conservées). Est-ce le cas ? Si oui, pourquoi ces analyses fréquentielles ne conservent-elles qu'une partie du module de la transformée de Fourier du signal ? Comment est déterminée la dernière fréquence conservée ?Code:abs(fft(mon_signal))
Merci
Oui, car ce qui a un sens physique, c'est le carré de la fréquence et pas seulement la fréquence positive ou négative.
Cela se voit sur la réponse impulsionnelle de l'oscillateur en 1/(p^2+w0^2) dont les pôles sont +j.w0 et -j.w0.
Un signal qui tourne à l'endroit et un qui tourne à l'envers.
L'intérêt de la chose n'apparait qu'avec deux signaux au moins, car avec un seul signal, bien malin qui peut dire dans quel sens il tourne.
Avec deux signaux, la notion de déphasage fait sens, ou bien la notion de modulation d'amplitude met bien en évidence les deux raies d'un sinus.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je suis d'accord mais tout ça reste des maths. C'est tenter d’utiliser l'expression "sens physique" qui, à mon sens, n'a aucun sens(que ce soit à l'endroit ou à l'envers) ou alors donnez moi une définition de ce fameux sens. Les maths en physique ne sont qu'un outil abstrait pour modéliser.
La curiosité est un très beau défaut.
Bonjour,
Pour la définition de sens physique, le mieux est de demander aux physiciens de ce forum, à celui qui a posé la question (maxwellien) et à LPFR qui est celui d'entre nous qui en parle le plus sur FSG sans le définir.
Perso, n'étant pas physicien, je m'adapte à la définition qu'on me donnera...
Dans le cas ici, je dirais même que c'est
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut
Quelques elements de reponses:
+A une normalisation pres
+La TF d'une fonction reelle est paire
Au vue de tes questions, tu devrais plus regarder un cours sur la TF (ou sa version discrete)
+ Pour pwelch la doc matlab dit clairement " If x is real-valued, pxx is a one-sided PSD estimate. If x is complex-valued, pxx is a two-sided PSD estimate"
De mon point de vue, si tu as le temps et l'acces a une BU, le meilleur bouquin sur la TF des signaux numeriques du point de vue ingenieur (y a pas toutes les subtilités L1, L2, les disctributions et autres) est "Discrete time signal processing" d'oppenheim. Si tu cherches quelquechose traitant des signaux continus (et plus theoriques), je n'ai pas de reference aussi claires. Mais comme tu travailles sur Matlab, tu traites de signaux numeriques
Si c'est dans wikipédia...
A priori, pas de raison d'écarter une fréquence réelle négative.
J'ai ouvert une nouvelle discussion sur le theme :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-grandeur.html
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pas de raison ne veut pas dire que ça a un sens. Tu m'explique le "sens physique" de "-1" événement par seconde... ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
1 événement par seconde à rebrousse temps? (en utilisant les conventions algébriques habituelles)
1 événement opposé par seconde dans le bon sens?
Ou plus classique, le "-" permet de dire que c'est périodique en caractérisant deux pôles imaginaires purs et la racine carré donne la pulsation ou la fréquence.
Ce dernier "-" permet d'ailleurs de faire la différence entre 1 par seconde (périodique) et seulement un truc qui dure 1 seconde. (apériodique)
Il n'y a qu'à demandé...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ca ne change rien au problème. Tu m'expliques le "sens physique" de 1 événement par "-1" seconde... ?
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
La construction des nombres. Je recherche toujours le sens physique à leur donner.Il n'y a qu'à demandé...
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 01/06/2013 à 12h24.
