Juste une petite question de notation.
Est-ce que ça a un sens d'écrire L(f(t))(z) ou faut il systématiquement écrire L(f)(z) où L est la transformée de Laplace, f une fonction et z un nombre complexe. Pour moi, la première notation est fausse car f(t) est un nombre et la transformée de Laplace prend une fonction en argument mais mon prof l'utilise régulièrement. Je me pose donc des questions (Même question pour la transformée de Fourier).
Merci et bonne soirée.
Bonsoir.
La notation de ton prof est un abus (*), mais un abus bien pratique, car il permet de noter L(x²U(x)) = 2/p3 (si je me souviens bien des formules). Et il rappelle aussi quelle est la variable à utiliser quand on fait la TL inverse.
Comme tous les abus, il ne faut pas ... en abuser.
Cordialement.
(*) Confusion entre la fonction et l'expression de l'image d'un nombre noté par une lettre conventionnelle.
Oui, ici il s'agit d'un abus de notation.
Lorsque l'on écrit "L(f(t))(z)", on veut dire "La valeur au point z de la transformée de Laplace de la fonction f (qui est une fonction de la variable t)", donc effectivement, il vaudrai mieux écrire "L(f)(z)".
Après une notation reste une notation et il y a toujours un équilibre à trouver entre rigueur des notations, lisibilité (pour le lecteur) et lourdeur de l'écriture (pour celui qui écrit)
Par exemple, en analyse, lorsque l'on fait des majorations, il n'est pas rare d'avoir une "constante"qui varie d'une ligne à l'autre (et qui souvent dépend de paramètres)
D'où le très rigolo "c=c à une constante multiplicative près"
Abus, sans doute, mais bien commode quand il faut relier la transformée de Laplace d'une fonction à celle de sa dilatée (et en bien d'autre circonstances d'ailleurs)...
Bien vu Armen !
Et je l'avais oublié alors que j'ai enseigné ça autrefois.
Cordialement.
