Bonjour tous le monde,
J'ai un petit soucis avec l'interprétation physique (ou le pourquoi du coment) des transformée de laplace et de fourier.
Je connais bien leur expression le calcul à effectuer aucun soucis mais je ne sais pas pourquoi on decide dans tel ou el cas d'utiliser une transformée, ans le care des equadiff seulement pour simplifier une ecriture? pouvez vous m'expliquer s'il vous plait la philosophie generale de ces transformée et de leur utilisations.
merci bcp
Salut,
L'intérêt de ces transformées est qu'elles permettent d'étudier les fonctions non plus dans l'espace temporel mais dans l'espace des fréquences. C'est une description totalement équivalente mathématiquement, qui peut être plus simple dans certains cas. Notamment, lorsqu'on a des dérivées ou des intégrations, ces transformées simplifient beaucoup les calculs.
c'est juste donc un outils mathematique? il n'y a pas d'interprétation physique possible? (je pense notament à la transformée de fourier , de memoire il me semble qu'on pouvez y associier des spectres et dc connaitre les amplitudes es diverses harmoniques '1 signel)
La transformée de Laplace n'a pas vraiment d'explication physique, c'est un outil mathématique (j'ai le souvenir qu'on ne peut même pas dire qu'on passe dans le domaine fréquentiel !).
La transformée de Fourier permet, elle, de passer du temps aux fréquences temporelles ou des longueurs aux fréquences spatiales. C'est très utilisé en traitement du signal parce que l'information fréquentielle a beaucoup plus de sens : pour le son, on ne comprend rien intuitivement en voyant la pression en fonction du temps, par contre avec le spectre on peut voir les puissances des sons graves, moyens, aigus, appliquer des filtrages qui sont de simples multiplications.
C'est peut être lié au fait qu'en temporel, ces filtrages deviennent des produits convolutions qu'on ne peut pas faire de tête ! L'univers est ainsi...
bonjour
effectivement les transformées ou séries de fourier peuvent être interprétés physiquement.
Pour tous les phénomènes ondulatoires, les signaux peuvent être analysés via les séries (pour les signaux périodiques à énergie infinie) ou les transformées (pour les signaux non périodique à énergie finie).
Par exemple en spectroscopie, il est utile de décomposer un signal afin de connaître les raies émises et ainsi remonter aux constituants chimiques qui ont une signature spectrale bien déterminée.
En mécanique des fluides ou plutôt en turbulence, il est possible d'analyser un champ de vitesse via les tourbillons de différentes tailles (et donc de différents nombres d'onde k=2pi/ lambda) qui sont présent dans l'écoulement. On peut dire que ces tourbillons sont les briques (comme les atomes et molécules pour les chimistes) de la turbulence.
Le mécanicien des fluides a donc interet à connaître la répartition de la taille des tourbillons et pour extraire cette information il doit effectuer une transformée de Fourier spatiale sur son champ de vitesse U(x,y).
merci tous le mone.
pour se qui est de la mecaflu je n'est pas compris le sens physique de la transformée n'y pour quoi exactement on l'utilise (pour determiner une equation d'onde? comment? à partir de quoi?)
une petite reponse svp?
miketyson42 votre question est légitime.
A-L'interprétation physique.
1-On démontre que les signaux réels et paires peuvent être décomposés en une somme de sinusoïdes (cosinusoïdes à un déphasage près) : on parle de décomposition fréquentielle. A chaque fréquence (sinusoïde) est associé un coefficient qui caractérise le signal. C'est le seul cas où l'on peut parler de décomposition fréquentielle.
2-On démontre que les signaux non paires peuvent être décomposés en une somme de signaux tournants dont une notation commode est l'exponentielle complexe : exp(2ipift). Pour cette raison on parle de décomposition dans les signaux exponentiels.
A chaque valeur de f est associé un coefficient qui caractérise le signal. La recherche de tous les coefficents (fonction de f) s'effectue par la Transformée de Fourier.
Par abus de langage on dit très souvent "fréquence f" à la place de "signal exp(2ipift)". Notons que certains auteurs parlent de fréquences complexes et du coup parlent à nouveau d'une décomposition fréquentielle. Il faut accepter alors la notion de fréquence négative qui n'a pas de sens physique.
3-Les signaux exp(2ipift) ont un module égale à 1 quel que soit t (vecteurs tournants de longueur unité). On démontre qu'il est possible d'étendre la décomposition des signaux en une somme de vecteurs tournants dont le module (longueur) varie exponentiellement avec t. Il suffit pour cela d'ajouter une partie réelle à l'exposant complexe de l'exponentielle: exp[(a+2ipif)t]. En France on pose p=a+2ipif. Aux US on utilise s au lieu de p.
A chaque valeur de p est associé un coefficient (complexe) qui caractérise le signal. La recherche de tous les coefficents (fonction de p) s'effectue par la Transformée de Laplace.
On ne peut plus parler de fréquence pour le signal exp[(a+2ipif)t].
B-Applications.
Elles sont nombreuses :
-détermination de la stabilité et de la causalité des filtres,
-résolution des équations différentielles,
-...
C-Pour une représentation plus illustrée je vous invite à visiter mon site : http://pagesperso-orange.fr/jp-tech/
Jean-Paul Guillois
Bonjour Guillois et bienvenu au forum.
Je ne pense pas que ce vous avez donné soit ce que j'entends par une interprétation physique. Je dirais plutôt que c'est une interprétation purement mathématique.
Une interprétation physique est celle que l'on peut faire "avec ses mains" et sans formules. Et s'il y a quelque chose qui ne peut pas apparaître dans une interprétation physique ce sont des nombre complexes ou imaginaires.
Cordialement,
Vous avez parfaitement raison : la transformée de Laplace (et de Fourier) n'a pas d'interprétation physique, tout comme les distributions, le corps des complexes, les filtres complexes, les doublets,...etc... Ce ne sont là que des techniques commodes de "représentation" et de calcul.
Il reste néanmoins possible "d'imager" les concepts.
C'est ce que j'ai tenté de faire. Pour y réussir il m'aurait fallu "dessiner" ces notions, ce qui n'est guère facile sur un forum.
Merci vivement pour votre intervention.
Jean-Paul Guillois
Ne pas soublier ce que font les oreilles, bien physiques elles aussi, qui réalisent une décomposition en série de Fourier pour analyser un signal sonore. Il est vrai qu'elles ne sont pas sensibles à la phase des composantes ; Et pourtant elles sont sensibles à la différence de phase entre les deux oreilles !Envoyé par LPFR
Re.Et pourtant elles sont sensibles à la différence de phase entre les deux oreilles !
Peut-être. Mais je n'en suis pas convaincu. Un autre foriste m'avait indiqué une manip à faire pour me convaincre: mettre un tuyau entre les deux oreilles (par l'extérieur), et tapoter au centre et un peu décalé. Il paraît que l'on doit sentir des décalages de quelques millisecondes. En tout cas je ne l'ai pas senti (ni ma femme).
A+
Pourtant on peut difficilement mettre en doute que la directivité de l'ouïe soit due à la différence de phase entre les ondes reçues par les deux oreilles. Mais je suis troublé que le timbre d'un son ne dépende pas de la phase des harmoniques et que la directivité de l'ouïe y soit si sensible.
Re.
Eh ben oui, je le mets en doute. Comment pouvez-vous affirmer que ce soit la phase et non l'amplitude?
Si c'était la phase on serait plus précis avec des sont aigus qu'avec des sons graves.
Si c'était la phase, vous pourriez reconnaître la direction d'un son même avec une boule Quies dans une oreille.
Ceci dit, on n'est pas si sensible que ça à la direction d'un son. On peut dire "grosso modo" d'où vient le son, et même tout aussi "grosso modo" la direction dans le plan vertical (l'élévation), ce qui veut dire qu'il n'y a pas que l'amplitude ou la phase qui nous aident à décider. Il semble que le duvet (ou les gros poils) des oreilles y soit pour quelque chose. Et que l'on perd de la précision si on insère des tuyaux à l'entrée des conduits auditifs.
A+
Pas si simple de savoir si une interprétation est physique ou mathématique. Les deux s'intriquent...
Quels sont les types de nombres que vous tolérez pour une interprétation physique?
Dès qu'il y a des nombres, un pied est mis en math!
Et faire de la physique sans maths, je ne sais pas faire.
(Donnez moi les pôles d'un système et je décris sa physique...)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Stefjm.
Pas pour un physicien.
Aucun.
Dommage pour vous. Les équations ne servent qu'à calculer, pas à comprendre ni à faire de la physique.
Mais hélas! Je pense que votre confusion entre maths et physique est une maladie endémique de l'enseignement de la physique dans notre pays.
Non.
Au mieux, vous pourrez décrire le comportement en fonction d'un paramètre (la fréquence, par exemple), et suivant le modèle mathématique utilisé.
Au revoir.
Bonjour,
Je voudrais bien un exemple d'interprétation physique qui ne fasse intervenir aucun nombre.
Rester uniquement dans le qualitatif me parait bien réducteur. Il me semble que la physique s'occupe aussi du quantitatif et en particulier de mesure. Hors, faire des mesures sans nombres, j'ai personnellement un peu de mal...
Quand je dis qu'il y a intrication entre math et physique, je ne les confond pas pour autant!
La physique est une science expérimentale alors que les maths sont une science dure. Sacré nuance quand même!
Un exemple d'intrication math-physique que j'aime bien :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post1810958
C'est quand même assez fou tout ce qu'on retrouve comme phénomène physique grâce aux maths!
A ce stade de la discussion, je pense qu'il faut séparer recherche et enseignement.
Coté recherche, je vois la physique comme :
- Expérience.
- Mesure.
- Adimensionnement des résultats.
- Corrélations des résultats.
- Proposition d'un modèle mathématique.
- Test de ce modèle sur tout les phénomènes connus.
- Prédictions de phénomènes inconnus.
- Retour au 1.
Exemple de la chute libre
Un chrononomètre fournit t0, et une règle x0.
L'expérience fournit les séries t et x.
adimensionnement des séries t/t0 et x/x0
Pour une fourchette de masse, on note que
Proposition d'un modèle.
etc...
Coté enseignement, vu qu'il faut bourriner et allez vite, c'est plus un étalage en vrac des principes, lois et formules avec vérification expérimentale de la formule en TP...
Je crois que je fais un peu mieux; je ne demande qu'à être détrompé.
Par exemple :
Système linéaire qui présente un pôle en
Réponse à un dirac : exponentielle de constante de temps 1 s.
Réponse à un échelon : cte + exp cst de temps 1 s.
Réponse à un sinus : sinus d'amplitude et de déphasage déterminable.
Réponse à tout ce qu'on veut : Il n'y a qu'à...
Un simple nombre (ici complexe) me donne des informations sur la stabilité, le temps de réponse, etc...
Je peux ensuite affiner la description en décomposant la boite noire en plusieurs autres boites noires. (et description des signaux intermédiaires.)
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re.
Je vous ai déjà expliqué que je ne prends aucun plaisir à ce type de discussion.
Et vos convictions sont suffisamment affirmées pour que je réussisse à les changer. Ce dont, par ailleurs, ne présente aucun intérêt pour moi.
Donc, ce n'est pas la peine de continuer cette discussion.
Cordialement,
Dommage que je n'ai pas de devoir à rendre pour lundi. (juste un paquet de copies...)
Noter quand même que je réagissais à vos propos.
Mes convictions ont évoluées et évolueront de ma naissance à mon trépas.
Je ne comprend pas ce renoncement.
Il ne s'agit pas pour vous de me convaincre, mais juste de m'expliquer votre point de vu. (Que d'avance, je vous assure respecter.)
Je vous ai donné des exemples pour me faire comprendre. Ils vallent le crédit que vous voudrez bien leur accorder. J'attends vos explications ou exemples et vous brisez là sans me laisser la moindre chance de comprendre votre point de vu?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Juste un petit mot sur la différence entre ces 2 transformations.
La tranformée de Fourier (TF) correspond à la partie imaginaire de la transformée de Laplace (TL) ce qui restreint la TF aux phénomènes non transitoires puisque la fonction sur laquelle s'applique la TF doit être définie entre -l'infini et +l'infini alors que les TL s'appliquent sur tout phénomène (transitoire ou permanent).
Par exemple si vous considérez un circuit électrique avec un condensateur. Vous fermez ce circuit à t=0 et vous savez que le condensateur est completement chargé ou déchargé à l'instant t=0 (condition initiale) alors pour résoudre votre problème vous pouvez utiliser les TF. Par contre si vous ne savez pas comment était votre condensateur à t=0 (pas de condition initiale) alors vous devez utiliser les TL .
Stergann1 je ne partage pas tes interprétations. Juste un exemple:
La distribution de Dirac est un transitoire (à part le doublet je n'en connais pas de plus brutal...) et pourtant elle possède une TF qui est d'ailleurs une fonction tout ce qu'il y a de continue à tous les ordres.
Amicalement,
Jean-Paul
D'accord, ce que je voulais dire, c'est que lorsque l'on ne connait pas les conditions initiales dans lesquelles se trouve le système étudié. Il faut utiliser les TL (par contre j'insiste sur le fait que les TF sont des cas particuliers des TL).
Stergann1,
Je suis en train de terminer la mise en page d'un livre sur les signaux et systèmes qui va être diffusé par Hermes publishing (autrement dit Lavoisier). Dans cet ouvrage il y a un chapitre sur les différences entre la TF et la TL. Mes explications sont très imagées et très graphiques afin que ceux qui n'ont pas la chance d'avoir une culture mathématique suffisante puissent néanmoins bien comprendre ces notions.
Ce bouquin devrait sortir pour la prochaine rentrée scolaire. A surveiller!
Amicalement,
Jean-Paul Guillois
Bof, bof... Si l'on ne connait pas une des conditions initiales du problème, ce n'est pas le fait d'utiliser la TL au lieu de la TF qui va résoudre quoi que ce soit à la question. La TL et la TF, ce sont des outils mathématiques, ce n'est pas de la magie...
La TF en elle-même n'impose rien sur les grandeurs d'entrée du système à part de s'atténuer à + et - l'infini (encore que le cas des distributions permet d'outrepasser cela). La TL de sont côté impose d'avoir affaire à des systèmes causaux, donc avec des grandeurs nulles avant le temps 0. Il me semblait sinon que l'on pouvait un peu étendre l'utilisation de la TL en jouant un peu sur les conditions initiales(ce que fait par exemple, la formule de la TL d'une dérivée à la différence de celle de la TF) mais il faudrait que je revois ça.
La curiosité est un très beau défaut.
Il doit être facile pour le cerveau de faire un calcul à partir d'une différence de phase générale entre les signaux reçus par chaque oreille afin de déterminer grosso modo d'où vient le son (toute perturbation de l'onde sonore peut malheureusement fausser le calcul).
Certaines personnes interprètent mieux que d'autres, il paraît que les personnes aveugles sont très bonnes pour ça...
C'est tout à fait différent du calcul des phases de chaque harmonique et de l'interprétation du cerveau sur le son entendu, qui n'est pas nécessaire à priori (en tout cas ça m'étonnerait que ça change grand chose aux chansons que j'écoute^^)
Je dis ça sans aucune base, mais ça me semble vachement plus plausible que le duvet dans les oreilles qui réagirait au moindre coup de vent.
On a deux yeux pour estimer la distance de ce que l'on voit (calculée par le cerveau encore une fois), je suppose que c'est le même genre de calcul pour l'oreille.
Bonsoir,
Je dois dire ici que,
1) Stefjm à parfaitement raison, ce sont les pôles, c'est à dire les combinaisons des caractéristiques intrinsèques du système étudié qui définissent sa dynamique, ceci est un fait iréfutable.
2) Le paramètre fréquence est un résultat et non une cause.
Cordialement
Ludwig
Bonjour,
Voila, j’ai lu un peu en diagonale tout ce qui s’est raconté dans ce fil, je souhaite apporter quelques précisions :
D’abord
1) Laplace est une généralisation sur Fourier.
2) Il est parfaitement inexact de dire qu’il n’y a pas d’interprétation physique possible de Laplace.
En effet, une ED linéaire comporte des coefficients, dans le cas simple des ED à coefficients constants on retrouve des masses des raideurs des frottements visqueux, des résistances, des capacités thermiques et autres gracieusetés.
Le fait de réécrire l’ED en Laplace n’altère en rien les caractéristiques intrinsèques des systèmes.
De ce fait, Laplace et plus généralement la théorie de la variable complexe, est un outils d’analyse ultra puissant dans le domaine de la dynamique, de plus cet outil permet de comprendre intuitivement la dynamique d’un système c.a.d. aborder la « PHYSIQUE » du système.
De plus, on peut étendre Laplace à la théorie des distributions, on peut sans autre étendre Laplace à l’espace d’état puis aux variables de phase, on peut introduire Laplace dans les Equations aux différences finies etc…
J’oubliais,
On peut aborder la dérivation non entière d’une façon « relativement » simple.
On ne peut que déplorer la méconnaissance de cet instrument
Cordialement
Ludwig
Bonjour LPFR,Eh ben oui, je le mets en doute. Comment pouvez-vous affirmer que ce soit la phase et non l'amplitude?
Si c'était la phase on serait plus précis avec des sont aigus qu'avec des sons graves.
[...]
Mais il me semble bien qu'il est plus facile de localiser les sons aigus que les sons graves.
Je vous l'expérience quand vous voulez avec un tweeter et un caisson de basse.
Un argument de plus dans ce sens : Un home cinéma peut avoir jusqu'à 8 tweeter (raisonnablement 4) alors que dans tous les cas, un seul caisson de basse suffit largement à l'ambiance.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour
Cette question et ses diverses réponses me suggèrent une question, un peu HS, mais le sujet est vieux donc je me permet. On lit ça et là que la transformée de Fourier est un cas particulier tres simple de la théorie géométrique de représentation des groupes, et de l'analyse sur les groupes, qui est le cadre general de la theorie. Qu'en est il de la tranformée de Laplace ? Peut on lui trouver un analogue dans le cadre de la représentation de groupes ?
Salut tous le monde,
La transformation de Laplace est un instrument mathématique permettant de définir entre autre la fonction de transfert d'un système physique à l'aide d'une équation algébrique.
La particularité de la transformation de Laplace est de réduire la dificulté mathématique en ramenant la dérivation à une multiplication par l'opérateur et l'intégration à une division par l'opérateur.
Laplace est donc une généralisation sur Fourier.
On peut totalement étudier la dynamique d'un système physique dans le domaine de Laplace, il n'est pas nécéssaire de faire une étude temporelle.
Laplace fait partie d'une théorie plus générale qui est celle de la "variable complexe", théorie ultrapuissante s'il en est.
Dire que l'on ne peut pas faire de la physique avec Laplace est une farce à publier dans un journal carnavalesque.
Appliquer Laplace aux seuls signaux électriques est fondamentalement restrictif. On peut étudier la dynamique d'un verrin Hydraulique avec Laplace, on peut également passer les équations de la MQ en Laplace et rassurez ça marche. Ils aiment pas et se débatent comme des diables mais ça ne change rien au fait que ça fonctionne.
Cordialement
Ludwig
