Juste pour ma curiosité, que recouvre ce mot système en physique ? Sur wiki on trouve "The cut between system and the world is a free choice". Ou est-ce plutôt en rapport des démarches de conceptualisation du domaine de l'ingénierie des systèmes dont tu parles ?Envoyé par Ludwig
Patrick
Bonsoir,
Cela ne devrait pas coincer longtemps, c'est pareil ou presque. (Faut pas le dire aux débutants, cela les perturbe!)
Quand un automaticien parle de la fonction de transfert d'un système, il s'agit de la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle de ce système.
Exemple simple concernant l'opérateur de Laplace :
1/p : système intégrateur :en temporel.
1/p : signal h(t) échelon de Heaviside unitaire, c'est à dire la primitive du delta de Dirac.
Perso, je ne fais pas trop de nuance entre les deux.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne suis pas matheux moi, seulement physicien...
Possible que j'utilise le terme de base de façon impropre.
Dès l'instant que j'ai une bijection entre une fonction temporelle et une transformée, cela me suffit.
Et puis, il n'y a pas de raison de se restreindre aux réels!
J'écris depuis bien longtemps toutes mes fonctions sinusoïdales sous forme exponentielle et il ne m'est jamais rien arrivé de grave!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je suis d'accord avec toi sur le fait que la TL ne serait aussi qu'un changement de base, même si le fait que la TL soit défini dans un espace de dimension double de la TF peut éventuellement apporter son lot d'interrogations. En tout cas , j'ai toujours du mal à simplement repérer le point d’achoppement avec mariposa, ce qui peut provenir d'une mauvaise connaissance de ma part vu que mariposa fait intervenir une partie de la physique qui sort largement de mes compétences. Je veux donc bien croire que notre problème d'entente sort des limites de mon savoir, il n’empêche que je reste quand même sur ma faim.
La curiosité est un très beau défaut.
Sauf que la réponse impulsionnelle que tu donnes n'a pas de transformée de Fourier car elle diverge en t=+infini(une TL, oui, mais pas de TF). Lorsque tu fais la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert que tu donnes (1/(p-1)), on tombe sur une réponse impulsionnelle anti-causale qui est h(t)=-e(-t) pour t<0 et h(t)=0 pour t>0. Je te laisse le loisir de recalculer la TF de cette dernière expression si tu ne me crois pas pour vérifier par toi-même, moi je viens de le refaire chez moi.
Nous avons déjà eu ce sujet levé effectivement entre nous, mais j'aurais espéré que tu te sois un peu plus renseigné sur le sujet entre temps. Vu que tu connais bien l'utilisation du critère de stabilité en fonction de l'emplacement des pôles dans les demi-plans, tu devrais quand même au moins t'intéresser à son origine profonde. Enfin, concernant la TL bilatérale, on se rend compte que différentes fonctions temporelles peuvent conduire, en calculant leur TL bilatérale, à la même expression(c'est l’ambiguïté qui est illustré par ton dernier message et celui-là) avec toutefois un domaine de convergence dans le plan complexe qui peut être différent. Cette ambiguïté est levée d'office dans le cas de la TL usuelle(qui ne traite "par définition" que des signaux causaux).
Dernière modification par b@z66 ; 21/11/2013 à 23h41.
La curiosité est un très beau défaut.
Salut,
J'ai jeté un coup d'oeil sur les deux articles sur Wiki. Je vais essayer d'expliciter.
Par exemple la construction d'un centre d'usinage piloté par calculateur peut être considéré comme faisant partie de l'ingénierie des systèmes. Sur un tel équipement on trouve des milliers de composants.
Une première décomposition du système fait apparaitre des sous-systèmes, par exemple les axes x,y,z c, etc..
Isolons l'axe x par exemple, nous constatons qu'il est également constitué de plusieurs sous sous systèmes,
Guidages mécaniques, roulements, vis à billes, chariot, moteur d'axe, Variateur, Carte d'axe, etc...
Nous voyons ici apparître des composants qui définissent la dynamique globale de ce sous système,
ces composants posèdent des caractéristiques intrinsèques exemple moment d'inertie de la vis à bille, du moteur d'axe, frotements visqueux, frotements secs, Résistance et inductance du bobinage du moteur, raideurs de la vis à bille etc...
Comme ce centre d'usinage est suposé produire à la vitesse grand V, il est évident que le comportement dynamique doit être optimisé.
Un gain d'un 10èmme de seconde sur le positionnement à raison de quelques centaines de milliers de mouvements par mois, ça finit par faire des heures de productions gagnées si la dynamique est exellente, perdues si celle-ci est mauvaise.
Finalement, c'est un problème de dimentionnemt des caractéristiques intrinsèques que nous avons à résoudre. Il se trouve que ce sont ces caratéristiques intrinsiques qui définisent les temps propres donc les pulsations propres donc la bande passante donc la dynamique et tout à la fin de l'histoire les temps de production et pour ce qui te concerne, le prix que tu vas payer pour les objets que tu achètes.
Les caratéristiques intrinsèques elles sont définies par construction, si nous analysons leurs nature, nous découvrons qu'il en existe trois types
les structures dissipatives qui permettent à l'ènergie de resortir d'un système
les structures potentielles qui stokent provisoirement de l'énergie potentielle dans le système
les structure cinétiques qui stokent provisoirement de l'énergie cinétique dans le système.
Cordialement
Ludwig
Le temps détruit tout ce qui est fait sans lui (Proverbe Chinois)
Je te crois volontiers, mais c'est Fourier, pas Laplace.Sauf que la réponse impulsionnelle que tu donnes n'a pas de transformée de Fourier car elle diverge en t=+infini(une TL, oui, mais pas de TF). Lorsque tu fais la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert que tu donnes (1/(p-1)), on tombe sur une réponse impulsionnelle anti-causale qui est h(t)=-e(-t) pour t<0 et h(t)=0 pour t>0. Je te laisse le loisir de recalculer la TF de cette dernière expression si tu ne me crois pas pour vérifier par toi-même, moi je viens de le refaire chez moi.
T'es gentil et je ne suis toujours pas d'accord globalement, même après y avoir réfléchi.
1/(p-1) est instable causale
1/(p+1) est stable causale.
p-1 et p+1 sont non causals.
1 est à la limite de causalité. (delta de Dirac)
Stabilité et causalité sont deux points différents.
Stable : pôle de la fonction de transfert à partie réelle négative.
Causal : degré du dénominateur supérieur à celui du numérateur.
Là où je t'accorde volontiers une bazarrerie (une de plus), c'est qu'on utilise une TL non symétrique pour traiter aussi des systèmes non causaux. (par exemple p qui correspond à la dérivée de l'impulsion)
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut , moi aussi je demande où il va mettre le complexifier de U(2w)=cos(w)+isin(w)M.N , inclut dans SU(2):N vecteur normé et M=[g(1),g(2),g(3)) avec g=sigma, matrice de Pauli ,qu'est :
U(2wi)=cos(wi)+isin(wi)M.N =ch(w)-sh(w)M.N (a)
on'a UU*=1.
si on multiplie U(2wi).mc²=ch(w)mc²-sh(w)M.N mc² <=>kmc²-bkmc²M.N =E-M.Pc. avec k=ch(x) et bk=sh(x) ,P=bk.N et b=v/c
on'a UU*=(mc²)²=P²-P²C² , (a) ce n'est pas un spineur de Dirac .
(ce n'est qu'une introdution ....)
c'est de là qui sort mon spineur hyperbolique.
Dernière modification par azizovsky ; 22/11/2013 à 14h52.
UU*=(mc²)²= E²-P²c² (regarder les valeur propres de l'opérateur de Casimir P²),K facteur gamma de Lorentz
Dernière modification par azizovsky ; 22/11/2013 à 15h04.
olala, le marteau-piqueur mélange les sympoles .
ce n'est qu' un demi spineur de Dirac, pour écouter toute la symphonie mathématico-physique ,il faut osé la complixification.
Ne me crois pas sur parole, constate le juste par toi même en faisant les maths, c'est beaucoup mieux. De plus, si tu considères que Laplace est une généralisation de Fourier, cela ne devrais pas te choquer que j'utilise la transformée inverse de Fourier pour retrouver une réponse impulsionnelle à partir d'une fonction de transfert fréquentielle(en remplaçant simplement p par jw). Mais encore une fois, comme je te l'ai expliqué plusieurs fois, le raisonnement que j'évoque utilise d'abord la TF et la propriété archi-connue et admise que la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle d'un système est sa fonction de transfert.
A se demander si vraiment tu as lu mon dernier commentaire, la transformée de Laplace "usuelle"(celle sur laquelle tu te limites tout seul dans cette discussion) traite et se limite PAR DÉFINITION aux signaux causaux. Il est donc normal de retrouver des signaux causaux à partir des transformation inverse de Laplace. Ce qui est plus troublant c'est que tu me dises que p-1 ou p+1 correspondraient à des réponses impulsionnelles anti-causales dans ces conditions, comment se pourrait-il que ce soit vrai si en recalculant les TL à partir à partir de ces "réponses", on élimine d'office la partie anti-causale(intégration uniquement sur les temps positifs).T'es gentil et je ne suis toujours pas d'accord globalement, même après y avoir réfléchi.
1/(p-1) est instable causale
1/(p+1) est stable causale.
p-1 et p+1 sont non causals.
1 est à la limite de causalité. (delta de Dirac)
Causalité et stabilité sont deux choses différentes mais elles sont liées. D'ailleurs le critère de stabilité imposant d'avoir les pôles dans le demi-plan de gauche n'est vrai que pour les filtre causaux(c'est à dire tous les filtres "pratiques"). Quand on a affaire à des filtres anti-causaux("pour la théorie"), le critère de stabilité impose le demi plan de droite.Stabilité et causalité sont deux points différents.
Stable : pôle de la fonction de transfert à partie réelle négative.
Causal : degré du dénominateur supérieur à celui du numérateur.
Ok, j'avais pas vu ce passage donc tu confirmes bien mon interrogation précédente. Le truc qu'il faut voir c'est qu'une transformation inverse d'une transformée bilatérale de Laplace(s'appliquant donc aussi bien à la TL qu'à la TF) ne redonne pas nécessairement la même fonction temporelle antécédente suivant le choix du contour d'intégration dans le plan complexe de Laplace. Cela s'illustre en essayant de retrouver, par exemple une réponse impulsionnelle à partir d'une fonction de transfert en se servant respectivement des transformée inverse de Laplace et de Fourier. La transformée de Fourier, pour exister, impose que son signal d'origine tende vers 0 en t=plus et moins l'infini tandis que la transformée de Laplace impose que son signal d'origine soit causal. Comme ces deux impositions ne sont pas nécessairement toujours compatibles, il est normal que le résultat de ces transformées inverse puisse être différent.Là où je t'accorde volontiers une bazarrerie (une de plus), c'est qu'on utilise une TL non symétrique pour traiter aussi des systèmes non causaux. (par exemple p qui correspond à la dérivée de l'impulsion)
Cordialement.
Dernière modification par b@z66 ; 22/11/2013 à 18h05.
La curiosité est un très beau défaut.
Un lien rappelant l’ambiguïté de la transformée bilatérale de Laplace.
La curiosité est un très beau défaut.
L'exemple de la réponse impulsionnelle d'un intégrateur(1/p) est même très bon puisque, dans les faits, cela impose juste mathématiquement que la fonction de sortie reste constante durant tout le temps où l'entrée est nulle(pour tout t différent de 0) et que l'on observe en sortie une transition de +1 au moment où le dirac se présente en entrée(t=0). Mais, à ces contraintes, il ne correspond finalement pas que la seule fonction de Heaviside puisque même en lui rajoutant une même constante arbitraire sur tout l'axe temporel, les contraintes ci-dessus sont toujours respectées.Un lien rappelant l’ambiguïté de la transformée bilatérale de Laplace.
Il y a aussi ce lien aux pages 15 et 16 pour illustrer le lien entre stabilité et causalité.
Dernière modification par b@z66 ; 22/11/2013 à 18h38.
La curiosité est un très beau défaut.
Salut,
j'ai un peu lu en diagonale, c'est pas mal fait (le lien).
Juste une remarque, pour ce qui est de l'inversion, tu peux également passer par les résidus.
Cordialement
Ludwig
Le temps détruit tout ce qui est fait sans lui (Proverbe Chinois)
Bonsoir , désolé , je suis quasiment hors sujet , mais , je doit completer un peu ma synthèse :
si on pose F(s)F*(s)=m²UU*=0 et c=1<==>
E-M.P=0 et E+M.P=0 ce n'est que les 'équations de Weyl (avec les regles de quantification E=ih-d/dt .... )
f(s) : futura science
Justement, c'est ce que j'avais déjà rappelé à mariposa un peu plus haut. Et c'est d'ailleurs grâce à ça et au choix du demi-plan complexe qui doit contenir le contour d'intégration que l'on se rend compte que, suivant le demi-plan qui contient les résidus(ou pôles pour faire le liens avec le critère de stabilité), on obtient comme signal temporel de départ soit une fonction causale, soit anti-causale. Avec un peu de réflexion, cela ne choque pas. Si on prend la réponse à un système causal(qui dépend du passé) et instable qui diverge de t=0 jusqu'à t=+infini et que l'on inverse simplement l'axe des temps(t -> -t), on obtient une réponse anticausale(qui dépend du futur) et qui converge de t=-l'infini jusqu'à t=0. C'est une petite curiosité amusante à constater mais elle permet de bien comprendre le lien entre causalité et stabilité.
Dernière modification par b@z66 ; 22/11/2013 à 20h14.
La curiosité est un très beau défaut.
Petite correction.
La curiosité est un très beau défaut.
Je vois bien d'où vient l'idée, mais elle ne me plait pas tant que je n'en vois pas d'applications physiques. (je vais faire mon LPFR...)
D'un autre coté, c'est tentant de retourner le temps... (onde avancée, pilote, etc...)
En TL monolatérale causale, comment caractérises-tu le système de FT=p ? (causalité, stabilité)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je n'avais effectivement jamais fait attention à cette différence entre TF et TL. (d'où ma non compréhension de ce que tu disais.)Sauf que la réponse impulsionnelle que tu donnes n'a pas de transformée de Fourier car elle diverge en t=+infini(une TL, oui, mais pas de TF). Lorsque tu fais la transformée de Fourier inverse de la fonction de transfert que tu donnes (1/(p-1)), on tombe sur une réponse impulsionnelle anti-causale qui est h(t)=-e(-t) pour t<0 et h(t)=0 pour t>0. Je te laisse le loisir de recalculer la TF de cette dernière expression si tu ne me crois pas pour vérifier par toi-même, moi je viens de le refaire chez moi.
En TL monolatérale, 1/(p-1) a pour original e^t.h(t) (h échelon)
Causal, instable.
C'est un système facilement réalisable physiquement, cela m'étonnerait fort s'il n'était pas causal...
Cela me conforte à ne considérer que des TL monolatérales, plutôt que des TF, bien casse gueules.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
L'intérêt physique ne va pas très loin effectivement mais cela a au moins le mérite de voir comment on arrive à extraire des notions physiques comme la causalité et la stabilité d'outils qui ne sont au départ que mathématiques et ensuite de comprendre ce qui les relie. Enfin pour ce qui est d'un dérivateur(qui ne possède pas de pôles), il est de toute façon inconditionnellement stable. Pour ce qui est de la causalité, c'est franchement dur de se faire une idée puisqu'il ne dépend théoriquement que de la dérivée sur l'instant présent(donc sans dépendre du passé ni du futur). Sinon, je te ferais aussi noter que mes remarques faites dans mes commentaires précédents reposaient essentiellement sur des cas de fonctions de transfert avec pôles.
La curiosité est un très beau défaut.
Effectivement, pour la pratique, la TL est bien plus pratique parce qu'elle introduit d'elle-même la notion physique de causalité, ce qui a beaucoup plus d'intérêt dans l'étude des phénomènes qui nous entourent pour en déterminer l'évolution future. Pour en revenir à l'original de la TF de de ton exemple de fonction de transfert(1/p-1) qui est -e(t) pour les t négatifs(fonction anti-causale), cela pourrait s'interpréter d'une certaine façon comme un système instable causal qui aurait eu une perturbation infinitésimale à un instant infiniment loin dans le passé, qui aurait progressivement divergé jusqu'au moment présent(t=0) pour ensuite se retrouver à l'équilibre "parfait" (0), après l'application judicieuse du dirac, et le rester jusqu'à la fin des temps. Il est effectivement pas nécessaire de te refaire remarquer que même si cette interprétation théorique tient parfaitement la route, elle est infiniment casse-gueule dans la réalité.
Dernière modification par b@z66 ; 22/11/2013 à 22h45.
La curiosité est un très beau défaut.
Cela me fait d'ailleurs penser aux expériences où l'on tente de donner l'illusion d'inverser le sens d'évolution de l'entropie(par exemple une goutte d'encre qui se reconcentre après avoir été diluée dans de l'eau), on arrive à faire ça pendant une fraction de seconde au prix de beaucoup d'effort mais après la flèche du temps reprend inexorablement son vrai sens.Il est effectivement pas nécessaire de te refaire remarquer que même si cette interprétation théorique tient parfaitement la route, elle est infiniment casse-gueule dans la réalité.
La curiosité est un très beau défaut.
Re : Transformée laplace-fourier: interpretation
C'est justement sur ce point que nos avis divergent! (Je dis "ma" ou "ta" pour simplifier ce dont on parle, c'est bien évident qu'on est pas tout seul.)
Je n'utilise que la TL monolatérale.
Tu as une interprétation non universelle de la causalité d'un pôle instable. (tu vas pouvoir comparer avec la mienne ci-dessous.)
Ma définition de causalité (stricte) : Système ou signal nul pour les t négatif.
Cela implique qu'il y a (strictement) plus de pôles que de zéros pour la fonction de transfert ou la réponse impulsionnelle en Laplace.
Ma définition de la stabilité (stricte) : système dont tous les pôles sont à partie réelle (strictement) négative.
L'exemple dont on cause
Sa réponse impulsionnelle temporelle est nulle pour les t négatifs et vaut
Réponse que j'écris synthétiquement avec l'échelon de Heaviside h :
et qui correspond à l'exemple causal, instable de la page 17 de ton document.
A comparer avec ton interprétation ci-dessous:
Je comprend cette interprétation, mais n'en vois pas l'intérêt physique, ni même pédagogique. (ludique à la rigueur pour discuter et "intuiter")Effectivement, pour la pratique, la TL est bien plus pratique parce qu'elle introduit d'elle-même la notion physique de causalité, ce qui a beaucoup plus d'intérêt dans l'étude des phénomènes qui nous entourent pour en déterminer l'évolution future. Pour en revenir à l'original de la TF de de ton exemple de fonction de transfert (1/p-1) qui est -e(t) pour les t négatifs(fonction anti-causale), cela pourrait s'interpréter d'une certaine façon comme un système instable causal qui aurait eu une perturbation infinitésimale à un instant infiniment loin dans le passé, qui aurait progressivement divergé jusqu'au moment présent(t=0) pour ensuite se retrouver à l'équilibre "parfait" (0), après l'application judicieuse du dirac, et le rester jusqu'à la fin des temps. Il est effectivement pas nécessaire de te refaire remarquer que même si cette interprétation théorique tient parfaitement la route, elle est infiniment casse-gueule dans la réalité.
D'ailleurs, la page 15 de ton document se garde bien de donner la fonction de transfert ou les pôles correspondant à ce système stable non causal, alors qu'il le fait pour la suite (plus orthodoxe)
Je rencontre tous les jours ou presque ce système en TP :
Je ne me vois pas leur dire : Très bien, avec votre asservissement interprété comme non causal, vous avez une stabilité correcte.
Je reste très terre à terre et dit : Le système est causal (parce qu'il a une représentation physique correspondant à cette interprétation), et il est instable, donc étude à reprendre : vous avez crasher le F16!
Oula! «Vrai» sens du temps!
Je comprend ce que tu veux dire par là.
C'est tout simplement le pendule inversé.
C'est d'ailleurs un type d'exemple que j'aime bien car cela montre qu'on peut voir un asservissement comme un retournement local du temps.
C'est très logique puisqu'une contre réaction permet de réaliser la fonction réciproque de ce qui est présent dans la boucle de retour.
S'il y a présence d'un retard, logique qu'on obtienne une avance!
Pour le pendule inversé, c'est quand même plus raisonnable de penser qu'on a inversé localement la pesanteur apparente, plutôt que le temps.
Intéressante cette discutions. Merci pour ton éclairage.
J'espère aussi qu'on reverra mariposa et Amanuensis.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne vois pas du tout ce qui dans les écrits de Ludwig peut t'autoriser à penser cela!
Qu'il y ait des approximations de physiciens ou d'ingénieurs, on en fait tous, moi le premier, et toi le second aussi!
Si vous ne comprenez pas, ce n'est pas parce que Ludwig s'exprime mal en français. (qui est nickel!)
C'est parce qu'il fait les raccourcis habituels de sa profession pour éviter de tartiner des pages de définitions que tout le monde connait.
Cela pose soucis lorsque les évidences ne sont pas les mêmes pour les deux parties qui essaient de dialoguer!
( du genre, les pôles deviennent les zéros et vice versa, la partie réelle devient la partie imaginaire et réciproquement, le produit devient le produit de convolution, on parle de transformation de Laplace mono ou bi, de Fourier, etc...)
PS : Quand on écrit TL ici, il arrive même qu'un nouveau vienne dire qu'on n'a rien compris ou transfo de Lorentz!
Oui.
L'optique physique est bien plus claire quand on regarde le monde à travers le filtre Fourier.
Si on s'intéressait au transitoire, on le ferait avec la transfo de Laplace.
C'est d'ailleurs ce qu'on fait un peu quand on tient compte de l'amortissement avec un indice à partie imaginaire non nul.
Et là encore, il faut tourner la tête de 90° entre physiciens (TF) et automaticien (TL).
La partie réelle de l'indice correspond à la partie imaginaire du pôle : propagation en sinus (exponentielle complexe)
La partie imaginaire de l'indice correspond à la partie réel du pôle : atténuation en exponentielle réelle
Il y a une logique dans les deux représentations.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci.Bonsoir , désolé , je suis quasiment hors sujet , mais , je doit completer un peu ma synthèse :
si on pose F(s)F*(s)=m²UU*=0 et c=1<==>
E-M.P=0 et E+M.P=0 ce n'est que les 'équations de Weyl (avec les regles de quantification E=ih-d/dt .... )
f(s) : futura science
Je ne suis pas sûr de tout comprendre, mais je vois l'idée.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
A la simple lecture de ceci, je peux affirmer sans risques que tu n'es ni opticien, ni physicien du solide.
Tout ceci étant écrit amicalement.
Remarque: Il est très dangereux d'extrapoler de la physique a partir de l'électronique (ou des systèmes), ce que font beaucoup de même que de comprendre la MQ par extrapolation de la physique classique (un sport pratiqué a haute dose sur Futura).
Oui c'est tentant de retourner le temps en mathématiques, sauf qu en physique le temps est fléché.
Conclusion: il faut de dire que ce que l'on puisse faire en mathématiques ait un sens physique. Dit autrement: La physique ce n'est pas de la mathématique appliquée.
Plutôt que de dire cela, explique quelles erreurs je vais faire, si je le fais!Bonjour,
A la simple lecture de ceci, je peux affirmer sans risques que tu n'es ni opticien, ni physicien du solide.
Tout ceci étant écrit amicalement.
Remarque: Il est très dangereux d'extrapoler de la physique a partir de l'électronique (ou des systèmes), ce que font beaucoup de même que de comprendre la MQ par extrapolation de la physique classique (un sport pratiqué a haute dose sur Futura).
(Parce que figures-toi que je le fais et que ce que je conçois donne satisfaction...)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ben, cela dépend des outils mathématiques utilisés.
Utiliser la TL et des signaux uniquement causaux évitent pas mal de déboires.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
