Transformée laplace-fourier: interpretation

[mariposa]

Utiliser la TL et des signaux uniquement causaux évitent pas mal de déboires.

Bonjour,

Tu m'étonneras toujours.

C'est parce que les signaux temporels sont causaux (je reprend ton langage) que l'on invente la transformée de Laplace et non le contraire

de même c'est parce que il y a de l'invariance par translation (temporelle et/ou spatiale) que l'on invente la transformée de Fourier.

Aussi longtemps que tu considéreras que la transformée de Laplace c'est la généralisation de la transformée de Fourier tu ne comprendras (ne pas confondre: comprendre et utiliser) pas beaucoup de choses.


Si c'était une généralisation, il faudrait se demander pourquoi les physiciens théoriciens n'utiliseraient pas seulement la transformée de Laplace?

Quand a généraliser, pourquoi ne pas utiliser l’algèbre des quaternions qui sont des complexes de nombres complexes?

En fait il y a des cas très nombreux où on peut utiliser la transformée de Laplace sans pouvoir utiliser la transformée de Fourier? Le plus drôle est que ces cas sont tellement nombreux que c'est en fait la quasi-totalité.


Conclusion: Il faut reformer en profondeur l'enseignement de la TL et la TF
-----

[mariposa]

Plutôt que de dire cela, explique quelles erreurs je vais faire, si je le fais!
(Parce que figures-toi que je le fais et que ce que je conçois donne satisfaction...)

Le problème est j'ai déjà répondu 10 fois la même chose.

On recommence:

Tu as donc écrits:


Si on s'intéressait au transitoire, on le ferait avec la transfo de Laplace.

Donne moi un transitoire (par exemple une capacité qui se décharge dans une résistance) et je te fais la TF (toi aussi tu sais le faire).

La notion de transitoire n'a rien a voir avec la notion de transformée de Laplace.

La notion de transitoire en système dynamique est ce qui n'appartient pas a la solution asymptotique (cad la solution a t= infinie).

Si par exemple a t= 0 tu fais une entrée E d'une tension sinusoïdale d'un circuit LC tu sais fort bien que la solution du problème est la somme de la solution sans second membre + une solution particulière (Ce même problème peut être résolu par TL, comme tu sais le faire) Au bout de quelques constantes de Temps la solution transitoire se transforme en solution périodique que l'on appelle solution asymptotique.

La solution asymptotique est plus interessante que le régime transitoire et joue un role fondamental en systèmes non linéaires qui dans un espace de phases correspond aux attracteurs qu peuvent être très compliqués (attracteurs étranges).

La TL quand a elle renvoie toujours a la problématique de causalité dans les systèmes linéaires.Quand a la causalité dans des systèmes non linéaires, c'est un tout autre problème.

[b@z66]

C'est justement sur ce point que nos avis divergent! (Je dis "ma" ou "ta" pour simplifier ce dont on parle, c'est bien évident qu'on est pas tout seul.)
Je n'utilise que la TL monolatérale.

Je vois bien que tu n'utilises que la transformée de Laplace mais je te ferais remarquer que le sujet de la discussion concernait transformée de Laplace ET transformée de Fourier.

Tu as une interprétation non universelle de la causalité d'un pôle instable. (tu vas pouvoir comparer avec la mienne ci-dessous.)


Ma définition de causalité (stricte) : Système ou signal nul pour les t négatif.
Cela implique qu'il y a (strictement) plus de pôles que de zéros pour la fonction de transfert ou la réponse impulsionnelle en Laplace.

La définition de la causalité, en physique puisque c'est dont on parle, stipule juste que l'évolution d'un système dépend uniquement de son passé et pas de son futur. Ta définition en soit est très réductrice puisqu'elle fixe le présent à un temps t nul comme si le temps était figé avec un futur ne pouvant jamais devenir le présent et un passé dont l'activité se résumerait à un néant total. La transformée de Laplace a l'intérêt d'introduire de manière forcée et artificielle la causalité mais cela se fait à un certain prix.

Ma définition de la stabilité (stricte) : système dont tous les pôles sont à partie réelle (strictement) négative.

C'est bien de me rappeler ce critère de stabilité mais c'est mieux de comprendre d'où il vient et la façon précise dont interviennent les pôles. De plus, il ne s'agit pas là de la d'une définition de la stabilité mais de celle d'un critère stabilité. La stabilité stipule juste qu'à toute entrée bornée d'un système doit correspondre une sortie bornée. Si tu avais juste lu le début de la page 15 du lien que je t'ai donné, tu aurais pu la retrouver. De plus, comme indiqué un peu plus loin dans ce document, la définition du critère que tu mentionnes est incomplet puisque, tel que tu le présentes, il ne concerne que les systèmes causaux(ce qui ne doit te faire ni chaud ni froid puisque tu te restreins à la TL qui PAR DÉFINITION ne traite que de signaux causaux).

L'exemple dont on cause est donc selon cette définition : strictement causal, strictement instable.
Sa réponse impulsionnelle temporelle est nulle pour les t négatifs et vaut pour les t positifs.
Réponse que j'écris synthétiquement avec l'échelon de Heaviside h : .
et qui correspond à l'exemple causal, instable de la page 17 de ton document.

Comme dit plus haut, tu te retranche toujours derrière ta précieuse transformée de Laplace dont tu sembles un expert.

A commparer avec ton interprétation ci-dessous:

Je comprend cette interprétation, mais n'en vois pas l'intérêt physique, ni même pédagogique. (ludique à la rigueur pour discuter et "intuiter")

intérêt physique: cela permet de bien comprendre comment la notion de stabilité est liée à la notion de causalité. Une instabilité présente par exemple sur un système peut faire en sorte que ce système diverge mais la notion même de "divergence" implique elle-même un choix implicite sur le sens du temps(du passé vers le futur par exemple) et donc implique d'office aussi un choix sur le sens du lien de causalité.

intérêt pédagogique: permettre de comprendre l'origine du critère de stabilité que tu utilises mais dont certains ne savent même pas sur quoi il repose.

D'ailleurs, la page 15 de ton document se garde bien de donner la fonction de transfert ou les pôles correspondant à ce système stable non causal, alors qu'il le fait pour la suite (plus orthodoxe)

Et alors? Je t'ai jamais dit que ce que je disais était révolutionnaire. Dans la pratique, pour le physicien ou l'ingénieur, l'utilisation restreinte au systèmes causaux est bien sûr beaucoup plus importante.

Je rencontre tous les jours ou presque ce système en TP :, lorsque mes étudiants oublient que le procédé qu'ils asservissent à un gain statique négatif!
Je ne me vois pas leur dire : Très bien, avec votre asservissement interprété comme non causal, vous avez une stabilité correcte.
Je reste très terre à terre et dit : Le système est causal (parce qu'il a une représentation physique correspondant à cette interprétation), et il est instable, donc étude à reprendre : vous avez crasher le F16!

C'est ce que je dis, tu reste terre-à-terre parce que pour enseigner à des personnes dont seul l'intérêt pratique compte pour la vie professionnelle. Il n'empêche que c'est aussi souvent sous ce prétexte que l'on parachute des formules ou des théorèmes sans même les justifier et vraiment bien cadrer leur utilisation.

[stefjm]

@ mariposa
Tu me refais un cours sur ce que je sais déjà et tu ne me dit pas où je me plante quand tu prédits que je ne suis pas opticien...

[b@z66]

Oui c'est tentant de retourner le temps en mathématiques, sauf qu en physique le temps est fléché.

Conclusion: il faut de dire que ce que l'on puisse faire en mathématiques ait un sens physique. Dit autrement: La physique ce n'est pas de la mathématique appliquée.

Découverte de l'anti-matière par Dirac? Symétrie CPT?

[0577]

Bonjour,

je commence par des remarques purement mathématiques (dans lesquelles les notions de temps, causalité,... n'existent pas).

on a souvent écrit que la transformée bilatérale est une généralisation de la transformée de Fourier. Je crois avoir lu çà même dans des livres de maths. A première vue cela semble vrai. On devrait dire même que c'est indiscutable. Et pourtant un physicien un tant soit peu expérimenté est obligé de sauter au plafond.En effet la transformée de Fourier d'une fonction de plusieurs variables F(x1, x2,.....xn) définie sur Rn existe et on pourrait dire qu il s'agit d'une vrai généralisation de la transformée à 1 dimension.

Conclusion 1: La transformée de Laplace fait référence a des fonctions définit sur R et pas plus. Ce serait au mieux la généralisation a 1 dimension.

Il n'y a pas de problème pour généraliser la transformée de Laplace bilatérale à n variables (prendre la même formule que Fourier).
Ce qui est vrai, c'est que la notion de transformée de Laplace (bilatérale) est intimement liée à la notion de nombre complexe.
On a une notion de transformée de Fourier pour n'importe quel groupe topologique localement compact commutatif
mais on n'a une transformée de Laplace seulement pour généraliser la transformée de Fourier sur R^n, le point
étant l'inclusion de R^n dans C^n.
En ce sens, la transformée de Laplace (bilatérale) est une extension partielle de la transformée de Fourier
(plus les restrictions techniques de convergence, domaines de définition...) et c'est une généralisation dans le cas
de R^n au sens où la transformée de Fourier est une restriction de la transformée de Laplace à un R^n dans
C^n (sur ce point évident, je suis d'accord avec b@66, setfjm...)

Pour que ce soit clair je vais prendre un exemple très proche de ce que nous discutons :

Soit une matrice carré( n,n) que l'on multiplie par une matrice colonne a droite. Le produit de ces 2 matrices donnent une autre matrice.

Je pense que nous sommes d'accord pour dire que ceci est mathématiquement exacte. Toi tu vas me dire que c'est mathématiquement exacte donc physiquement excate.

Et là nous ne pouvons pas être d'accord.


Démonstration.

1- les 2 vecteurs colonnes sont deux représentations d'un même vecteur alors la matrice n'est qu 'un changement de base.

2- La matrice est la représentation d'un opérateur dans une base déterminée alors il représente une évolution d'un vecteur départ vers un vecteur arrivée.

3- La matrice est la représentation d'un tenseur mixte du second ordre dans une base déterminée autrement dit la matrice représente un vecteur de de dimension N^2

Il n'y a pas ici de problème d'un passage math/physique, il y a juste un problème math/math : 1-2-3 sont trois
interprétations mathématiques différentes d'une égalité ambigue.

La transformation est un changement de base.

L'expression "la transformée de Fourier est un changement de base" est un énoncé imprécis qui comme tel
peut s'interpréter de plusieurs façons.
Soit f une fonction sur R.
1)La fonction TF de f peut s'interpréter comme les coefficients de l'écriture de f dans
une nouvelle base.
2)La fonction TF de f est une fonction définie sur l'espace dual et est en particulier
différente de la fonction f.

1) et 2) sont corrects mais je ne sais pas si on peut en conclure quelque chose
sur la validité de "la TF est un changement de base". En fait, l'expression "quelque chose est
un changement de base" n'a pas de sens, il vaut mieux dire "quelque chose est un changement de base
faisant passer de la base B1 à la base B2", autrement dit on parle de la matrice agissant
sur les composantes dans la base B1 pour donner les composantes dans la base B2.

De la même façon que la fonction TF de f est une fonction différente de f, vivant sur un espace dual,
la TL de f est une fonction différente de f est une fonction différente de f, vivant sur un espace dual complexifié.
Dans ce point de vue (qui est celui de 2)), la TF comme la TL ne sont que des opérateurs allant
d'un espace de fonctions vers un autre.
En ce sens, il n'y a pas de différence entre TF et TL.
Il se trouve que dans le cas de la TF, on a des bases naturelles des deux côtés et la TF est un isomorphisme,
on peut donc tirer en arrière la base naturelle à l'arrivée pour obtenir une nouvelle base au départ et
interpréter la fonction TF de f comme les coefficients de f dans cette nouvelle base.
Pour la TL, ce n'est pas aussi simple parce qu'il n'y a pas de cadre où la TL réalise un isomorphisme entre
deux espaces simples avec une bonne base à l'arrivée mais ce n'est qu'un problème technique.
Si tout était parfait, en choisissant une base de l'image de TL et en la tirant en arrière par TL, on obtiendrait
une nouvelle base de l'espace de départ et on pourrait interpréter la fonction TL de f comme
les coefficients de f dans cette nouvelle base.
En ce sens, la TL n'est pas plus actif ou passif que la TF. La TF de f comme la TL de f sont deux
manières de construire un objet contenant la même information que f (l'avantage de la TL de f
étant qu'il s'agit d'une fonction holomorphe et donc cette information est répartie
d'une façon extrêmement efficace en termes de pôles et de zéros : c'est ce "repackaging" de l'information
qui fait que des opérations telles que la TL sont très utiles dans des domaines des maths sans lien
immédiat avec la physique telles que la théorie des nombres comme on le sait depuis Riemann).

Physique :

J'ai l'impression que lorsque Mariposa parle de la TL comme "transformation active", il parle de
la TL de la fonction de transfert d'un système linéaire. Si c'est le cas, je suis d'accord mais ça n'a pas
de rapport avec la TL (autre le fait que la TL unilatérale est précisément construite pour tenir compte de la causalité).

Quand a généraliser, pourquoi ne pas utiliser l’algèbre des quaternions qui sont des complexes de nombres complexes?

Parce que le calcul différentiel quaternionique (du moins dans sa version naïve) est si rigide qu'il est trivial.
L'analyse complexe est l'intermédiaire idéal car nettement plus rigide que l'analyse réelle mais pour autant
encore non-trivial.

Digression scientifico-culturelle pour ceux qui pensent faire l'impasse sue la problématique transformation passive/transformation active.

En RG une invariance par difféeomorphisme passif ne dit rien, c'est comme un champ de base.

Une invariance par difféomorphisme actif c'est du transport actif d'un point P a un point Q qui amène a la conclusion: l'espace et le temps n'existe pas. C'est la version moderne du trou d'Einstein.

La conclusion est que l'espace-temps est une variété pseudo-riemannienne (M,g) à isométrie près, ce qui n'est pas rien.

[stefjm]

Je suis d'accord avec l'essentiel sauf pour ce qui suit...

La définition de la causalité, en physique puisque c'est dont on parle, stipule juste que l'évolution d'un système dépend uniquement de son passé et pas de son futur. Ta définition en soit est très réductrice puisqu'elle fixe le présent à un temps t nul comme si le temps était figé avec un futur ne pouvant jamais devenir le présent et un passé dont l'activité se résumerait à un néant total.

évolution d'un système dépend uniquement de son passé et pas de son futur.
<=>
réponse impulsionnelle nulle pour les t négatif
<=>
degré du dénominateur > degré du numérateur

Que vois-tu de réducteur là dedans? Je me limite simplement aux systèmes linéaires.
Et quand je synthétise avec TLmono un correcteur non causal, ben je l'implante pas; ce n'est pas la peine! (En temps réel hein, en temps différé, on fait bien ce que l'on veux...)

La transformée de Laplace a l'intérêt d'introduire de manière forcée et artificielle la causalité mais cela se fait à un certain prix.

Quel prix? Décrire des trucs pas physiques?

Je trouve au contraire que c'est très naturel et comme signalé par mariposa, fait pour!
En quoi c'est réducteur?

C'est bien de me rappeler ce critère de stabilité mais c'est mieux de comprendre d'où il vient et la façon précise dont interviennent les pôles. De plus, il ne s'agit pas là de la d'une définition de la stabilité mais de celle d'un critère stabilité. La stabilité stipule juste qu'à toute entrée bornée d'un système doit correspondre une sortie bornée. Si tu avais juste lu le début de la page 15 du lien que je t'ai donné, tu aurais pu la retrouver. De plus, comme indiqué un peu plus loin dans ce document, la définition du critère que tu mentionnes est incomplet puisque, tel que tu le présentes, il ne concerne que les systèmes causaux(ce qui ne doit te faire ni chaud ni froid puisque tu te restreins à la TL qui PAR DÉFINITION ne traite que de signaux causaux).

Là, je fais mon LPFR : Montre moi des systemes (ou signaux) non causaux.

intérêt physique: cela permet de bien comprendre comment la notion de stabilité est liée à la notion de causalité. Une instabilité présente par exemple sur un système peut faire en sorte que ce système diverge mais la notion même de "divergence" implique elle-même un choix implicite sur le sens du temps(du passé vers le futur par exemple) et donc implique d'office aussi un choix sur le sens du lien de causalité.

Je ne suis pas d'accord. Je refais mon LPFR : Tu fais des maths, pas de la physique...

intérêt pédagogique: permettre de comprendre l'origine du critère de stabilité que tu utilises mais dont certains ne savent même pas sur quoi il repose.

Franchement, cela embrouille plus que cela n'éclaire.
Je te reconnais volontiers une avance sur la compréhension du truc, mais je ne vois pas l'intérêt, sauf si tu me montres que tu arrives à décrire des phénomènes où j'échoue à décrire.

Et alors? Je t'ai jamais dit que ce que je disais était révolutionnaire. Dans la pratique, pour le physicien ou l'ingénieur, l'utilisation restreinte au systèmes causaux est bien sûr beaucoup plus importante.

Dans la pratique, on se restreint même encore un peu plus en prenant comme critère de stabilité : retour à 0 après un dirac.
On évite ainsi les cas astatique (pôle nul) et astable (pôles imaginaires).
(et on invite ainsi le "réglage fin" de ton exemple.)

C'est ce que je dis, tu reste terre-à-terre parce que pour enseigner à des personnes dont seul l'intérêt pratique compte pour la vie professionnelle. Il n'empêche que c'est aussi souvent sous ce prétexte que l'on parachute des formules ou des théorèmes sans même les justifier et vraiment bien cadrer leur utilisation.

On peut le regretter mais c'est ainsi.
En 10 ans, en dut GEII, le programme de commande de procédé est passé de 90h à 45h. Idem pour pas mal d'écoles d'ingénieur...


Par contre, je suis pas d'accord avec l'absence de cadrage : Les conditions de validité du truc sont toujours spécifiées. (pour être oubliées par quasi tout le monde ensuite...)

Cordialement.

[stefjm]

Découverte de l'anti-matière par Dirac? Symétrie CPT?

C'est tout le problème de savoir si une solution fournie par une équation est acceptable parce que la modélisation est correcte ou doit être rejetée car la modélisation est surinformative.

Du coup, pour tenir autant à la symétrie causalité-stabilité, je me dis que tu as une idée en tête et que tu ne nous dis pas tout!

[b@z66]

[QUOTE=stefjm;4674475]Je suis d'accord avec l'essentiel sauf pour ce qui suit...

évolution d'un système dépend uniquement de son passé et pas de son futur.
<=>
réponse impulsionnelle nulle pour les t négatif
<=>
degré du dénominateur > degré du numérateur

Que vois-tu de éducteur là dedans? Je me limite simplement aux systèmes linéaires.
[QUOTE]

Tu te restreint à la TL donc oui c'est réducteur. Aux dernières nouvelles, la TF aussi s'utilise en physique et pour le reste, tu n'as qu'à bien lire ce que j'écris...

Et quand je synthétise avec TLmono un correcteur non causal, ben je l'implante pas; ce n'est pas la peine! (En temps réel hein, en temps différé, on fait bien ce que l'on veux...)

Tu reste focaliser sur l'aspect pratique mais il n'y a pas que ça en physique...

Quel prix? Décrire des trucs pas physiques?

Relis moi. Je l'ai expliqué.

Je trouve au contraire que c'est très naturel et comme signalé par mariposa, fait pour!

Ben oui que c'est fait pour! Et c'est en cela que c'est artificiel!

Là, je fais mon LPFR : Montre moi des systemes (ou signaux) non causaux.

Encore une fois, tu restes bien les deux pieds sur terre mais tu n'essayes pas d'élever ton esprit. Que veux tu que je te dise d'autre que ce que je t'ai déjà dis 50000 fois: oui, pour l'ingénieur et le physicien, l'intérêt pratique impose de ne s'intéresser qu'aux systèmes causaux. Tu veux que je te le dise en quelle langue?

Je ne suis pas d'accord. Je refais mon LPFR : Tu fais des maths, pas de la physique...

Dis moi où est-ce que j'ai introduis des maths dans le commentaire que j'ai fait expliquant concernant l'intérêt "physique". Les notions de causalité et de stabilité ne serait donc que des notions mathématiques pour toi?

Franchement, cela embrouille plus que cela n'éclaire.
Je te reconnais volontiers une avance sur la compréhension du truc, mais je ne vois pas l'intérêt, sauf si tu me montres que tu arrives à décrire des phénomènes où j'échoue à décrire.

La question de la réversibilité ou non du temps est une question qui est restée importante en physique. Dirais-tu le contraire?

Dans la pratique, on se restreint même encore un peu plus en prenant comme critère de stabilité : retour à 0 après un dirac.

On évite ainsi les cas astatique (pôle nul) et astable (pôles imaginaires).
(et on invite ainsi le "réglage fin" de ton exemple.)

Faux, ceci est loin d'être encore plus restrictif! Prenons l'exemple d'un système dont la réponse impulsionnelle tend vers 0 pour les t très grands en suivant une décroissance en 1/t. Si tu appliques un échelon à son entrée, la sortie va diverger de façon logarithmique vers l'infini. Le véritable critère sur la réponse impulsionnelle impose juste que cette dernière soit absolument intégrable.

[mariposa]

Découverte de l'anti-matière par Dirac? Symétrie CPT?

Bonjour,

La découverte de l’antimatière et de l'invariance CPT ne remette pas en cause la fleche du temps.

C'est justement parce que dans l'équation de Dirac il y avait un électron qui remontait le temps qu il a transformé cet électron caractériel en un électron de charge positive (appelé positron ) et découvert quelques années plus tard comme particule différente de l'électron. Donc le temps défile toujours de gauche a droite sur le papier (par convention) et de droite a gauche chez les arabes (par convention). Donc toute particule possède une jumelle de sexe opposée.


La conséquence de la causalité et la TQC des champs relativistes imposent l'invariance du seul produit directe de 3 symétries:

C = symétrie par conjugaison de charge: Q devient -Q

P = symétrie par inversion de coordonnée: r devient -r

T = changement par renversement des quantités de mouvement: P devient -P

Le renversement des quantités de mouvement s’appellent malheureusement renversement du temps.

Cette appellation a peut-être comme origine l'histoire du film que l'on passe a l'envers ou on visualise les particules qui suivent la trajectoire dans l'autre sens dans l'espace tout court ou mieux dans l'espace des phases. Il n'en reste pas moins que le temps coule toujours de gauche a droite quand tu passes le film.

La brisure du renversement du temps (autorisé par la MQ) a été observé en laboratoire en constatant expérimentalement le défaut de renversement du sens du mouvement.

Pour te convaincre tu peux vérifier par toi-même sur les équations de Newton que le renversement des quantités de mouvement est formellement équivalent au renversement du temps.

[invite7399a8aa]

Salut

Le problème est j'ai déjà répondu 10 fois la même chose.

La notion de transitoire n'a rien a voir avec la notion de transformée de Laplace.

La notion de transitoire en système dynamique est ce qui n'appartient pas a la solution asymptotique (cad la solution a t= infinie).

Si par exemple a t= 0 tu fais une entrée E d'une tension sinusoïdale d'un circuit LC tu sais fort bien que la solution du problème est la somme de la solution sans second membre + une solution particulière (Ce même problème peut être résolu par TL, comme tu sais le faire) Au bout de quelques constantes de Temps la solution transitoire se transforme en solution périodique que l'on appelle solution asymptotique.

La solution asymptotique est plus interessante que le régime transitoire et joue un role fondamental en systèmes non linéaires qui dans un espace de phases correspond aux attracteurs qu peuvent être très compliqués (attracteurs étranges).

La TL quand a elle renvoie toujours a la problématique de causalité dans les systèmes linéaires.Quand a la causalité dans des systèmes non linéaires, c'est un tout autre problème.

Je ne comprends pas bien ce que tu racaontes, j'ai le sentiment qu'il règne un mélange des genres:

Tu écris,

La notion de transitoire n'a rien a voir avec la notion de transformée de Laplace.

et ensuite tu dis:

La notion de transitoire en système dynamique est ce qui n'appartient pas a la solution asymptotique (cad la solution a t= infinie).


Là il va falloir que tu m'expliques un peu, j'ai l'impression qu tu te contredis, mais avant essaye d'être un peu plus précis (plus clair).


Pour mémoire, voir le théorème de la valeur finale.


Cordialement


Ludwig

[b@z66]

La question de la réversibilité ou non du temps est une question qui est restée importante en physique. Dirais-tu le contraire?

Je précise au cas où: la réversibilité ou non du temps dans les équations de la physique. C'est ainsi plus juste.

[b@z66]

Bonjour,

La découverte de l’antimatière et de l'invariance CPT ne remette pas en cause la fleche du temps.

C'est justement parce que dans l'équation de Dirac il y avait un électron qui remontait le temps qu il a transformé cet électron caractériel en un électron de charge positive (appelé positron ) et découvert quelques années plus tard comme particule différente de l'électron. Donc le temps défile toujours de gauche a droite sur le papier (par convention) et de droite a gauche chez les arabes (par convention). Donc toute particule possède une jumelle de sexe opposée.


La conséquence de la causalité et la TQC des champs relativistes imposent l'invariance du seul produit directe de 3 symétries:

C = symétrie par conjugaison de charge: Q devient -Q

P = symétrie par inversion de coordonnée: r devient -r

T = changement par renversement des quantités de mouvement: P devient -P

Le renversement des quantités de mouvement s’appellent malheureusement renversement du temps.

Cette appellation a peut-être comme origine l'histoire du film que l'on passe a l'envers ou on visualise les particules qui suivent la trajectoire dans l'autre sens dans l'espace tout court ou mieux dans l'espace des phases. Il n'en reste pas moins que le temps coule toujours de gauche a droite quand tu passes le film.

La brisure du renversement du temps (autorisé par la MQ) a été observé en laboratoire en constatant expérimentalement le défaut de renversement du sens du mouvement.

Pour te convaincre tu peux vérifier par toi-même sur les équations de Newton que le renversement des quantités de mouvement est formellement équivalent au renversement du temps.

Je sais cela mais c'était juste pour montrer que ce genre de principe ou de bizarrerie mathématique sur le renversement du temps peut conduire à des découvertes concrètes quand on essaye de les régler de manière à rétablir la cohérence.

[mariposa]

@ mariposa
Tu me refais un cours sur ce que je sais déjà et tu ne me dit pas où je me plante quand tu prédits que je ne suis pas opticien...

Tu écrits quelque chose qui me parait faux donc je réagit. Si tu répètes encore une fois la même chose je referais la démonstration, si possible avec des variantes. Je repeterais mille fois s'il le faut qu en dépit des ressemblance mathématiques TL et TF c'est vraiment très différent, physiquement parlant.(tout ceci étant écrit amicalement, avec le sourire).


En optique on se fout absolument (la plupart du temps) des régimes transitoires. Ce qui est intéressant c'est par contre le champ dans un plan a comparer au champ dans un autre plan suffisamment lointain. Dans ce cas on démontre que la propagation des ondes dans une approximation paraxiale que les champs entre 2 plans se correspondent par une transformée de Fourier. On appelle çà l'optique de Fourier et c'est utilisée dans une optique de filtrage spatiale. En aucun cas il y a une notion de temps ici et donc de TL.

Remarque: j'ai dit que la TF est en général un changement de base, cad une transformation passive. Nous avons ici un exemple autre: La TF est ici un opérateur, cad une transformation active, . Autrement dit il s'agit bien d'une fonction de transfert (comme dans les systèmes) sauf qu il s'agit de dimension 2 spatiale, et donc n'a rien a voir avec la causalité et donc avec la TL.

[stefjm]

Tu te restreint à la TL donc oui c'est réducteur. Aux dernières nouvelles, la TF aussi s'utilise en physique et pour le reste, tu n'as qu'à bien lire ce que j'écris...

J'utilise aussi des TF, mais pas pour la même chose que les TL.

Tu reste focaliser sur l'aspect pratique mais il n'y a pas que ça en physique...

Quand je dis que tu fais des maths...

Encore une fois, tu restes bien les deux pieds sur terre mais tu n'essayes pas d'élever ton esprit. Que veux tu que je te dise d'autre que ce que je t'ai déjà dis 50000 fois: oui, pour l'ingénieur et le physicien, l'intérêt pratique impose de ne s'intéresser qu'aux systèmes causaux. Tu veux que je te le dise en quelle langue?

Ben, me donner un intérêt théorique par exemple.

Dis moi où est-ce que j'ai introduis des maths dans le commentaire que j'ai fait expliquant concernant l'intérêt "physique". Les notions de causalité et de stabilité ne serait donc que des notions mathématiques pour toi?

Elles ont leur traduction mathématique.

Faux, ceci est loin d'être encore plus restrictif! Prenons l'exemple d'un système dont la réponse impulsionnelle tend vers 0 pour les t très grands en suivant une décroissance en 1/t. Si tu appliques un échelon à son entrée, la sortie va diverger de façon logarithmique vers l'infini. Le véritable critère sur la réponse impulsionnelle impose juste que cette dernière soit absolument intégrable.

Ok, tu joue avec du non linéaire.

La question de la réversibilité ou non du temps est une question qui est restée importante en physique. Dirais-tu le contraire?
Je précise au cas où: la réversibilité ou non du temps dans les équations de la physique. C'est ainsi plus juste.

C'est intéressant.
L'intégration est causale et les lois de physiques classique sont intégrales.
Pour mon point de vu, cela règle la question.

Reste l'équation de Schrödinger, pour laquelle, j'aimerais comprendre un peu mieux. (un pôle imaginaire unique, c'est bizarre...)

Cordialement.

[mariposa]

Je sais cela mais c'était juste pour montrer que ce genre de principe ou de bizarrerie mathématique sur le renversement du temps peut conduire à des découvertes concrètes quand on essaye de les régler de manière à rétablir la cohérence.

Je ne comprend pas, la seule bizarrerie c'est le vocabulaire que les physiciens créent et qui sont mal adaptés a la communication. Il est devrait être interdit d'employer cette expression de renversement du temps. On pourrait faire un inventaire de toutes les expressions inadaptées qui suggèrent des idées fausses. Par exemple le vide quantique (quel rapport avec le vide de tout). La fonction d'onde: Quelle onde?. Tout çà fout la pagaille dans les cerveaux de nos têtes blondes et beaucoup ne s'en remettrons jamais.

Tu trouves bizarre le "renversement du temps". pourquoi? qu'est-ce qui est bizarre là-dedans?

bizarre, comme c'est bizarre!

[stefjm]

En optique on se fout absolument (la plupart du temps) des régimes transitoires. Ce qui est intéressant c'est par contre le champ dans un plan a comparer au champ dans un autre plan suffisamment lointain. Dans ce cas on démontre que la propagation des ondes dans une approximation paraxiale que les champs entre 2 plans se correspondent par une transformée de Fourier. On appelle çà l'optique de Fourier et c'est utilisée dans une optique de filtrage spatiale. En aucun cas il y a une notion de temps ici et donc de TL.

Mais la TL se généralise aussi sur l'espace. (voir 0577)
Il n'y a pas que le temps. (en fait, on retrouve une image du temps le long de la propagation.)

Remarque: j'ai dit que la TF est en général un changement de base, cad une transformation passive. Nous avons ici un exemple autre: La TF est ici un opérateur, cad une transformation active, . Autrement dit il s'agit bien d'une fonction de transfert (comme dans les systèmes) sauf qu il s'agit de dimension 2 spatiale, et donc n'a rien a voir avec la causalité et donc avec la TL.

Tu le fais avec la TF et je le fais avec la TL.
Tout le monde est content...

Cordialement.

[mariposa]

Reste l'équation de Schrödinger, pour laquelle, j'aimerais comprendre un peu mieux. (un pôle imaginaire unique, c'est bizarre...)

Cordialement.

Re voilà l'équation de Schrödinger!!

De quels pôles parles-tu?


pour rappel:Je suis intervenu dans ce fil justement a cause des absurdités écrites sur l'équation de Schrodinger. (c'est que je l'aime bien cette équation , c'est affectif

[b@z66]

J'utilise aussi des TF, mais pas pour la même chose que les TL.


Quand je dis que tu fais des maths...

ET toi, tu ne fais que de l'automatique.
La physique, ce n'est pas que de l'empirisme.

Ben, me donner un intérêt théorique par exemple.

Déjà fait.

Elles ont leur traduction mathématique.

Alors où sont toujours les maths que tu évoquais dans mon explication sur l'intérêt "physique". Où ça?

Ok, tu joue avec du non linéaire.

Non, tu fais l'opération linéaire de convolution entre l'exemple de réponse impulsionnelle que je 'ai donné et un échelon et ça diverge. C'est tout.

C'est intéressant.
L'intégration est causale et les lois de physiques classique sont intégrales.
Pour mon point de vu, cela règle la question.

Les lois de la physique classique sont invariantes par renversement du temps(ou plutôt de la quantité de mouvement comme me l'a rappelé mariposa). De mon point de vue, ça règle aussi la question de façon définitive.

[b@z66]

Tu trouves bizarre le "renversement du temps". pourquoi? qu'est-ce qui est bizarre là-dedans?

bizarre, comme c'est bizarre!

La bizarrerie, c'est qu'en tripatouillant des lois de la physique comme la relativité restreinte et la mécanique quantique, on tombe sur ce genre de chose qui ne font pas partie de notre quotidien mais qui peuvent par exemple se résoudre en inventant de nouvelles particules.

[stefjm]

Re voilà l'équation de Schrödinger!!
De quels pôles parles-tu?
pour rappel:Je suis intervenu dans ce fil justement a cause des absurdités écrites sur l'équation de Schrodinger. (c'est que je l'aime bien cette équation , c'est affectif

On se rebranche là?
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4667689

page 97
http://books.google.fr/books?id=Fco_...201926&f=false



Valeur de p qui annulle l'expression.

Coussin a émis un doute qui m'intéresse sur la non commutativité des opérateurs en MQ, non commutativité perdue d'après lui en Laplace.

ET toi, tu ne fais que de l'automatique.
La physique, ce n'est pas que de l'empirisme.

Ben l'auto non plus...

Alors où sont toujours les maths que tu évoquais dans mon explication sur l'intérêt "physique". Où ça?

La différence entre nos points de vue ne doit être qu'interprétation, si on est d'accord sur les maths et la physique...

Non, tu fais l'opération linéaire de convolution entre l'exemple de réponse impulsionnelle que je 'ai donné et un échelon et ça diverge. C'est tout.

Donc ta réponse impulsionnelle est bien celle d'un système non linéaire...
Je ne suis pas assez fort en NL. (Mais je reconnais que c'est un exemple intéressant.)

Les lois de la physique classique sont invariantes par renversement du temps(ou plutôt de la quantité de mouvement comme me l'a rappelé mariposa). De mon point de vue, ça règle aussi la question de façon définitive.

Ce qui te permet de conclure quoi?

[stefjm]

La bizarrerie, c'est qu'en tripatouillant des lois de la physique comme la relativité restreinte et la mécanique quantique, on tombe sur ce genre de chose qui ne font pas partie de notre quotidien mais qui peuvent par exemple se résoudre en inventant de nouvelles particules.

Puisque tu en parles, j'ai toujours trouvé curieux que la transformée de Laplace ne soit pas plus utilisée en relativité, vu la non influence de l'ailleurs sur la causalité.
Ce devrait être l'outil idéal non?

D'ailleurs, si vous avez des références qui utilisent Laplace en relativité, je suis preneur.

Cordialement.

[mariposa]

Mais la TL se généralise aussi sur l'espace. (voir 0577)
Il n'y a pas que le temps. (en fait, on retrouve une image du temps le long de la propagation.)

Le temps dans ce cas est neutre (tout se passe comme si la vitesse de la lumière était infinie): Il n y a pas de régime transitoire ou si tu préfères le transitoire temporel est négligé, seule la solution asymptotique temporelle nous intéresse.

Tu le fais avec la TF et je le fais avec la TL.
Tout le monde est content...

Par exactement. Si je veux tenir compte de l'évolution dans le temps, je travaille en Laplace pour la variable temporelle, mais en Fourier pour les 2 variables spatiales. Pourquoi? la causalité.

Dans ce cas c'est une belle manière de voir la différence entre les 2 Transformations. Nous avons une fonction de transfert spatiale et temporelle et le temps et l'espace sont traités différemment.

Cet exemple est même très intéressant.

Supposons que la propagation ne se fasse pas en espace libre mais dans un milieu périodique et que je m’intéresse également à la dynamique.

Dans ce cas je peux toujours utiliser la TL pour traiter la dynamique temporelle mais en aucune façon je ne peux utiliser la transformée de Fourier car j'ai perdu l'invariance par translation spatiale (j'ai par contre conserver l'invariance temporelle).

Ceci me donne l'occasion de montrer que transformée de Laplace et de Fourier se ressemblent uniquement parce que on se place dans le cas particulier de l'invariance spatiale et temporelle. Pour compliquer un peu les choses je peux considérer un milieu aléatoire et çà se fait...

[mariposa]

Puisque tu en parles, j'ai toujours trouvé curieux que la transformée de Laplace ne soit pas plus utilisée en relativité, vu la non influence de l'ailleurs sur la causalité.
Ce devrait être l'outil idéal non?

D'ailleurs, si vous avez des références qui utilisent Laplace en relativité, je suis preneur.

Cordialement.

C'est une très bonne remarque et cela devrait t'amener a réfléchir sur la prétention de la transformée de Laplace a être une généralisation de la TF.

En MQ relativiste on utilise abondamment la transformée de Fourier et jamais la TL. J'ai pourtant donné les explications a plusieurs reprises et sous différents angles dans ce fil.

J'ai toujours pas vu ton pole de l'équation de Schrodinger.

[stefjm]

J'ai toujours pas vu ton pole de l'équation de Schrodinger.

Formellement :
i.h.p.F(x,p) = -h2.d2/dx2.F(x,p) + V(x,p). F(x,p)

i.h.p = -h2.d2/dx2+ V(x,p)

Doit y avoir moyen de l'écrire dans des cas d'école...

[stefjm]

J'ai l'impression que ce post est complètement passé à l'as!

J'ai l'impression que Ludwig ne dit pas autre chose, quand il signale qu'on laisse tomber le pôle conjugué de l'équation de S. (ordre 1 en temps) et qu'on le rajoute en tenant compte de PSI*.
Cela revient à retomber sur l'équation de S. (ordre 2 en temps) de l'oscillateur harmonique.

En physique, le changement de signe l'énergie est lié au retournement du temps.
En automatique, ces notions apparaissent à travers la stabilité et la causalité du système considéré.
La pratique que j'ai des physiciens est que lorsqu'un système physique présentent des pôles instables, le physicien se débrouille pour les déclarer non physiques et n'en tient pas compte dans la réponse impulsionnelle de son système. Pour ce faire, il détermine les conditions de bords pour faire en sorte de multiplier par 0 l'exponentielle divergente.
(Ce n'est pas un jugement de valeur de ma part, hein, juste une transcription maladroite de ma part de méthode de physiciens, vu par un automaticien.)

La redondance que tu soulignes apparait en automatique à travers les pôles complexes toujours conjugués (et c'est aussi ce que souligne Ludwig).
Raisonnement du physicien (j'imagine, je fais ce que je peux...) : comme c'est redondant, je vire un pôle.
Raisonnement de l'automaticien : C'est redondant mais je garde car je sais qu'avec deux pôles réels nuls (intégration, masse en chute libre) et une contre réaction (ressort), j'obtiens un oscillateur avec deux pôles imaginaires conjugués (+-i.w0).
Je garde les deux pôles car je sais que si je refais la manip en partant de l'oscillateur (une seconde contre réaction) , je dois retomber sur la chute libre (deux pôles en 0).
Comment l'expliquer si un physicien m'a viré un des deux pôles imaginaires?

Pour la MQ, je ne crâne pas, je ne maitrise pas, mais il est naturel pour moi de continuer à utiliser les outils que je maitrise, et ce en veillant à rester dans les limites imposées par ma discipline et celle des physiciens.
Tant que la cohérence est assurée, cela me va.
Je n'ai jamais vu de système décrit par un pôles imaginaire tout seul, donc cela m'intéresse. (Forcément vu que j'aime bien les complexes.)

Je reviens sur la page 97
http://books.google.fr/books?id=Fco_...201926&f=false
pour dire que c'est bien Schrödinger qui a obtenu les deux demi-équation de S. à partir de celle de l'oscillateur harmonique.
Je regarde ce que donne d'un point de vu d'automaticien un système qui aurait deux pôles complexes non conjugués. (Je sens que je vais manipuler des signaux complexes...)
Car si j'ai bien compris ce que tu dis, ce serait ce cas le cas intéressant?

La difficulté vient souvent de la communication.
Les pôles des uns ne sont pas ceux des autres (on fait des raccourcis de langage), les parties réelles et imaginaires sont échangées (il faut tourner la tête de 90° et dans quel sens...), des évidences pour les uns sont des absconserie pour les autres, etc, etc...

Cordialement.

[mariposa]

Formellement :
i.h.p.F(x,p) = -h2.d2/dx2.F(x,p) + V(x,p). F(x,p)

i.h.p = -h2.d2/dx2+ V(x,p)

Doit y avoir moyen de l'écrire dans des cas d'école...

En écrivant des choses formelles tu arrives a écrire qu 'un nombre complexe (membre de gauche) est égale a un opérateur (membre de droite). C'est évidemment absurde. .

Il n y a pas de cas d'école, c'est (presque) l'équation la plus simple.

La simplification ultime est de prendre V(r,t) = 0

Qui represente la propagation d'un électron libre!!!

[mariposa]

J'ai l'impression que ce post est complètement passé à l'as!

C'est bien qu il en soit ainsi.

avec toute ma sincère sympathie pour Ludwig.

[stefjm]

En écrivant des choses formelles tu arrives a écrire qu 'un nombre complexe (membre de gauche) est égale a un opérateur (membre de droite). C'est évidemment absurde. .
Il n y a pas de cas d'école, c'est (presque) l'équation la plus simple.
La simplification ultime est de prendre V(r,t) = 0
Qui represente la propagation d'un électron libre!!!

Avant projection, et en gardant V comme entrée, dans ce cas...

i.h.p = P^2/2m + V(x,p)


le pole est en

A la louche...

[azizovsky]

Bonsoir , A la louche ,je replace i par u=i+j+k , avec i²=j²=k²=-1 , des matrices . ,