Transformée laplace-fourier: interpretation

[azizovsky]

i,j,k des matrices.
-----

[mariposa]

Avant projection, et en gardant V comme entrée, dans ce cas...

i.h.p = P^2/2m + V(x,p)


le pole est en

A la louche...

Effectivement, a la louche.

Tu as écrit a gauche du quantique (La transformée de Laplace du générateur des translations temporelles) et a droite une expression de physique classique (l'énergie cinétique).

A la louche et..... logiquement et inévitablement surréaliste.

[stefjm]

Effectivement, a la louche.
Tu as écrit a gauche du quantique (La transformée de Laplace du générateur des translations temporelles) et a droite une expression de physique classique (l'énergie cinétique).
A la louche et..... logiquement et inévitablement surréaliste.

A droite l'observable quantité de mouvement si tu veux du quantique des deux cotés.
Tu voulais le pôle, je te le donne...
Pour un électron d'hydrogène, il est à , ie en si on normalise en unité atomique.

Rien que du très classique.

[azizovsky]

le problème réside dans le fait que l'equation opérationnelle de l'oscilateur : (d²/dt²+w²)=(d/dt-wi)(d/dt+wi)=0 est tanscrite en MQ en tèrmes d'opérateurs de création et d'annulation, mais il n'est pas interdit de voir une allure d'une équation de S ou de Heinsenberg dans l'une de ses partie .
pour Mariposa ,voir MQ tome 2 Claude aslangul,page1149.

[stefjm]

Merci pour la référence.
Curieux qu'un truc aussi bête ne paraisse pas plus "évident"?

[azizovsky]

une façon de voir à la louche : si tu pose un photon d'énergie e= h*w ,tu va voir dans l'équation un -h*w détruction d' un photon et un +h*w création d'un d'un photon

[stefjm]

le problème réside dans le fait que l'equation opérationnelle de l'oscilateur : (d²/dt²+w²)=(d/dt-wi)(d/dt+wi)=0 est tanscrite en MQ en tèrmes d'opérateurs de création et d'annulation, mais il n'est pas interdit de voir une allure d'une équation de S ou de Heinsenberg dans l'une de ses partie .
pour Mariposa ,voir MQ tome 2 Claude aslangul,page1149.

Ici :
MQ tome 2 Claude Aslangul,page1149.

Maintenant, je sens que des esprits chagrins vont dire que Ludwig ou moi avons pompé...

[mariposa]

le problème réside dans le fait que l'equation opérationnelle de l'oscilateur : (d²/dt²+w²)=(d/dt-wi)(d/dt+wi)=0 est tanscrite en MQ en tèrmes d'opérateurs de création et d'annulation, mais il n'est pas interdit de voir une allure d'une équation de S ou de Heinsenberg dans l'une de ses partie .
pour Mariposa ,voir MQ tome 2 Claude aslangul,page1149.

J ai enseigné des choses difficiles de MQ en DEA et ce n'est pas Aslangul qui va m'apprendre mon metier.

Tout ce que tu as écrits ici est absurde parce que ce que cela ne veut strictement rien dire.

L'oscillateur harmonique en MQ est un cas particulier très important pour des raisons que j'ai expliqué entre 30 et 70 fois sur Futura.

Néanmoins la façon de le traiter en MQ n'a rien a voir avec ce que tu peux imaginer.

Il y a des singularités en MQ, ce sont les valeurs propres de l'hamiltonien H. dans le cas particulier de l'oscillateur harmonique quantique les pôles sont régulièrement espacés et valent E= [n+ 1/2] .h.w


Remarque:

1- Pour comprendre la MQ il est préférable de commencer a la première page.

2- j'ai écrit plusieurs fois, sur Futura, ce qu il fallait savoir au minimun en physique et en maths.

[azizovsky]

Bonsoir , chaqu'un sa façon de voir les choses , il est tard , ou bien je vais attaquer ta MQ en elle meme .

[stefjm]

J ai enseigné des choses difficiles de MQ en DEA et ce n'est pas Aslangul qui va m'apprendre mon metier.
Tout ce que tu as écrits ici est absurde parce que ce que cela ne veut strictement rien dire.

Dommage qu'Aqlangul et Nagasawa disent des conneries sur la demi-équation complexe de Schrödinger. C'est balot, chaque fois qu'on te sort une référence, tu la dénigres. Cela devient ridicule...

Tiens, FSG a confié un dossier à Claude Aslangul :
http://www.futura-sciences.com/magaz...slangul-49687/

Franchement, je préfère la méthode d'Armen92: Il me remet dans le bon chemin avec des arguments mathématiques ou physiques sobres et pertinents, plutôt que d'essayer de me dire ce que j'ai dans la tête.

L'oscillateur harmonique en MQ est un cas particulier très important pour des raisons que j'ai expliqué entre 30 et 70 fois sur Futura.

Ben oui, et quand tu vois deux équations de S. conjuguées, tu ne reconnais pas un oscillateur classique?
Curieux!

Néanmoins la façon de le traiter en MQ n'a rien a voir avec ce que tu peux imaginer.

Perso, je n'imagine rien, je modélise.

Exemple de description pour mariposa et B@z66 :
On peut voir un atome stable comme un pendule inversé asservi stable : La masse à l'envers ne bouge pas (ou très peu) , mais le chariot gigote pour qu'il en soit ainsi.
Je peux te faire la modélisation du truc presque aussi bien avec une demi équation classique (eq de S. ordre 1) qu'avec l'équation classique complète (ordre 2).
Ca devrait plaire à B@zz66 pour la dualité causal-instable <=> non causal-stable. (et cela me plait aussi.)

C'est une description d'automaticien qui utilise une contre réaction comme moyen de modélisation. On peut aussi voir une modélisation à représentation d'états. (ordre 1, si on accepte de complexifier au sens math)

Après mariposa peut toujours dire que c'est Nawak : N’empêche que les automaticiens manipulent des capteurs (pour leur matrice d'observation), des actionneurs (pour leur matrice de commandabilités) et qu'il maitrisent plutôt bien l'algèbre linéaire et les matrices en général. (réelle ou complexe)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C3..._d%27%C3%A9tat

Il y a des singularités en MQ, ce sont les valeurs propres de l'hamiltonien H. dans le cas particulier de l'oscillateur harmonique quantique les pôles sont régulièrement espacés et valent E= [n+ 1/2] .h.w

T'as des pôles réels purs en énergie (valeurs propres de ton opérateur) où j' ai des pôles imaginaires purs en rad/s. (pôles de la fonction de transfert correspondante)
T’arrive tout seul à voir que ce sont les «mêmes» ou je te fais le calcul?

Remarque:
1- Pour comprendre la MQ il est préférable de commencer a la première page.
2- j'ai écrit plusieurs fois, sur Futura, ce qu il fallait savoir au minimun en physique et en maths.

Merci pour tout.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

En écrivant des choses formelles tu arrives a écrire qu 'un nombre complexe (membre de gauche) est égale a un opérateur (membre de droite). C'est évidemment absurde. .

Non l'opérateur exprimé en Laplace devient une constante Stefjm dit juste. Si tu veux voir la démo de ceci tu consultes ici:

G. Doetsch: Einführung und Anwendung der Laplace-Transformation. In: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, Mathematische Reihe. 3. Auflage. Bd. 24, Birkäuser Verlag, Basel und Stuttgart 1976, ISBN 3-7643-0784-6.

Si mes souvenir sont justes, ça doit même trainer dans le Schaum mais j'en suis plus sur il faudrait que je vérifie.



T'aurais du savoir ça il me semble ou bien?


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,

J ai enseigné des choses difficiles de MQ en DEA et ce n'est pas Aslangul qui va m'apprendre mon metier..

Beaucoup de gens (ont) enseignent des choses dificiles, je ne vois pas le rapport avec le le présent débat.

L'oscillateur harmonique en MQ est un cas particulier très important pour des raisons que j'ai expliqué entre 30 et 70 fois sur Futura.

..

je ne vois pas bien ce que tu veux dire avec ton cas particulier, un oscillateur harmonique se décrit avec une paire de pôles complexes conjugués.
Il se trouve que la combinaison des caractéristiques intrinsèques décrivant ces pôles s'expriment au travers d'une pulsation complexe.
Ecrivant l'équation aux dimensions de l'équation de Schrödinger, nous trouvons bel et bien une pulsation complexe pour être pércis une différence de deux pulsations complexes.

Donc l'équation de Schrödinger rempli bien les conditions requises.

Il y a des singularités en MQ, ce sont les valeurs propres de l'hamiltonien H. dans le cas particulier de l'oscillateur harmonique quantique les pôles sont régulièrement espacés et valent E= [n+ 1/2] .h.w
..

Parceque ailleurs il n'y a pas de singularités selon toi? Sache que les singularité du Hamiltonien se transportent aisément dans une triviale étude de Bode
Mais comme t'es très fort en math tu vas pouvoir vérifier ceci tout seul comme un grand.


Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Salut,

je ne vois pas bien ce que tu veux dire avec ton cas particulier, un oscillateur harmonique se décrit avec une paire de pôles complexes conjugués.

bonjour,

1- En mécanique classique oui, en Mécanique quantique, NON
2- La MQ est loin de se réduire a des oscillateurs quantiques


La MQ est une théorie qui mathématiquement parlant est une histoire d'opérateurs dans des espaces de Hilbert. Il serait utile que tu apprennes la MQ pour te rendre toi-même que tes analogies avec la théorie des systèmes est déplacée.

[invite7399a8aa]

Resalut

bonjour,

1- En mécanique classique oui, en Mécanique quantique, NON
2- La MQ est loin de se réduire a des oscillateurs quantiques


La MQ est une théorie qui mathématiquement parlant est une histoire d'opérateurs dans des espaces de Hilbert. Il serait utile que tu apprennes la MQ pour te rendre toi-même que tes analogies avec la théorie des systèmes est déplacée.

En l'ocurence nous discutons de la transformation de laplace appliquée à l'équation de Schrödinger ce faisant on constate que le résultat obtenu ne diffère en rien avec
l'expression de celle d'un classique oscillateur harmonique et sa paire de pôles complexes conjugués. Pour l'instant je ne vois pas d'opérateurs, car le seul qui existait dans l'équation considérée s'est dans le domaine de Laplace, transformé en une constante.



Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

Bonjour , j'ai fais un coup d'oeil sur un bouquin de maths,est ce qu'on peut dire que le principe de causalité est contenu implicitement(correspondance math-physique) dans l'abscisse de sommabilité des fonctions :
L=inf{x appartient IR ,t-->/f(x)/esp(-pt) est integrable }
si L<x ,la fonction t-->f(t) exp(-pt) n'est pas intégrable
si L>x ,cette fonction est intégrable.
si L=x ,il est peut etre ,ou ne pas etre ,intégrable au sens de Lebesgue....
p=x+iw
l'abscisse de sommabilité de la fonction de Heaviside est x= 0 .( H=1/p[exp(-pt)] de 0 à l'infini.

[azizovsky]

Re voilà l'équation de Schrödinger!!

De quels pôles parles-tu?


pour rappel:Je suis intervenu dans ce fil justement a cause des absurdités écrites sur l'équation de Schrodinger. (c'est que je l'aime bien cette équation , c'est affectif

Salut , ce lui qui ne tombe pas amoureux d'elle ,à cause de ses charmes .....,il ne sais pas c'est quoi la beauté , mais il faut reconnaitre qu'elle n'est pas tombé du ciel , il y'avait un fil conducteur : phénoménologique , formelle , ...., on n'en sait rien , qui 'a conduit Schrodinger a sa découverte .

[mariposa]

Salut , ce lui qui ne tombe pas amoureux d'elle ,à cause de ses charmes .....,il ne sais pas c'est quoi la beauté , mais il faut reconnaitre qu'elle n'est pas tombé du ciel , il y'avait un fil conducteur : phénoménologique , formelle , ...., on n'en sait rien , qui 'a conduit Schrodinger a sa découverte .

Au contraire; on sait tout.

De Broglie a émis l’hypothèse que si les ondes se comportent comme des particules (dixit Planck et Einstein) alors peut-être que les particules se comportent comme des ondes. c'est pourquoi De Broglie a proposé la fameuse correspondance:

Lambda = h/m.v

lambda = longueur d'onde

h = constante de Planck

Du coup Schrödinger s'est précipité pour fabriquer une équation d'onde qui décrive l'onde de De Broglie

Tu pourras vérifier par toi-même que çà marche!!!!

[azizovsky]

Salut , on sait les causes historiques, mais ,le MOULE FORMELLE dans lequel doit couler les idées physiques pour en sortir ce qu'il veut : un outil qui décrit bien les obsérvations(données expérimentales),c'est du génie d'un vrai physicien théoricien ,(le sens pratique du formalisme)

[azizovsky]

Salut , on sait les causes historiques, mais ,le MOULE FORMELLE dans lequel doit couler les idées physiques pour en sortir ce qu'il veut

ce travail passe toujours un par un tâtonnement , il est possible qu'on le trouve du premier coup ou bien ,après un long bouillement de la matière grise , dans ce cas on laisse des traces pour aboutir à cette synthèse .

[stefjm]

1- En mécanique classique oui, en Mécanique quantique, NON

Mais je te crois.
Du coup, la question à 6 sous : Pourquoi un seul pôle imaginaire en MQ alors qu'il y en a deux en classique?

2- La MQ est loin de se réduire a des oscillateurs quantiques

Mais je te crois encore.
Et alors?

La MQ est une théorie qui mathématiquement parlant est une histoire d'opérateurs dans des espaces de Hilbert. Il serait utile que tu apprennes la MQ pour te rendre toi-même que tes analogies avec la théorie des systèmes est déplacée.

Ce ne sont pas des analogies, c'est l'utilisation d'un autre outil qui pour certains aspects fournit les mêmes prédictions.

[stefjm]

Du coup Schrödinger s'est précipité pour fabriquer une équation d'onde qui décrive l'onde de De Broglie

Il s'est tellement précipiter qu'au début son équation était classique avec deux pôles imaginaires, puis elle est devenu quantique avec un seul pôle.
Si tu sais tout, explique...

Tu pourras vérifier par toi-même que çà marche!!!!

Je te le répète plus : Je te crois.
Je crois même pouvoir généraliser en disant que tout le monde ici te crois.

[0577]

Bonjour,

Au contraire; on sait tout.

De Broglie a émis l’hypothèse que si les ondes se comportent comme des particules (dixit Planck et Einstein) alors peut-être que les particules se comportent comme des ondes. c'est pourquoi De Broglie a proposé la fameuse correspondance:

Lambda = h/m.v

lambda = longueur d'onde

h = constante de Planck

Du coup Schrödinger s'est précipité pour fabriquer une équation d'onde qui décrive l'onde de De Broglie

Tu pourras vérifier par toi-même que çà marche!!!!

Ce que disent stefjm et ludwig (ou du moins ce que je crois en comprendre...)
c'est que dans un de ses articles (la partie 4 de "Quantisierung als Eigenwertproblem"), Schrödinger dérive
son équation en partant d'une équation d'ordre 2 en temps (comme dans
une équation d'onde), en la factorisant en deux morceaux et en en gardant un
des deux qui est la vraie équation de Schrödinger (d'ordre 1 par rapport
au temps : ), l'autre morceau étant
.

J'ai déjà répondu (il y a peut-être 15 pages...) que cette dérivation était heuristique et n'avait pas de sens avec la compréhension actuelle
(notamment probabiliste) de la MQ.

Néanmoins, stefjm et ludwig semblent être toujours troublés par cette histoire d' "équation conjuguée manquante".
Mais je n'ai pas réussi à comprendre où était leur problème. Puisque stefjm a déjà mentionné que son problème était relié
au sens du temps, au signe de l'énergie..., je me demande si une manière précise de formuler
la question est :

Pourquoi l'équation de Schrödinger n'est pas naïvement invariante sous renversement du temps au sens
où si est solution de alors la fonction
vérifie et non pas ?

Si ce n'est pas la question, on peut oublier ce message. Sinon, on peut essayer d'y répondre.

[mariposa]

Il s'est tellement précipiter qu'au début son équation était classique avec deux pôles imaginaires, puis elle est devenu quantique avec un seul pôle.
Si tu sais tout, explique...

Cette histoire de poles est franchement farfelue. Il faudrait se donner la peine de lire l'article en question. As-tu consulter Wikipedia?


Pour être efficace tu prends la fonction exp[ -i. h.(k.r -w.t)] et tu l'injecte dans l'équation de Schrodinger.

h.w c'est du a Einstein.

h.k c'est du a De Broglie

Donc Einstein + De Broglie = Schrödinger.


Maintenant si tu veux avoir des pôles d'une fonction de transfert il faut une relation entre une fonction f(t) qui joue le rôle de l'entrée et une autre fonction g(t) qui joue le rôle d'une sortie. Je te laisse a cette réflexion.

[stefjm]

Maintenant si tu veux avoir des pôles d'une fonction de transfert il faut une relation entre une fonction f(t) qui joue le rôle de l'entrée et une autre fonction g(t) qui joue le rôle d'une sortie. Je te laisse a cette réflexion.

Depuis quand un oscillateur a besoin d'une entrée pour démarrer?
La sortie est psi.
Un petit bruit et une fourniture constante d'énergie suffit pour que cela marche.

[mariposa]

Bonjour,



Ce que disent stefjm et ludwig (ou du moins ce que je crois en comprendre...)
c'est que dans un de ses articles (la partie 4 de "Quantisierung als Eigenwertproblem"), Schrödinger dérive
son équation en partant d'une équation d'ordre 2 en temps (comme dans
une équation d'onde), en la factorisant en deux morceaux et en en gardant un
des deux qui est la vraie équation de Schrödinger (d'ordre 1 par rapport
au temps : ), l'autre morceau étant
.

Je ne comprends pas l'allemand.

J'ai déjà répondu (il y a peut-être 15 pages...) que cette dérivation était heuristique et n'avait pas de sens avec la compréhension actuelle
(notamment probabiliste) de la MQ.

Bien sur c'est ça qui est important. En plus l'équation de Schrodinger s'écrit:

i.h.d/dt |F(t)> = H(t) |F(t>

cad indépendamment de toute représentation

Néanmoins, stefjm et ludwig semblent être toujours troublés par cette histoire d' "équation conjuguée manquante".
Mais je n'ai pas réussi à comprendre où était leur problème

C'est la dessus qu ils se polarisent car dans leur esprit grâce a cette équation manquante ils voient un oscillateur harmonique (2 poles selon eux) alors sans celle-ci il n y a qu 'un pole.

ils ne se rendent pas compte qu il s'agit d'une équation aux dérivées partielles et la fonction f(r,t) représente une amplitude de probabilité dont le modulo au carré a le sens d'une probabilité de mesure.

[stefjm]

Ce que disent stefjm et ludwig (ou du moins ce que je crois en comprendre...)
c'est que dans un de ses articles (la partie 4 de "Quantisierung als Eigenwertproblem"), Schrödinger dérive
son équation en partant d'une équation d'ordre 2 en temps (comme dans
une équation d'onde), en la factorisant en deux morceaux et en en gardant un
des deux qui est la vraie équation de Schrödinger (d'ordre 1 par rapport
au temps : ), l'autre morceau étant
.

C'est cela. azizovsky et moi avons donné deux références de cranks qui perpétuent cette tradition. (Aqlangul et Nagasawa)

J'ai déjà répondu (il y a peut-être 15 pages...) que cette dérivation était heuristique et n'avait pas de sens avec la compréhension actuelle (notamment probabiliste) de la MQ.

Tout à fait d'accord et cela donne lieux à deux questions.
1) Comment ça marche?
2) quel est le lien entre nombre complexe et probabilité?

je me demande si une manière précise de formuler
la question est :
Pourquoi l'équation de Schrödinger n'est pas naïvement invariante sous renversement du temps au sens
où si est solution de alors la fonction
vérifie et non pas ?

Si ce n'est pas la question, on peut oublier ce message. Sinon, on peut essayer d'y répondre.

Intéressant. Cela plaira à b@zz66 en donnant un exemple de loi physique non réversible en temps. (en fait si, mais au prix d'un conjugué.)

Cordialement.

[coussin]

De toute façon, y a une indétermination depuis le début puisque , non ?

[stefjm]

C'est la dessus qu ils se polarisent car dans leur esprit grâce a cette équation manquante ils voient un oscillateur harmonique (2 poles selon eux) alors sans celle-ci il n y a qu 'un pole.

ils ne se rendent pas compte qu il s'agit d'une équation aux dérivées partielles et la fonction f(r,t) représente une amplitude de probabilité dont le modulo au carré a le sens d'une probabilité de mesure.

Perso, je m'en rend compte et ai très envie de le voir avec un outil que je connais bien.
C'est mal? C'est interdit?
Cela rejoint même une vieille discussion sur les mesures réelles ou complexes à laquelle tu avais participé.

Pourquoi l'équation de Schrödinger n'est pas naïvement invariante sous renversement du temps au sens
où si est solution de alors la fonction
vérifie et non pas ?

Si ce n'est pas la question, on peut oublier ce message. Sinon, on peut essayer d'y répondre.

C'est une bonne question et sa réponse m'intéresse.
Du coup, mariposa fait l'impasse?

Cordialement.

[stefjm]

De toute façon, y a une indétermination depuis le début puisque , non ?

Bien sûr, le sens trigonométrique est arbitraire. Pour le changer, il suffit de regarder le plan de l'autre coté.
T'as un lien facile entre probabilité et nombre complexe?

[mariposa]

Tout à fait d'accord et cela donne lieux à deux questions.
1) Comment ça marche?
2) quel est le lien entre nombre complexe et probabilité?
.

1- Comment çà marche quoi?

2)- Les fonctions d'onde sont des vecteurs d'un espace de Hilbert (voir cours de maths sur ces espaces) cad des composantes Cn si n est la dimension de l'espace.

Le sens physique de ces fonctions est d'être des amplitudes de probabilité qui étant vecteurs d'un espace linéaire ont la vertu de s'ajouter algébriquement (elles interférent)

Donc l'amplitude d'un processus est une somme F = F1 + F2 + ..... de nombres complexes qui donnent un nombre complexe.


Le module au carré donne la probabilité du processus P = F*F


Cela veut dire qu il s'agit d'un calcul de probabilité complètement différent d'un calcul de probabilité classique. En MQ les probabilité interfèrent.