Transformée laplace-fourier: interpretation

[stefjm]

De qu'elle "réalité" parlez vous ? Tout nombre qu'il soient réel ou imaginaire n'est qu'une pure construction de notre part et n'ont aucune ontologie physique. Une contribution de forumeurs FS pour démystifier cette notion mathématique de nombre http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180

0577 a bien précisé réel dans le sens mathématique. C'était en précision à une de mes phrases qui aurait pu être interprétée de façon ambiguë.
Je sais bien que le titre du fil est «interprétation», mais en ce qui me concerne, je ne parle que de mathématiques, de physiques et de modélisations.

Je n'attribue pas plus de «réalité physique» à un pôle appartenant à l'ensemble R qu'à un pôle appartenant à C ou qu'à une fréquence ou à un temps ou une puissance apparente complexe.

En résumé, les physiciens travaillent avec des pôles réels en énergie alors que les automaticiens travaillent avec des pôles imaginaires en pulsation.
Le lien entre les deux est évident pour tout le monde, je l'espère, c'est bien sûr entre énergie réelle et pulsation imaginaire.



Matrice Hamilton + Transformée de Laplace = un modèle qui me va plutôt bien...

Cordialement.
-----

[stefjm]

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_mechanics

Si tu l'écris sous forme matricielle
matrice de trace nulle, de rang 2, de déterminant 1, dont le carré donne -Identité, de polynôme caractéristique X^2+1, de valeur propre i et -i.
(Matrice de similitude)

J'ai jeté un oeil sur les matrices hamiltonienne;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hamiltonienne

matrice qui sont liées aux matrices symplectiques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_symplectique

Tout cela sent le changement de bases particulier, avec intérêt physique sans doute...?

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

Je viens de découvrir le formalisme d'Hamilton, que je ne connaissais pas trop (seulement celui de Lagrange à l'école, pour la modélisation de bras de robot)

C'est ce forçage du premier ordre en temps qui me pose soucis (fonction d'état toute définie à un seul instant).
Je comprend comment Hamilton cache le second ordre avec une matrice de similitude et/ou des complexes, mais je n'arrive pas encore bien à m'y retrouver.

.

Bonjour,

Tu dis avoir découvert le formalisme hamiltonien classique, cad ce qui est au coeur de la MQ ( c'est l'opérateur hamiltonien qui conduit l'évolution dans le temps des états en MQ). bien que tu dis justement que que ne connais ce formalisme cela ne t’empêche pas de parler de forçage, de matrice de similitude qui n'ont strictement rien a voir avec l'hamiltonien et tu conclus que tu n'arrives pas a t'y retrouver.!!!!!!!

Ne serait-t-il pas urgent que tu ouvres un livre de MQ et après avoir appris un minimum, et dans un deuxième temps seulement faire une comparaison avec ce que tu connais des systèmes.

Pour rappel: En MQ on utilise si nécessaire les fonctions de Green retardées qui jouent physiquement le même rôle que la transformée de Laplace. Les poles de la physique sont ceux de l'opérateur de Green qui est l'opérateur inverse de l'opérateur Hamiltonien. ces poles sont les valeurs propres de l'hamiltonien.

Pour reprendre un exemple simple pour un oscillateur harmonique en MQ les pôles sont les énergies propres qui valent En = (1/2 +n).hw et il y en a une infinité car n varie de zéro a l'infini.

[invite7ce6aa19]

En résumé, les physiciens travaillent avec des pôles réels en énergie alors que les automaticiens travaillent avec des pôles imaginaires en pulsation.
Le lien entre les deux est évident pour tout le monde, je l'espère, c'est bien sûr entre énergie réelle et pulsation imaginaire.



Matrice Hamilton + Transformée de Laplace = un modèle qui me va plutôt bien...

Cordialement.

bonjour,

Tu mélanges 2 choses:

Entre systèmes et physique il y a une rotation de 90°, cela est regrettable, mais cela est purement conventionnel et ne pose aucun problème (haut-bas devient gauche-droite)

En MQ comme en systèmes les pôles portent une partie réelle et une partie imaginaire.

On écrit En= E°n+i.Gn

Les E°n correspond au spectre renormalisé par les interactions qui exprime la stationnarité du système. c'est a dire l'absence d'évolution.

G est l'analogue des frottements dans les systèmes, avec un sens sensiblement différent: Ce terme correspond a la largeur d'un niveau conséquence du couplage de celui-ci au couplage avec un continuum d'états.

Exemple culturel:

chacun sait qu'un atome dans un état excité retombe dans létat fondamental au bout d'un certain temps appelé légitiment durée de vie Tn. Cette durée de vie Tn est l'inverse de Gn.
Le continum d'états responsable de cela est le spectre continu des fluctuations du champ électromagnétique du vide.

[invite7ce6aa19]

J'ai jeté un oeil sur les matrices hamiltonienne;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hamiltonienne

matrice qui sont liées aux matrices symplectiques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_symplectique

Tout cela sent le changement de bases particulier, avec intérêt physique sans doute...?

Cordialement.

Bonjour,

Là tu t'égares dans une autre direction qui ne concerne que la physique hamiltonienne classique dont le fondement géométrique est la géométrie symplectique (cela s'exprime par certains invariants dans l'espace de phases). A contrario la MQ hamiltonienne c'est la géométrie dans l'espace de Hilbert (l'espace des fonctions de carré sommables) qui se substitue a la géométrie symplectique dans l'espace des phases.

[invite7399a8aa]

Salut,

De qu'elle "réalité" parlez vous ? Tout nombre qu'il soient réel ou imaginaire n'est qu'une pure construction de notre part et n'ont aucune ontologie physique. Une contribution de forumeurs FS pour démystifier cette notion mathématique de nombre http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180

Patrick

Du point de vue de l'énergie, nous pouvons distiguer trois cas de figure.


1) Forme dissipative, c.a.d. ce qui sort du système sous forme de chaleur,

2) Forme cinétique, c.a.d. ce qui est provisoirement stocké dans le système sous cette forme, (réservoir2)

3) Forme potentielle, c.a.d. ce qui est provisoirement stocké dans le système sous cette forme, (réservoir3)



Les formes de stockage 2 et 3, sont en oposition de phase, ceci est évidement écris dans tous les manuels. Tout de même il est essentiel de constater que la nature à choisie cette façon de procéder pour stocker provisoirement de l'énergie à l'intérieur du système considéré. Il est tout aussi essentiel de constater que les réservoirs 2 et 3 ne se vident pas tant que le "potentiel" du monde environant reste dans un état donné.


En l'absence de structure dissipative, Il y a alors échange d'énergie entre les réservoirs 2 et 3 sans aucune perte, on appelle ceci un système conservatif.

Par exemple 2 se déverse dans 3 puis quand 2 atteint un niveau bas, il y a retournement de situation, l'énergie repart dans l'autre sens et c'est 3 qui se déverse dans 2 et ainsi de suite.

Nous appelons ceci un oscillateur harmonique, mais petit détail l'inversion du sens de circulation de l'énergie fais que c'est un système non linéaire puisque l'inversion est une commutation, une analyse détaillée montre que c'est les pôles qui commutent entre eux.

L'énergie reste évidement toujours positive, elle change juste de sens de circulation.

Mais encore une fois, ceci est écrit dans tous les manuels. (Voir Uni de Karlsruhe) http://www.physikdidaktik.uni-karlsr...jp/kpc_ejp.pdf


Nous pouvons ici constater que la notion de nombre complexe n’est pas forcément un artéfact de notre imagination, mais un moyen mathématique permettant d’exprimer une forme non dissipative de l’énergie. C.à.d. multiplier E par i consiste à installer l’énergie dans un des réservoirs 2 ou 3, diviser par i consiste à ressortir celle-ci du réservoir. Accessoirement, multiplier par i consiste aussi de l’avance de phase, diviser consiste à donner du retard de phase.

Mais encore une fois, ceci est écris dans tous les manuels.


Originellement, l'équation de Schrödinger complète c.à.d. du deuxième ordre en temps, pour une particule de masse m, ne décrit rien d'autre que ceci, c.à.d. un système conservatif



En conséquence de quoi du point de vue de la physique et des mathématiques, il est inexact de vouloir exprimer un système physique dit conservatif au travers d’un seul de ses pôles complexes.

Il est tout aussi inexact d’écarter un des pôles complexe du système pour une raison d’énergie négative,

Il est inexact d’exprimer :

Alors qu’une démonstration rigoureuse nous permet d’obtenir :




Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Tu dis avoir découvert le formalisme hamiltonien classique, cad ce qui est au coeur de la MQ ( c'est l'opérateur hamiltonien qui conduit l'évolution dans le temps des états en MQ). bien que tu dis justement que que ne connais ce formalisme cela ne t’empêche pas de parler de forçage, de matrice de similitude qui n'ont strictement rien a voir avec l'hamiltonien et tu conclus que tu n'arrives pas a t'y retrouver.!!!!!!!

Il me manque deux trois trucs, et comme je vais me restreindre au cas linéaire, je vais savoir faire.
Le terme forçage est sans doute mal choisis, je n'en ai pas trouvé d'autre.
Pour la similitude, je maintiens. La matrice M que j'ai donné permet de faire la rotation de pi/2 du plan complexe. (et pour normaliser, il faut l'homothétie, d'où la similitude...)

Ne serait-t-il pas urgent que tu ouvres un livre de MQ et après avoir appris un minimum, et dans un deuxième temps seulement faire une comparaison avec ce que tu connais des systèmes.

J'aime bien (re)découvrir. Ce n'est certainement pas le plus efficace, mais c'est ma façon de travailler.

Pour rappel: En MQ on utilise si nécessaire les fonctions de Green retardées qui jouent physiquement le même rôle que la transformée de Laplace. Les poles de la physique sont ceux de l'opérateur de Green qui est l'opérateur inverse de l'opérateur Hamiltonien. ces poles sont les valeurs propres de l'hamiltonien.

C'est bien pour cela que je sais faire. J'en ai l'habitude dans un autre formalisme. (réponse impulsionnelle en TL, retard pur e^(T.p), etc...)

Pour reprendre un exemple simple pour un oscillateur harmonique en MQ les pôles sont les énergies propres qui valent En = (1/2 +n).hw et il y en a une infinité car n varie de zéro a l'infini.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Oscilla...ique_quantique
Il faut que je comprenne comment sort le 1/2+n en utilisant le formalisme que je connais.

Tu mélanges 2 choses:
Entre systèmes et physique il y a une rotation de 90°, cela est regrettable, mais cela est purement conventionnel et ne pose aucun problème (haut-bas devient gauche-droite)

Cela pose le problème soulevé par Ludwig sur les énergies positives et négatives.

D'un point de vue purement maths, i et -i sont indiscernables (voir ancienne discussion Michel, mmy, Amanuensis)

Pour l'automaticien, les pôles en +-iw0 sont les oscillateurs et le fait que i et -i soient indiscernables ne posent pas de soucis.
Les pôles réels négatifs correspondent à une dissipation d'énergie et les pôles réels positifs à un gain d'énergie. Il y a une symétrie importante pour la physique.

Pour le physicien, c'est le contraire comme tu le soulignes ci-dessous.

En MQ comme en systèmes les pôles portent une partie réelle et une partie imaginaire.
On écrit En= E°n+i.Gn
Les E°n correspond au spectre renormalisé par les interactions qui exprime la stationnarité du système. c'est a dire l'absence d'évolution.
G est l'analogue des frottements dans les systèmes, avec un sens sensiblement différent: Ce terme correspond a la largeur d'un niveau conséquence du couplage de celui-ci au couplage avec un continuum d'états.
Exemple culturel:
chacun sait qu'un atome dans un état excité retombe dans létat fondamental au bout d'un certain temps appelé légitiment durée de vie Tn. Cette durée de vie Tn est l'inverse de Gn.
Le continum d'états responsable de cela est le spectre continu des fluctuations du champ électromagnétique du vide.

Le soucis avec cette description est que le coté indiscernable de +-i se retrouve sur le changement et non sur le non changement.

Cela oblige à rajouter des conventions pas forcément naturelles.

Bonjour,
Là tu t'égares dans une autre direction qui ne concerne que la physique hamiltonienne classique dont le fondement géométrique est la géométrie symplectique (cela s'exprime par certains invariants dans l'espace de phases). A contrario la MQ hamiltonienne c'est la géométrie dans l'espace de Hilbert (l'espace des fonctions de carré sommables) qui se substitue a la géométrie symplectique dans l'espace des phases.

La géométrie symplectique m'intéresse aussi par d'autre aspect.

Merci.

[coussin]

Au lieu de résoudre (T+V) Psi=E Psi, vous voulez résoudre (-T-V) Psi=E Psi. Comme dit mille fois déjà, cette deuxième équation n'apporte rien : vous allez trouver les énergies avec un signe opposé et Psi* comme solution. Encore une fois, on tourne en rond...

[invite7399a8aa]

Salut,

J'ai jeté un oeil sur les matrices hamiltonienne;
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hamiltonienne

matrice qui sont liées aux matrices symplectiques.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_symplectique

Tout cela sent le changement de bases particulier, avec intérêt physique sans doute...?

Cordialement.

En gros pour fixer les idées,

En MQ le Hamiltonien est le pendant de la matrice d'état voir 1/2 de celle-ci, S. oblige.

Ils cherchent à décrire le système au travers de son Hamiltonien. Mais ceci est une opération extrèmement délicate, car la plus part du temps on sait pas faire. Souvant ça se déglingue dans tous les sens, alors on à inventé la renormalisation (Infâme tambouille) pour empêcher que ça s'écroule à tout bout de champ. C'est unes des raisons majeures pour laquelle y's arrivent pas à unifier RG et MQ.

Mais comme y's sont têtus ils n'arrivent pas à se poser la question que ça pourrait peut'être ben être dans leurs affaires que ça coince.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Par contre, vos messages dénigrant la MQ sont insupportables. À vous lire, tous les physiciens à travers le monde sont des cons et les automaticiens sont une espèce de société secrète plus maligne que tout le monde...
Je ne discute plus avec vous, je déteste le ton que vous employez.

[invite7399a8aa]

Salut

Au lieu de résoudre (T+V) Psi=E Psi, vous voulez résoudre (-T-V) Psi=E Psi. Comme dit mille fois déjà, cette deuxième équation n'apporte rien : vous allez trouver les énergies avec un signe opposé et Psi* comme solution. Encore une fois, on tourne en rond...

Il ne s'agit pas de deux équations distinctes, il s'agit d'une seule et unique équation du deuxième ordre en temps permettant, jusqu'à preuve du contraire, de décrire un système conservatif.
Il n'y a pas des énergies, mais une seule et unique expression de l'énergie se localisant dans le système de type conservatif. Elle ressort du système, quand l'environement change d'état. (Modifie son niveau d'énergie) Ceci pout la rigueur que tu aimes bien.

Cordialement


Ludwig

[invite6754323456711]

Du point de vue de l'énergie, nous pouvons distiguer trois cas de figure.

Tu sembles bien souvent te référer à la notion d'énergie comme concept premier/absolu, quand bien même l'invariant ou la conservation dans le cadre d'une théorie relativiste est plutôt la notion l'énergie-impulsion non ?

Pour la conservation de l'énergie-impulsion avec une métrique statique ou stationnaire, voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur...8me_de_Noether

Patrick

[invite6754323456711]

Pour la conservation de l'énergie-impulsion avec une métrique statique ou stationnaire, voir par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur...8me_de_Noether

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur...8me_de_Noether

Patrick

[invite7399a8aa]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur...8me_de_Noether

Patrick

Ben oui on connais, pose toi tous simplement des questions sur la nature des structures dissipatives. ( Prigogine documente ça très bien)

Tout de suite j'ai plus trop le temps, mais je te promets de te fournir toutes les infos sur une triviale expèrience qui ilustrera très bien les notions de structures dissipatives d'une part et les notions de systèmes conservatifs d'autre part.


Cordialement

Ludwig.


Inutile de préciser que cette banale expérience est à la portée de tous le monde.

[invite6754323456711]

À vous lire, tous les physiciens à travers le monde sont des cons et les automaticiens sont une espèce de société secrète plus maligne que tout le monde...

Si on vise à être la plus neutre possible en quoi quelques intervenants sur FS se présentant plus compétant dans un domaine qu'un autre représenteraient la vision analytique de l'ensemble de la communauté scientifique concernant les analyses débattus ?

Patrick

[invite7399a8aa]

Salut,

Par contre, vos messages dénigrant la MQ sont insupportables. À vous lire, tous les physiciens à travers le monde sont des cons et les automaticiens sont une espèce de société secrète plus maligne que tout le monde...
Je ne discute plus avec vous, je déteste le ton que vous employez.

Désolé pour le ton.
Bon nombre de physiciens de mes amis acceptent de remettre en cause les acquis, Planck après la publication de ses travaux, à passé quinze années de recherches intensives pour essayer de mettre en cause sa fameuse loi sur le rayonnement du corps noir. Je ne perçois rien de dégradant dans cette attitude bien au contraire, c'est celle d'un scientifique digne de ce nom.


Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

Salut ,si j'ai bien compris ce que Ludwig cherche , l'autre moitiée de H ou j'en sais pas ,est contenu dans le formalisme de Dirac (antiparticule), l'équation de Schrodiger est non relativiste .

[invite7399a8aa]

Salut

Si on vise à être la plus neutre possible en quoi quelques intervenants sur FS se présentant plus compétant dans un domaine qu'un autre représenteraient la vision analytique de l'ensemble de la communauté scientifique concernant les analyses débattus ?

Patrick

Pour ce qui me concerne, je ne fait rien d'autre que de comparer le modèle de la dynamique avec une équation de la MQ ça s'arrète là. Si la comparaison fait apparaitre des points pas très clairs, il me semble logique d'en discuter.

Cordialement


Ludwig

[invite6754323456711]

Pour ce qui me concerne, je ne fait rien d'autre que de comparer le modèle de la dynamique avec une équation de la MQ ça s'arrète là. Si la comparaison fait apparaitre des points pas très clairs, il me semble logique d'en discuter.

Pour un néophyte, il est clair que suivant le point de vue/le regard conceptuel pris nous pouvons présenter les "choses"/objets d'étude de différente manière.

Patrick

[azizovsky]

Salut



Pour ce qui me concerne, je ne fait rien d'autre que de comparer le modèle de la dynamique avec une équation de la MQ ça s'arrète là. Si la comparaison fait apparaitre des points pas très clairs, il me semble logique d'en discuter.

Cordialement


Ludwig

une récapitulation concise :http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...quantrel01.php

[azizovsky]

Salut ,si j'ai bien compris ce que Ludwig cherche , l'autre moitiée de H ou j'en sais pas ,est contenu dans le formalisme de Dirac (antiparticule), l'équation de Schrodiger est non relativiste .

désolé , auto....,une récapitulation concise :http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...quantrel01.php

[azizovsky]

on va lire : ......"l'équation de Dirac" (implicitement un système de quatre équations différentielles couplées) ou "équation relativiste de l'électron" avec la "dérivée covariante"....

[azizovsky]

Bonsoir , pour conclure mes interventions , les analogies phénoménologique ont une certaine limite ,par exemple ,comparer une résistance thermique avec une résistance éléctrique : série ,parallele .... ,donnent des résultats formellement similaires ,mais la propagation de la chaleur n'a rien avoir avec la propagation d'un courant éléctrique,ou bien la propagation de la lumiére avec celle du son , il y'a des similarités dans la description formelles , mais les phénomènes sont différentes.

[azizovsky]

si j'ose dire l'équation de Schrodiger est équivalente de poit de vue formelle (noyau...) à celle de la chaleur mais avec une rotation de Wick ,un spécialiste peut confermer ou ....,bon continuation.


.....Il est intéressant de remarquer que l'équation de la chaleur, introduite initialement pour décrire la conduction thermique, apparaît également dans d'autres branches de la physique théorique. Elle permet par exemple de décrire :
le phénomène de diffusion ;
certains aspects probabilistes du mouvement brownien ;

Enfin, il existe un lien avec la mécanique quantique non-relativiste : l'équation de Schrödinger apparait en effet comme une équation de la chaleur en temps imaginaire2. Loin d'être une simple curiosité, cette propriété autorise des développements intéressants, car il est souvent plus facile mathématiquement de travailler avec l'équation de la chaleur qu'avec l'équation de Schrödinger...wiképédia

[azizovsky]

j'ai oublié de dire à Ludwig que dans le lien citer ci-dessus ,les relations (43.90) et 43.94) contiennent ce qu'il chérchait,la premiére réduit l'ordre du temps (2ème en 1er)l'autre contient les deux laplaciens .....

[stefjm]

Du point de vue de l'énergie, nous pouvons distiguer trois cas de figure.

1) Forme dissipative, c.a.d. ce qui sort du système sous forme de chaleur,

2) Forme cinétique, c.a.d. ce qui est provisoirement stocké dans le système sous cette forme, (réservoir2)

3) Forme potentielle, c.a.d. ce qui est provisoirement stocké dans le système sous cette forme, (réservoir3)

On peut même généraliser le point 1 à l'énergie en général qui rentre ou qui sort du système étudié.
Elle intervient alors proportionnellement à la vitesse (généralisée) et prend la forme d'un coefficient de frottement.

Ex : on applique un échelon à un système oscillant en boucle ouverte. Selon le correcteur, on peut obtenir une réponse stable en boucle fermée. Ce correcteur agit proportionnellement vitesse et utilise une énergie extérieure au système étudié. (l'alimentation de l'ampli, la source de pression, etc...)

Nous appelons ceci un oscillateur harmonique, mais petit détail l'inversion du sens de circulation de l'énergie fais que c'est un système non linéaire puisque l'inversion est une commutation, une analyse détaillée montre que c'est les pôles qui commutent entre eux.

Je n'ai pas compris cette partie là.
Je ne sais pas ce que tu veux dire par commutation des pôles?

Pour un système linéaire qui répond en sinus, on a comme signal 1/(1+p^2)
Pour le même en non linéaire tout ou rien, on obtient un carré :

Originellement, l'équation de Schrödinger complète c.à.d. du deuxième ordre en temps, pour une particule de masse m, ne décrit rien d'autre que ceci, c.à.d. un système conservatif
En conséquence de quoi du point de vue de la physique et des mathématiques, il est inexact de vouloir exprimer un système physique dit conservatif au travers d’un seul de ses pôles complexes.
Il est tout aussi inexact d’écarter un des pôles complexe du système pour une raison d’énergie négative,
Il est inexact d’exprimer :
Alors qu’une démonstration rigoureuse nous permet d’obtenir :

Conclusion, tu tires les mêmes conclusions avec l'équation complète que les physiciens avec l'équation de S.?

Si oui, tant mieux.
Si non, quelles différences prédis-tu?

Cordialement.

[stefjm]

j'ai oublié de dire à Ludwig que dans le lien citer ci-dessus ,les relations (43.90) et 43.94) contiennent ce qu'il chérchait,la premiére réduit l'ordre du temps (2ème en 1er)l'autre contient les deux laplaciens .....

Merci pour les références et les indications.
Cordialement.

[stefjm]

Pour un système linéaire qui répond en sinus, on a comme signal 1/(1+p^2)
Pour le même en non linéaire tout ou rien, on obtient un carré :

Oups... Erreur de signe fatale

C'est une simple porte ( un échelon moins un retardé) périodisée.

[invite7399a8aa]

Salut,

Je n'ai pas compris cette partie là.
Je ne sais pas ce que tu veux dire par commutation des pôles?

Tu prends l'expression des pôles complexes conjugués, tu fais varier le paramètre ksi de plus 2 à moins 2 par exemple tu portes tous ceci dans un graphe et tu observeras pour ksi qui va de 0+ à 0- une commutation sur l'axe imaginaire (rotation de 180°) en fait ceci correspond au renversement du sens de circulation de l'énergie. En fait ceci permet de montrer la non linéarité de l'oscillateur harmonique.

Conclusion, tu tires les mêmes conclusions avec l'équation complète que les physiciens avec l'équation de S.?

Si oui, tant mieux.
Si non, quelles différences prédis-tu?

Cordialement.

Posté par Schrödinger, quatrième publication,

" Donc la décomposition de (4) en deux équations ne s'impose en aucune façon; elle n'est absolument pas nécéssaire.

Plus loin

Nous voyons donc que l'équation (4) qui renferme déja la loi de dispersion, peut effectivement être prise sous sa forme actuelle comme base d'une mécanique des systèmes conservatifs.

Pour mémoire, l'équation (4) est du second ordre en temps


Les conclusions sont que dès lors que l'on rétabli la situation, on n'obtient pas de forme négative pour l'énergie.

La MQ corrige la situation avec un postulat.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Tu prends l'expression des pôles complexes conjugués, tu fais varier le paramètre ksi de plus 2 à moins 2 par exemple tu portes tous ceci dans un graphe et tu observeras pour ksi qui va de 0+ à 0- une commutation sur l'axe imaginaire (rotation de 180°) en fait ceci correspond au renversement du sens de circulation de l'énergie. En fait ceci permet de montrer la non linéarité de l'oscillateur harmonique.

Je vois le dessin, mais je ne vois pas de commutation.
pour de -1 à 1, les pôles décrivent un cercle



Je ne vois pas de commutation lors du passage par 0 de . (Je dirais même que c'est continu!?)

Par contre, quand tend vers + ou - l'infini, on a un pôle stable (ou instable) et l'autre qui devient astable (nul, intégration pure)

Un cas qui peut être intéressant est le cas (ou ), les deux pôles sont ensembles et réels (même partie imaginaire que réelle) : Si leur temps typique est grand devant les autres phénomènes, on peut considérer qu'on a presque une double intégration (stable ou instable) et on retrouve le principe fondamentale de la dynamique.

Les conclusions sont que dès lors que l'on rétabli la situation, on n'obtient pas de forme négative pour l'énergie.
La MQ corrige la situation avec un postulat.

La fameuse normalisation à 1.

Donc tu dis que tu prédis pareil avec une équation d'ordre 2, qu'avec celle d'ordre 1?
Ca me parait bien surprenant.

HS : Si tu pouvais adopter un ton qui ne fasse pas fuir Coussin (et sans doute d'autres) ce ne serait pas plus mal.

Cordialement.