Transformée laplace-fourier: interpretation

[Ludwig]

Oui c'est tres raisonnable de dire "petit peu", comme quoi tu as des moments de lucidités.

.

Ben tu vois tout arrive

Systèmes physiques linéaires et seulement linéaires cad pas grand chose.


.

tu permets une petite précision,

Figure toi que les systèmes linéaires ça existe pas, et pourtant on fait tout de même.

Ensuite quand tu dis non linéaire tu veux dire quoi au juste?

Pourquoi?

Exemple trivial

8s^3 + s^2+ 2s + 25 + k = 5s + 1


tu peux me donner l'origine physique de ce système ??

La transformée de Laplace concerne un domaine infinitésimal, même en ce qui concerne la la théorie dynamique des systèmes et pour cause tous les systèmes réels sont non linéaires.

Tu fais exprès ?

Un gros morceau est la théorie des bifurcations qui se moque complètement de la transformée de Laplace. Ou encore les systèmes qui possèdent une invariance statistique d'échelles (par exemple la turbulence développée) qui nécessitent la théorie du groupe de renormalisation qui provient de la MQ. Bref même en dynamique non linéaires tout reste a faire.

La tu fais encore plus exprès

cordialement

Ludwig
-----

[mariposa]

[QUOTE=Ludwig;4671168]

tu permets une petite précision,

Figure toi que les systèmes linéaires ça existe pas, et pourtant on fait tout de même.

Ensuite quand tu dis non linéaire tu veux dire quoi au juste?

Quand on a besoin de systèmes linéaires on travail a petits signaux, ce qui autorise a linéariser le système.

Exemple simple:

y = x2 ce n'est pas linéaire puisque la réponse n'est pas proportionnelle a l'entrée.

Par contre en linéarisant on a:

dy = 2.x.dx

Donc on peut travailler au voisinage de n'importe qu elle valeur de x =x°

car dy = 2.x°.dx

Par exemple un amplificateur de puissance de sortie d'une chaîne stéreo n'est pas linéaire dans un système a transistor (a cause de l'inévitable amplitude des signaux). Les amateurs de musique préfèrent les amplis de puissance a tubes (genre EL84) qui permettent une grande excursion d'amplitude.


si par contre linéarisé, n'a pas de sens pratique alors il faut traiter le problème dont la méthode, si elle existe, est a identifier. Quelque chose qui marche très souvent est de séparer la dynamique en deux dont une partie est soluble analytiquement, l'autre se fait par un calcul de perturbations et c'est notamment le cas systématique en Théorie quantique des champs ou dans le traitement a N corps des planètes du système solaire.

Parmi des méthodes qui marchent, on commence par linéarisé le système et on cherche les modes propres du système. A partir de là on isole les modes les plus lents (le plus souvent un seul) et on reconstruit le système avec les termes non linéaires dans la base des modes propres. de là on annule toutes les variables dynamiques autre que les modes lents. En effet les modes rapides sont esclaves des modes de lents et suivent adiabatiquement le mode lent. En physique du solide on appelle çà l'approximation adiabatique. Dans le contexte des transitions de phase on s'appelle le mode mou. Cette approximation marche automatiquement dans la théorie des bifurcations car a la transition le mode passe par la pulsation zéro et diverge au-delà et son amplitude est entièrement déterminé par les effets non linéaires (comme dans un oscillateur de Van Der Pol)

Exemple trivial

8s^3 + s^2+ 2s + 25 + k = 5s + 1


tu peux me donner l'origine physique de ce système ??

Je ne vois pas de système, seulement une équation algébrique du troisième degré.

Tu fais exprès ?


La tu fais encore plus exprès

Cad?

[azizovsky]

Bonsoir , ma question était : est ce que le groupe des rotations hypérboliques est connexe ou doublement connexe ?

[mariposa]

Bonsoir , ma question était : est ce que le groupe des rotations hypérboliques est connexe ou doublement connexe ?

Je ne vois pas ce qui veut dire groupe de rotation hyperbolique ici. S il s'agit de rotation tout cours, cad SO(3) le groupe propre des transformations qui laissent la sphère invariante la réponse c'est doublement connexe.

[Ludwig]

Salut,

Quand on a besoin de systèmes linéaires on travail a petits signaux, ce qui autorise a linéariser le système.

Exemple simple:

y = x2 ce n'est pas linéaire puisque la réponse n'est pas proportionnelle a l'entrée.

Par contre en linéarisant on a:

dy = 2.x.dx

Donc on peut travailler au voisinage de n'importe qu elle valeur de x =x°

car dy = 2.x°.dx

Linéarisation autour du point de fonctionnement pour modéliser

Par exemple un amplificateur de puissance de sortie d'une chaîne stéreo n'est pas linéaire dans un système a transistor (a cause de l'inévitable amplitude des signaux). Les amateurs de musique préfèrent les amplis de puissance a tubes (genre EL84) qui permettent une grande excursion d'amplitude.

PB de saturation on optera plutôt pour la méthode du premier harmonique pour modéliser

si par contre linéarisé, n'a pas de sens pratique alors il faut traiter le problème dont la méthode, si elle existe, est a identifier. Quelque chose qui marche très souvent est de séparer la dynamique en deux dont une partie est soluble analytiquement, l'autre se fait par un calcul de perturbations et c'est notamment le cas systématique en Théorie quantique des champs ou dans le traitement a N corps des planètes du système solaire.

Parmi des méthodes qui marchent, on commence par linéarisé le système et on cherche les modes propres du système. A partir de là on isole les modes les plus lents (le plus souvent un seul) et on reconstruit le système avec les termes non linéaires dans la base des modes propres. de là on annule toutes les variables dynamiques autre que les modes lents. En effet les modes rapides sont esclaves des modes de lents et suivent adiabatiquement le mode lent. En physique du solide on appelle çà l'approximation adiabatique. Dans le contexte des transitions de phase on s'appelle le mode mou. Cette approximation marche automatiquement dans la théorie des bifurcations car a la transition le mode passe par la pulsation zéro et diverge au-delà et son amplitude est entièrement déterminé par les effets non linéaires (comme dans un oscillateur de Van Der Pol)

ici on appliquera tous simplement la méthode des pôles dominants, c.ad. qu'on élimine les pôles dont la contibution est minime, ça consiste à diminuer l'ordre de l'ED du système physique.

Je ne vois pas de système, seulement une équation algébrique du troisième degré.

Ben tu vois on a tout de même fini par y arriver.

En fait cette équation algébrique comme tu dis représente le modèle linéarisé par la méthode des pôles dominants, d'un verin hydraulique asservis en position et pour l'instant
sans correcteur.


les coéfs sont obtenu à partir d'énormément de paramètres, comme le coéf de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, ( figure toi que l'équa dif qui décrit un tuyau hydraulique est au minimun un second ordre après linéarisation) dilatation de la chambre du verin mis sous pression etc...etc...

donc à la fin on obtient une expression algébrique 8s^3 + s^2+ 2s + 25 + k = 5s + 1

l'Ed coresspondante sera trés simple, trivialement

8[d^3(y)/dt^3] +d^2(y)/dt^2 + 2[dy/dt] + ky = 5[dx/dt]+ x

dans la pratique ça ne sert plus à rien de vouloir retourner dans le temps puisque comme déja dit toute l'étude se conduit dans le domaine de Laplace.

ce que tu peux écrire maintenant, c'est Y(s)[8s^3 + s^2+ 2s + 25 + k] = X(s)[5s + 1]

et pour finir la fonction de Tranfert du verin


G(s) = Y(s)/X(s) = [5s+1]/[8s^3 + s^2 + 2s + k] inutile de préciser que toute la dynamique du système est contenue dans cette FT.

Inutile de préciser que dans une FT il n'y a pas de variables physiques, exclusivement des conbimaisons sur les caractéristiques intrinsèques définies par construction.


Cordialement


Ludwig.

[nlm.nlm]

Inutile de préciser que dans une FT il n'y a pas de variables physiques, exclusivement des conbimaisons sur les caractéristiques intrinsèques définies par construction

ça me parait invraisemblable...

les paramètres de ton système ont pas disparus ! où sont passés dans l'équation les coéf de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, etc.?

@+

[b@z66]

ça me parait invraisemblable...

les paramètres de ton système ont pas disparus ! où sont passés dans l'équation les coéf de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, etc.?

@+

J'imagine que ludwig voulait simplement dire que la fonction de transfert ne dépend pas des variables présentes en entrée et en sortie(ou même internes) mais uniquement des constantes qui caractérisent le systèmes intrinsèquement: coef de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, ...

[Ludwig]

Salut,

ça me parait invraisemblable...

les paramètres de ton système ont pas disparus ! où sont passés dans l'équation les coéf de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, etc.?

@+

Qui à dit que les paramètres disparaissent ?

Ils sont tous là, du moins ceux qui sont importants c.a.d. qui dominnent. (Méthode des pôles dominants)

Les caractéristiques intrinsèques sont toutes là "paramètres", elles sont tous simplement contunues dans les coéfs de l'ED (polynôme résolvant).


Figure toi que si tu changes unes de ces caractéristique intrinsèque, tu changes le comportement dynamique du système. Clasiquement c'est le PB rencontré en robotique,
Exemple,
Quand le poids de l'objet saisie change, les caractéristiques intrinsèques mase, moment d'inertie changent, donc FT change, donc avant de vouloir faire du positionnement précis il y a lieu de faire des mesures, recalculer la matrice d'observation, recalculer la loi de commande, puis enfin appliquer celle ci au système. Donc des algorithmes ultra puissants, le plus souvant on fait ça avec des DSP programmés en language machine.

Cordialement


Ludwig

[Ludwig]

Salut,

J'imagine que ludwig voulait simplement dire que la fonction de transfert ne dépend pas des variables présentes en entrée et en sortie(ou même internes) mais uniquement des constantes qui caractérisent le systèmes intrinsèquement: coef de compression de l'huile, les frotements visqueux, monent d'inertie de la charge, pertes de charge dans les tuyaux, élasticité des tuyaux, ...

Tout à fait, merci

Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Salut,





Ludwig.

Bonjour,

Tu es en train de me montrer a travers un exemple d'asservissement ce que l'on peut faire avec la transformée de Laplace. Pour rappel j'ai un BTS d'électronique et d'automatismes industriels obtenus il y 45 ans a une époque ou tu n'étais pas né!! Il est donc inutile de chercher a me convaincre, car je suis convaincu depuis longtemps. Entre temps je suis devenu physicien théoricien.

La question posée est la différence d’interprétation entre transformée de Fourier et transformée de Laplace?


De temps a autre on voit comme explication que la transformée de Laplace (bilatérale) est une généralisation de la transformée de Fourier. Comme je l'ai expliqué en détails ceci est complètement faux. Je ne vais pas revenir sur tout ce que j'ai expliqué, mais proposer une explication sur les méthodes d'enseignement (le plus souvent) et leurs limites.


Ce qui caractérise ces méthodes c'est le parachutage d'une formule. A savoir on appellera transformée de Fourier, transformée de Laplace........etc;. accompagnée de techniques de calculs. On appelle çà des recettes et cela n'a rien de péjoratif et c'est même indispensable dans la formation d'ingénieur car on cherche a former des gens efficaces et on gagne du temps en faisant l'impasse sur les origines de ces formules. pour une formation scientifique ce n'est pas très bon car il faut avoir du recul pour bien comprendre dans quel conteste utiliser ces formules et donc en connaitre la genèse et surtout leurs limites. Il y a belle lurette que j'ai constater que la quasi-totalité des gens (et notamment mes thésards) ignorent l'origine de ces formules. Pour la transformée de Fourier cela est a un défaut quasi universel qui est l’absence de cours sur la théorie de représentations des groupes (TRG). J'ai fait une quantité incroyables d'interventions sur Futura sur ce sujet et cela a bien été reconnu comme tel. pour la transformée de Laplace ce qui est cause c'est de ne pas poser le problème fondamental de la physique qui est la causalité.pour rappel j'ai pris en flagrant l'article cité sur wikipedia sur la transformée de Laplace, qui plus est écrit par un mathématicien! Un comble.

J'ai répondu a la question du fil et j'envisage de faire un faire dans quelques mois un topo complet sur les trois "concepts": transformée de Laplace, transformée de Fourier et fonctions de Green. Si celui-ci me satisfait j'essaierai de le transformer en cours dans une école d'ingénieur a Toulouse (probablement à l INSA)

[azizovsky]

Bonjour , il 'ya une autre façon de voir les TL et TF ,c'est que le premiére COMME étude lagrangiène d'un système et l'autre Comme hamiltonienne , avec en GROS (pour un oscilateur h) des 'régles de transformation':
P-->d/dt ,w--->i.d/dt , c'est comme en MQ: E--->ih-d/dt et p=-ihd/dt
sauf en MQ(formulation hamiltonienne ou lagrangiénne) ,c'est l'inverse: on connait les membres de gauche de la correspondance.
c'est une analogie en terme de 'foncteur' de la pensé.

[b@z66]

La question posée est la différence d’interprétation entre transformée de Fourier et transformée de Laplace?

De temps a autre on voit comme explication que la transformée de Laplace (bilatérale) est une généralisation de la transformée de Fourier. Comme je l'ai expliqué en détails ceci est complètement faux. Je ne vais pas revenir sur tout ce que j'ai expliqué, mais proposer une explication sur les méthodes d'enseignement (le plus souvent) et leurs limites.

J'ai fait une quantité incroyables d'interventions sur Futura sur ce sujet et cela a bien été reconnu comme tel. pour la transformée de Laplace ce qui est cause c'est de ne pas poser le problème fondamental de la physique qui est la causalité.pour rappel j'ai pris en flagrant l'article cité sur wikipedia sur la transformée de Laplace, qui plus est écrit par un mathématicien! Un comble.

J'ai répondu a la question du fil et j'envisage de faire un faire dans quelques mois un topo complet sur les trois "concepts": transformée de Laplace, transformée de Fourier et fonctions de Green. Si celui-ci me satisfait j'essaierai de le transformer en cours dans une école d'ingénieur a Toulouse (probablement à l INSA)

Franchement cette argumentation stérile me passe au dessus.

LA TRANSFORMÉE BILATÉRALE DE LAPLACE EST MATHÉMATIQUEMENT UNE GÉNÉRALISATION DE LA TRANSFORMÉE DE FOURIER.

Démonstration: on remplace p ou s par jw dans la transformée bilatérale de Laplace et on retombe IMMÉDIATEMENT sur la transformée de Fourier.

Expliquez-nous alors OÙ est l'erreur dans cette démonstration si vous considérez qu'elle est fausse. Les transformées de Laplace ou de Fourier sont des outils MATHÉMATIQUES utilisés en physique, s'ils sont justes mathématiquement alors ils seront justes physiquement.

Sinon, je suis tout à fait d'accord sur le fait que TF et TL bilatérale ne distinguent pas les signaux causaux et anti-causaux dans leur étude mais, même à travers des signaux anti-causaux, on peut trouver une utilité physique. Par exemple en faisant une transformée inverse de Fourier sur une fonction de transfert, si la réponse impulsionnelle obtenue est anti-causale, cela signifie que le système étudié est instable. Bien sûr, on utilise le plus souvent la méthode "rapide" de l'emplacement des pôles dans les demi-plans pour déterminer la stabilité mais cela revient strictement au même grâce au théorème des résidus. Alors, sans doute effectivement, qu'il n'existe pas de phénomènes anti-causaux dans la nature mais cela ne signifie pas pour autant que leur étude n'a aucune "utilité" pour un physicien.

[mariposa]

Expliquez-nous alors OÙ est l'erreur dans cette démonstration si vous considérez qu'elle est fausse. Les transformées de Laplace ou de Fourier sont des outils MATHÉMATIQUES utilisés en physique, s'ils sont justes mathématiquement alors ils seront justes physiquement.

.

bonjour,

Tu as écris exactement ce qui pose problème:

Les transformées de Laplace ou de Fourier sont des outils MATHÉMATIQUES utilisés en physique, s'ils sont justes mathématiquement alors ils seront justes physiquement.


En effet les mathématiques sont justes, et je ne le conteste pas (c'est de l'évidence), ce qui est en cause c'est le lien de causalité mathématique vers physique.



Pour que ce soit clair je vais prendre un exemple très proche de ce que nous discutons :

Soit une matrice carré( n,n) que l'on multiplie par une matrice colonne a droite. Le produit de ces 2 matrices donnent une autre matrice.

Je pense que nous sommes d'accord pour dire que ceci est mathématiquement exacte. Toi tu vas me dire que c'est mathématiquement exacte donc physiquement excate.

Et là nous ne pouvons pas être d'accord.


Démonstration.

1- les 2 vecteurs colonnes sont deux représentations d'un même vecteur alors la matrice n'est qu 'un changement de base.

2- La matrice est la représentation d'un opérateur dans une base déterminée alors il représente une évolution d'un vecteur départ vers un vecteur arrivée.

3- La matrice est la représentation d'un tenseur mixte du second ordre dans une base déterminée autrement dit la matrice représente un vecteur de de dimension N^2


CQFD;

Tout ca pour dire que ton lien de causalité n'implique aucun sens physique.

Tu remarqueras, suivant les explications ci-dessus que:

la transformée de Fourier est a rapprocher de 1)

La transformée de Laplace est a rapprocher de 2)

Par contre le point 3) n'a pas d'équivalent car les fonctions définies sur R ou C n'engendrent aucune notion de tenseur dans le monde des systèmes. Ce ne serait plus vrai dans le monde de la physique où l'entrée du système est un tenseur de rang1, de même que la sortie, ce qui entraîne que la fonction de transfert est un tenseur mixte de second rang. dans le même esprit on peu jongler avec des tenseurs de valence T(p,q) et il y a des exemples physiques dans les petits rangs.

Les mathématiciens ignorent la plupart du temps la notion de transformation passive et de transformation active. Cela se trouve parfois dans le langage des physiciens. il y a du travail pédagogique a mettre au point.

[stefjm]

Sinon, je suis tout à fait d'accord sur le fait que TF et TL bilatérale ne distinguent pas les signaux causaux et anti-causaux dans leur étude mais, même à travers des signaux anti-causaux, on peut trouver une utilité physique. Par exemple en faisant une transformée inverse de Fourier sur une fonction de transfert, si la réponse impulsionnelle obtenue est anti-causale, cela signifie que le système étudié est instable. Bien sûr, on utilise le plus souvent la méthode "rapide" de l'emplacement des pôles dans les demi-plans pour déterminer la stabilité mais cela revient strictement au même grâce au théorème des résidus. Alors, sans doute effectivement, qu'il n'existe pas de phénomènes anti-causaux dans la nature mais cela ne signifie pas pour autant que leur étude n'a aucune "utilité" pour un physicien.

C'est curieux ce que tu raconte là, et je te l'ai déjà signalé...
T'as l'air de dire qu'un système instable est anti-causal, ce qui est clairement faux. 1/(p-1) est un système instable causal, de réponse impulsionnelle e^t.h(t) Sa réponse est nulle pour les t<0 et divergente quand t tend vers l'infini.

Pour le reste, je suis plutôt d'accord avec ton approche et laisse mariposa à sa façon de voir la TL comme cela lui chante.

[stefjm]

la transformée de Fourier est a rapprocher de 1)
La transformée de Laplace est a rapprocher de 2)

La TL agit sur des signaux et que cela si on le souhaite, comme la TF : simple changement de base.

La TL permet de définir des fonctions de transfert entre signaux comme la TF, et on a alors des opérateurs p ou i.w qui traitent de signaux sinus pour i.w ou des signaux causaux pour p.
Pour TF et TL, tu as opérateurs.

Tes point 1 et 2 sont valable aussi bien pour la TL que la TF.

Soit, tu l'ignorais et tu l'apprends aujourd'hui, soit tu continues dans tes cirtitudes et je te laisse.

D'ailleurs, si tu pouvais te rebrancher sur la partie du fil sur l'équation de S. et répondre à ce que j'ai raconté, ce serait sympa.

[Ludwig]

Salut,

Bonjour,

Tu es en train de me montrer a travers un exemple d'asservissement ce que l'on peut faire avec la transformée de Laplace. Pour rappel j'ai un BTS d'électronique et d'automatismes industriels obtenus il y 45 ans a une époque ou tu n'étais pas né!! Il est donc inutile de chercher a me convaincre, car je suis convaincu depuis longtemps.
Entre temps je suis devenu physicien théoricien

Ben non ce n'est pas un exemple d'asservissement que je t'ai montré, c'est un exemple de MODELISATION

ou si tu préfère une mise en équation d'un système physique.

L'asservissement ou l'automatique commence seulement après que la mise en équation est faite.
Puisque tu as un BTS en automatisme industriel tu devrais savoir ceci.

La question posée est la différence d’interprétation entre transformée de Fourier et transformée de Laplace?

De temps a autre on voit comme explication que la transformée de Laplace (bilatérale) est une généralisation de la transformée de Fourier. Comme je l'ai expliqué en détails ceci est complètement faux. Je ne vais pas revenir sur tout ce que j'ai expliqué, mais proposer une explication sur les méthodes d'enseignement (le plus souvent) et leurs limites.


Ce qui caractérise ces méthodes c'est le parachutage d'une formule. A savoir on appellera transformée de Fourier, transformée de Laplace........etc;. accompagnée de techniques de calculs. On appelle çà des recettes et cela n'a rien de péjoratif et c'est même indispensable dans la formation d'ingénieur car on cherche a former des gens efficaces et on gagne du temps en faisant l'impasse sur les origines de ces formules. pour une formation scientifique ce n'est pas très bon car il faut avoir du recul pour bien comprendre dans quel conteste utiliser ces formules et donc en connaitre la genèse et surtout leurs limites. Il y a belle lurette que j'ai constater que la quasi-totalité des gens (et notamment mes thésards) ignorent l'origine de ces formules. Pour la transformée de Fourier cela est a un défaut quasi universel qui est l’absence de cours sur la théorie de représentations des groupes (TRG). J'ai fait une quantité incroyables d'interventions sur Futura sur ce sujet et cela a bien été reconnu comme tel. pour la transformée de Laplace ce qui est cause c'est de ne pas poser le problème fondamental de la physique qui est la causalité.pour rappel j'ai pris en flagrant l'article cité sur wikipedia sur la transformée de Laplace, qui plus est écrit par un mathématicien! Un comble.

La tu vas un peu vite en besogne, la définition de la causalité en Laplace est ultra simple.
Apliqué à une FT ça donne ceci Un syème est causal si et seulement si le degré du dénominateur est plus grand ou égal à celui du numérateur de la FT
Ensuite on démontre ceci dans le cours évidement.
Pour ce qui est du parachutage, je peux te passer un cours ou rien n'est parachuté, tout est démontré ensuite une série d'exercices d'aplication.
Tu peux également consulter les trois Tomes de Deutch sur la TL, c'est la bible. Le tome 4 c'est l'aplication à la modélisation des systèmes.
Ceci étant bien des bouquins sont des compilations d'autres bouquins, il en est également ainsi dans beaucoup de domaines, y compris la MQ.

J'ai répondu a la question du fil et j'envisage de faire un faire dans quelques mois un topo complet sur les trois "concepts": transformée de Laplace, transformée de Fourier et fonctions de Green. Si celui-ci me satisfait j'essaierai de le transformer en cours dans une école d'ingénieur a Toulouse (probablement à l INSA)

Peut'être, mais t'as pas répondu à MA question que je repose encore une fois:

Tu fais coment pour traiter la partie réelle avec une Transformation de Fourier?


Cordialement

Ludwig

[Ludwig]

Bonjour,

Un lapsus dans mon post précédent:

Lire

G. Doetsch: Einführung und Anwendung der Laplace-Transformation. In: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften, Mathematische Reihe. 3. Auflage. Bd. 24,


à la place de Deutch


Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Peut'être, mais t'as pas répondu à MA question que je repose encore une fois:

Tu fais coment pour traiter la partie réelle avec une Transformation de Fourier?


Cordialement

Ludwig

La partie réelle de quoi ?

[Ludwig]

La partie réelle de quoi ?

Tu cherches pas à biaiser quand même ou bien ?

[Ludwig]

Salut,

La partie réelle de quoi ?

La motivation pour développer la transformée de Fourier vers la transformée de Laplace se trouve dans la classe limitée de fonctions pour lesquelles dans le cadre de l'intégrale de Fourier il exitse la transformée de Fourier .

Tout le monde sait que la TF comporte des limites, la bataille se passe exclusivement sur l'axe imaginaire (i oméga) pour l'opérateur. Ceci va bien pour la MQ dans la mesure ou la bataille se passe au même endroit.


Maintenant si tu veux bien te donner la peine d'élargir tes oeillères, tu t'apercevras que l'opérateur sigma + j oméga de la TL ratise la partie réelle et la partie imaginaire.

D'ailleurs quand on dérive sur l'opérateur s de Laplace on conduit séparement cette dérivation, une fois sur la partie réelle puis une fois sur la partie imaginaire.

Tu peux ne pas vouloir admettre les limitations de la TF finalement c'est ton problème.

Cordialement


Ludwig


PS: on revient un peu sur la discussion au sujet de l'équation de S

[mariposa]

La TL agit sur des signaux et que cela si on le souhaite, comme la TF : simple changement de base.

La TL permet de définir des fonctions de transfert entre signaux comme la TF, et on a alors des opérateurs p ou i.w qui traitent de signaux sinus pour i.w ou des signaux causaux pour p.
Pour TF et TL, tu as opérateurs.

Non, non et non!!


La TL est un opérateur qui agit sur un objet (le signal d'entrée) pour donner un autre objet (le signal de sortie)

La TF n'agit sur rien du tout: elle fait correspondre 2 représentations d'un même objet.

sur ce dernier point j'ai donné l'exemple trivial (pour les électroniciens) ou tu regardes une même fonction temporelle avec un oscilloscope et avec un analyseur de spectres.

Pour insister: lorsqu'une fonction a une symétrie sphérique tu peux choisir un système de coordonnées sphérique, cylindrique, torique etc... Cela fait 3 représentations possibles (parmi des milliers). Il va de soi que la meilleure représentation de cet unique fonction c'est la reprèsentation en cordonnées sphériques. ce qui amène la question suivante:

Quand est-ce que la représentation de Fourier est la meilleure?

la réponse est lorsque l'on a un système invariant par translation (spatiale ou temporelle)? ce qui pose une autre question: pourquoi?

La réponse est que les fonctions périodiques sont les fonctions propres du générateur de translation (spatiale ou temporelle) soit:

i.d/dt exp (-i.w.t) = w exp(-i.w.t) même chose en spatiale

w est la valeur propre pour la fonction propre exp(-i.w.t)

Comment peux-t_on généraliser cette démarche?

Lorsque l'on une équation opérationnelle il faut regarder les transformations passives qui laissent invariant l'opérateur. Ces transformations forment un groupe continu et les reprsentations adaptées sont les représentations irréductibles de ce groupe.

Un exemple pour illustrer ce propos?

Si l'opérateur a une symétrie sphérique, le groupe de transformations est O(3) et les représentations irréductibles sont les fameuses harmoniques sphériques. Y (l,m, angles)

Cela veut dire que l'on peut représenter une fonction quelconque F(r) selon les harmoniques sphériques cad:

F(r,angles) = A(l,m). Y(l,m, angles) avec sommation sur les l et m

qui est donc une représentation "équivalente" a Fourier. F(r) = Ak(r).exp(-i.k.r) avev sommations sur les k.

Remarque tres importante:

De même que l'on peut passer de la représentation t, à w ou en spatial de r à k par une transformée de Fourier on peut passer par une transformation de la représentation k (les vecteurs propres de l'opérateur de translation) a la représentation Y(l,m) par une transformation qui se trouve dans la plupart des bouquins de MQ (voir CCT par exemple).


Tout çà pour dire et redire que l'on peut représenter une unique fonction dans une infinité de base. Le choix de la base est liée aux représentations du groupe qui laisse invariant une expression mathématique (tres souvent une équation aux dérivées partielles). La représentation de Fourier est celle adaptée au groupe de translation (qui est un groupe abélien), ce qui veut dire que les représentations sont monodimensionnelles.

Petite digression: les représentations de O(3) sont toutes de dimensions impaires. et pourquoi pas des paires. Et oui ce sont les représentations spinorielles. (hors sujet)


Conclusion pour l'enseignement:

1- Il faudrait enseigner la théorie de représentations des groupes (çà fait plus de 25 ans que je me répète et je suis l'un des rares a avoir enseigné cela en DEA)

2- Il faut lourdement insister sur la différence entre transformations passives et actives (ceci se fait très occasionnellement)

3- Insister sur les réponses statiques (cad les systèmes dynamiques asymptotiquement indépendants du temps du style J = sigma.E) avant d'introduire la transformée de Laplace.

4- Exclure dans tout court un discours du style: soit la transformée de Fourier.......taratata. Il faut démontrer la transformée de Fourier (ce qui permet de comprendre quand l'utiliser et quand ne pas l'utiliser). Même chose pour la transformée de Laplace.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Digression scientifico-culturelle pour ceux qui pensent faire l'impasse sue la problématique transformation passive/transformation active.

En RG une invariance par difféeomorphisme passif ne dit rien, c'est comme un champ de base.

Une invariance par difféomorphisme actif c'est du transport actif d'un point P a un point Q qui amène a la conclusion: l'espace et le temps n'existe pas. C'est la version moderne du trou d'Einstein.

[stefjm]

Non, non et non!!
La TL est un opérateur qui agit sur un objet (le signal d'entrée) pour donner un autre objet (le signal de sortie)

Si, Si et si!
Je t'ai déjà dit que la TL EST un changement de base et t'ai donné un exemple de débutant pour que tu comprennes, mais ça n'a pas l'air gagné...

h(t) : 1/p
sin(t).h(t) : 1/(p^2+1)
e^t. h(t) : 1/(p-1)

Capito?

Je lis le reste de ton intervention plus tard, car contrairement à toi, je lis ce que las autres écrivent...

[mariposa]

Salut,





La motivation pour développer la transformée de Fourier vers la transformée de Laplace se trouve dans la classe limitée de fonctions pour lesquelles dans le cadre de l'intégrale de Fourier il exitse la transformée de Fourier .

Tout le monde sait que la TF comporte des limites, la bataille se passe exclusivement sur l'axe imaginaire (i oméga) pour l'opérateur. Ceci va bien pour la MQ dans la mesure ou la bataille se passe au même endroit.


Maintenant si tu veux bien te donner la peine d'élargir tes oeillères, tu t'apercevras que l'opérateur sigma + j oméga de la TL ratise la partie réelle et la partie imaginaire.

D'ailleurs quand on dérive sur l'opérateur s de Laplace on conduit séparement cette dérivation, une fois sur la partie réelle puis une fois sur la partie imaginaire.

Tu peux ne pas vouloir admettre les limitations de la TF finalement c'est ton problème.

Cordialement


Ludwig


PS: on revient un peu sur la discussion au sujet de l'équation de S

Je laisse tomber des insultes qui ne t’honore pas. Je vois un peu prés ton niveau de mathématique: très très faible puisque tu n'as même pas assimilé la structure d'espace vectoriel, ce qui complique toute discussion. En attendant pour la communication il faut faire des phrases simples avec un sujet un verbe et un complément, puis vérifier que l’enchaînement des phrases ait un sens. Tout çà pour dire que j'ai énormément des difficultés a te lire a cause de l'organisation de tes phrases (bien entendu tout ceci indépendamment de tout contenu).

[stefjm]

La partie réelle de quoi ?

Voir ci-dessous.

Quand est-ce que la représentation de Fourier est la meilleure?
la réponse est lorsque l'on a un système invariant par translation (spatiale ou temporelle)? ce qui pose une autre question: pourquoi?
La réponse est que les fonctions périodiques sont les fonctions propres du générateur de translation (spatiale ou temporelle) soit:
i.d/dt exp (-i.w.t) = w exp(-i.w.t) même chose en spatiale
w est la valeur propre pour la fonction propre exp(-i.w.t)

En Laplace :
i.d/dt exp ((a-i.w).t) = (i.a+w).exp((a-i.w).t)
i.a+w est la valeur propre pour la fonction propre exp((i.a+w).t)

En lien avec p=a+i.w

J'espère que t'es à l'aise avec la rotation de ta tête à 90°, parce qu'entre Fourier et Laplace, on n'arrête pas!

Quand Ludwig parle de la partie réelle des poles ou zéro, il faut comprendre la partie imaginaire de la valeur propre.

Pas difficile à comprendre quand on maitrise les deux représentations, ce qui est surement ton cas puisque tu prétends l'enseigner!

En Laplace, il n'y a plus l'invariance par translation, ce qui permet de traiter le transitoire causale si on préfère.

[mariposa]

Si, Si et si!
Je t'ai déjà dit que la TL EST un changement de base et t'ai donné un exemple de débutant pour que tu comprennes, mais ça n'a pas l'air gagné...

h(t) : 1/p
sin(t).h(t) : 1/(p^2+1)
e^t. h(t) : 1/(p-1)

Capito?

Je lis le reste de ton intervention plus tard, car contrairement à toi, je lis ce que las autres écrivent...

Je n'en crois pas mes yeux!!!!

une fonction réelle reste une fonction réelle quelque soit la base, çà va de soi. Non?

Quand on fait une transformée de Fourier d'une fonction réelle les composantes A(k) = A(-k)* parce que la fonction est réelle.

A contrario ce que tu écris c'est une application du corps des réels vers le corps des complexes, ce qui est mathématiquement autorisé, mais cela n'est en rien un changement de base (il me semble que les mathématiciens parlent d'une extension de corps- a vérifier)

En mathématique c'est une stratégie "standard" que de définir une application entre 1 espace initial et un espace cible, faire des opérations dans l'espace cible et revenir dans l'espace de départ. C'est le cas du monde de Laplace.

Pour prendre des exemples volontairement lointain, On peut faire de la physique de Dirac en transposant la physique de Dirac dans le monde du produit tensoriels des quaternions. plus rigolo encore, la RG peut se transformer dans le langage des twisteurs:,les droites de lumière de la RG deviennent des points dans l'espace des twisteurs (cela a une très forte odeur d'espace projectifs). L'idée est toujours la même: Il doit être plus simple de calculer et/ou de penser dans l'espace cible. Bien évidemment c'est le cas de Laplace ou on manipule des fractions.

pour revenir au changement de base, dans le cas des twisteurs tu ne vas affirmer qu une droite par changement de base devient un point. Non?

Autre exemple tres important:

On a besoin de manipuler les groupes pour diverses raisons. pour manipuler ceux-ci on définit un endomorphisme vers l'algébre des matrices (cad qui respectent la règle de composition dans les 2 espaces que l'on appelle multiplication par facilité). tu comprendras que passer d'un élément g de G a une matrice M(g) ce ne ressemble en rien à un changement de base. Non?

[Ludwig]

Salut,

Je laisse tomber des insultes qui ne t’honore pas. Je vois un peu prés ton niveau de mathématique: très très faible puisque tu n'as même pas assimilé la structure d'espace vectoriel, ce qui complique toute discussion. En attendant pour la communication il faut faire des phrases simples avec un sujet un verbe et un complément, puis vérifier que l’enchaînement des phrases ait un sens. Tout çà pour dire que j'ai énormément des difficultés a te lire a cause de l'organisation de tes phrases (bien entendu tout ceci indépendamment de tout contenu).

Ce que j'ai assimilé ou pas est définitivement le dernier de mes soucis. Trés pragmatiquement je résous les PB qui se posent a moi c'est tout.
Pour la communication ben je fais ce que je peux avec ce que j'ai. Mes phrases c'est vrais souffrent de l'organisation des phrases de la langue Allemande puisque c'est ma langue maternelle. Tout de même puisque tu abordes le sujet laisse moi te dire que tu fais pas mal de fautes d'ortographes.
Quand à savoir si j'ai assimilé la structure d'espace vectoriel ou pas je n'en sais rien, je fais les calculs que j'ai à faire quand je modèlise un système dans l'espace d'état par exemple et ceci sans état d'âme.

Ceci étant posé toute cette bataille est basée sur l'interprétation des modèles de calcul.

Tu pourras raconter tous ce que tu voudras, TL = généralisation sur Fourier.


Cordialement

Ludwig

[mariposa]

Voir ci-dessous.

En Laplace :
i.d/dt exp ((a-i.w).t) = (i.a+w).exp((a-i.w).t)
i.a+w est la valeur propre pour la fonction propre exp((i.a+w).t)

En lien avec p=a+i.w

Oui

J'espère que t'es à l'aise avec la rotation de ta tête à 90°, parce qu'entre Fourier et Laplace, on n'arrête pas!

C e n'est pas le problème.


En Laplace, il n'y a plus l'invariance par translation, ce qui permet de traiter le transitoire causale si on préfère.[/QUOTE]

Bien sur puisque l’Intérêt de Laplace est d’intégrer les conditions initiales des le départ. Dans la version spatiale a 3 dimensions les fonctions de Green intègrent également les conditions aux limites spatiales.

En physique parfois mais pas tout le temps on s’intéresse aux solutions asymptotiques, cad que l'on oublie les conditions initiales.

[mariposa]

Tu pourras raconter tous ce que tu voudras, TL = généralisation sur Fourier.


Cordialement

Ludwig

As-tu lu sur cette question le post #223 ? qui montre que des choses justes mathématiquement, peuvent avoir des significations radicalement différentes?

Je vais manger

[nlm.nlm]

merci à ludwig et buzz de m'avoir répondu.


c vrai que du coté de ludwig, le rendu de sa pensée est compliqué par une mauvaise maitrise de notre langue.

mais bon ...


Une petite chose pour vous aider éventuellement dans votre débat

On utilise aussi la transfo de fourier en optique

@+

[Ludwig]

Salut

As-tu lu sur cette question le post #223 ? qui montre que des choses justes mathématiquement, peuvent avoir des significations radicalement différentes?

Je vais manger

ça fait un bout de temps que j'esais de comprendre ou ça coince, je crois que j'ai trouvé peut'être?

Voila, à te lire on s'apperçois que tu parles des signaux, alors que j'essaye de te parler du système.
Les signaux ne présente qu'un intérêt secondaire car ils existent seulement quand une (des) grandeur(s) se met(tent) à circuler.
Voila je crois que c'est ça, toi tu raisonnes signaux (grandeurs et variables physiques) moi je raisone système (caractéristiques intrinsèques).
Petit détail, c'est les caractéristiques intrinsèques qui dictent la loi, pas les signaux.


Cordialement


Ludwig