Transformée laplace-fourier: interpretation

[stefjm]

Dire que l'on ne peut pas faire de la physique avec Laplace est une farce à publier dans un journal carnavalesque.

Où as-tu lu cela?

Appliquer Laplace aux seuls signaux électriques est fondamentalement restrictif. On peut étudier la dynamique d'un verrin Hydraulique avec Laplace, on peut également passer les équations de la MQ en Laplace et rassurez ça marche. Ils aiment pas et se débatent comme des diables mais ça ne change rien au fait que ça fonctionne.

Qui t'as dis que cela ne fonctionnait pas?
Evidement que cela marche et heureusement.
-----

[invite3c30dad8]

Pas si simple de savoir si une interprétation est physique ou mathématique. Les deux s'intriquent...

Parler d'interprétation mathématique n'a pas de sens en soi.

Les maths sont tj vrais , elles ne s'interprètent pas. Ce sont des outils qui servent à interpréter les réalités que nos sens et notre raison appréhendent

[stefjm]

Bonjour,
Je suis plutôt d'accord avec vous.
Demandons à LPFR ce qu'il entendait par

Je ne pense pas que ce vous avez donné soit ce que j'entends par une interprétation physique. Je dirais plutôt que c'est une interprétation purement mathématique.
Une interprétation physique est celle que l'on peut faire "avec ses mains" et sans formules. Et s'il y a quelque chose qui ne peut pas apparaître dans une interprétation physique ce sont des nombre complexes ou imaginaires.

Parce que pour moi, cela ne veut pas dire grand chose.

Je ne doute pas que cela signifie quelque chose de sensé pour LPFR, mais il doit falloir le sucer de son pouce pour le comprendre. (chacun son pouce, hein...)

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Où as-tu lu cela?


Qui t'as dis que cela ne fonctionnait pas?
Evidement que cela marche et heureusement.

Salut,

Ben tu relis les Posts sur le sujet et tu regardes le nombre impresionant de " Physiciens?" qui ont
répondus avec des arguments presque à la limite de la stupidité. En fait une grande partie d'entre eux a tous juste exprimés son
ingnorance dans le domaine de la théorie de la variable complexe en général et la transformation Laplace ou Z en particulier. Ils arrivent pas à admettre que ce sont
les caractéristiques intrinsèques qui définissent les systèmes et pas les grandeurs qui circulent. Manifestement ils ne remarquent pas que la TL permet de décrire un système selon la façon dont il est construit et non selon les grandeurs " Physiques" présentes à un instant t.
Si LPFR souhaite vraiment faire de la dynamique, " c'est aussi de la physique"
je luis conseillerais de passer par Laplace, c'est bien plus simple que de se bébatre avec des ED à vue et à perte de vue.


Cordialement


Ludwig


PS:

La fonction d'onde made by Erwin Schrödinger tire son origine de

1) l'oscillateur de Plank
2) la dynamique des membrannes vibrantes,
3) une interprétation avec Laplace

et accessoirement une bidouille pour ramener ceci dans le domaine du temps en déguisant sa dérivée seconde avec la partie
imaginaire de l'opérateur de Laplace.

Dirac ne s'est pas trompé, il a bien vue qu'il fallait introduire une structure d'opérateurs, mais voilà un type (Oliver Heaviside) non "patenté scientifiquement"
avait déja pondu le calcul opérationel. Comme en plus le même Oliver avait déja ramené les équations de Maxwell sous leurs formes actuelles, on ne pouvait pas décement
introduire Lapalce dans la MQ, ç'aurait été la honte pour les patentés.

Le génie de Driac ne réside pas dans la théorie des opérateurs, mais dans la façon dont il a roulé tous le monde (presque) dans la farine.
Ce qui faisait dire à Dieudoné (avec juste raison) que mathématiquement parlant les équations de la MQ, c'est de la bouillie pour chats.

La mécanique des matrices made by Werner Heisenberg

s'apuie sur l'espace d'état exprimé en Laplace, coupé en deux (forme canonique)
La théorie selon Schrödinger c'est la matrice compagnon du pôlynome caractéristique
La théorie selon Heisenberg c'est la forme canonique du même pôlynome.

Comme on sait, ces deux théories sont équivalentes, et pour cause, elles ne font rein d'autre que d'exprimer l'ocillateur(s) harmonique(s)
une fois par la moitié de son pôlynome caractéristique, une deuxième fois par la moitié de la forme matricielle canonique

[stefjm]

La mécanique des matrices made by Werner Heisenberg
s'apuie sur l'espace d'état exprimé en Laplace, coupé en deux (forme canonique)
La théorie selon Schrödinger c'est la matrice compagnon du pôlynome caractéristique
La théorie selon Heisenberg c'est la forme canonique du même pôlynome.

Comme on sait, ces deux théories sont équivalentes, et pour cause, elles ne font rein d'autre que d'exprimer l'ocillateur(s) harmonique(s)
une fois par la moitié de son pôlynome caractéristique, une deuxième fois par la moitié de la forme matricielle canonique

Donc un seul pôle complexe sans son conjugué pour l'équation de Schrodinger, là où un oscillateur harmonique classique en a deux?

[invite7399a8aa]

Donc un seul pôle complexe sans son conjugué pour l'équation de Schrodinger, là où un oscillateur harmonique classique en a deux?

Salut,

Parfaitement, le second est passé à la trape pour des sombres considérations d'énergies négatives ????

Ce qui est comique dans l'histoire c'est qu'ils mettent un postulat pour réintroduire le pòle manquant. A se rouler par terre de rire vraiment.
Donc pour restaurer l'intégrité du système, ils introduisent la fonction Psi* complexe conjuguée de
la fonction d'onde Psi, ensuite ils calculent.
Si tu leurs retire la fonction Psi* tous le bastringe s'écroule, y compris les affaires à Dirac.


Le fait est qu'il y a un doux mélange entre ce qui est défini par construction d'une part et les grandeurs qui circulent d'autre part.
Dans une grande partie de leurs expériences ils tirent des conclusions à partir d'un produit de convolution!!!!!!!! plus que douteux


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Parfaitement, le second est passé à la trape pour des sombres considérations d'énergies négatives ????

Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire par là.
Perso, je n'ai jamais eu à traiter de système physique qui n'avait qu'un seul pôle complexe. (sans son conjugué)
Un oscillateur harmonique a deux pôles imaginaires purs et franchement, je ne vois pas bien ce que vient faire l'énergie négative dans le truc.
Au mieux, je vois une solution qui tourne dans un sens et l'autre qui tourne dans l'autre sens et dont la somme donne le cosinus.

Ce qui est comique dans l'histoire c'est qu'ils mettent un postulat pour réintroduire le pòle manquant.

Si c'est vrai, ce doit être facile à montrer?

A se rouler par terre de rire vraiment.
Donc pour restaurer l'intégrité du système, ils introduisent la fonction Psi* complexe conjuguée de
la fonction d'onde Psi, ensuite ils calculent.
Si tu leurs retire la fonction Psi* tous le bastringe s'écroule, y compris les affaires à Dirac.

Comment tu veux mener une discussion de bonne tenue après cela?

Le fait est qu'il y a un doux mélange entre ce qui est défini par construction d'une part et les grandeurs qui circulent d'autre part.
Dans une grande partie de leurs expériences ils tirent des conclusions à partir d'un produit de convolution!!!!!!!! plus que douteux

Ce n'est pas clair pour moi...

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire par là.
Perso, je n'ai jamais eu à traiter de système physique qui n'avait qu'un seul pôle complexe. (sans son conjugué)
Un oscillateur harmonique a deux pôles imaginaires purs et franchement, je ne vois pas bien ce que vient faire l'énergie négative dans le truc.
Au mieux, je vois une solution qui tourne dans un sens et l'autre qui tourne dans l'autre sens et dont la somme donne le cosinus.
.

Ben moi non plus, ça marche toujours par paire que je sache.

Si c'est vrai, ce doit être facile à montrer?


.

Dans le premier postulat on introduit la fonction Psi* c.a.d. la fonction complexe conjugée de Psi ce remet évidement les affaires en ordre.

Comment tu veux mener une discussion de bonne tenue après cela?

Cordialement.

C'est vrai, des discussions de bonne tenue j'ai essayé d'en avoir pendant longtemps. J'ai récolté raillerie, mise en dérision de mes propos etc..

Mais voilà ça ne change pas les faits qui sont MQ = oscillateurs Harmoniques à toutes les sauces.


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Ben moi non plus, ça marche toujours par paire que je sache.

Donc ça vaut peut-être le coup de demander pourquoi l'équation de S. fait exception?
Je le demande pour toi.
Pourquoi l'équation de S n'a qu'un seul pôle imaginaire pur?
Voilà qui est fait!

Dans le premier postulat on introduit la fonction Psi* c.a.d. la fonction complexe conjugée de Psi ce remet évidement les affaires en ordre.

Donc si je te suis bien, t'es en train de dire que tu fais toute la MQ de l'équation de S avec une bête équation du second ordre.
Ca me parait un peu gros, et si Armen passe par ici, il te dira sans doute pourquoi ce n'est pas possible.

C'est vrai, des discussions de bonne tenue j'ai essayé d'en avoir pendant longtemps. J'ai récolté raillerie, mise en dérision de mes propos etc..

Le gens ont changé sur FSG, il y a du turn-over...
Maintenant, si tu rentres dans le lard sans raison, pas étonnant que tu n'ai plus de réponses...

Mais voilà ça ne change pas les faits qui sont MQ = oscillateurs Harmoniques à toutes les sauces.

Quelqu'un va bien répondre à cela?
Non?

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

Donc ça vaut peut-être le coup de demander pourquoi l'équation de S. fait exception?
Je le demande pour toi.
Pourquoi l'équation de S n'a qu'un seul pôle imaginaire pur?
Voilà qui est fait!
.

Au départ il y a deux pôles puisque Erwin à construit son affaire à partir d'une ED du second ordre en temps. De façon générale, une ED d'ordre n peut être ramené à n ED d'ordre un, ça tu sais aussi je suppose.
Si tu appliques ceci l'ED d'origine d'Erwin tu trouves bel et bien deux ED d'ordre un, chacune contenant la partie imaginaire de l'opérateur de Laplace. Cette situation conduit évidement à deux Hamiltoniens, c'est la ou ça pose problème puisqu'il apparait une expression négative, c.a.d. une énergie négative.
Donc pour cette raison on décide arbitrairement d'écarter ce cas.

Donc si je te suis bien, t'es en train de dire que tu fais toute la MQ de l'équation de S avec une bête équation du second ordre.
Ca me parait un peu gros, et si Armen passe par ici, il te dira sans doute pourquoi ce n'est pas possible.

.

Euh je ne vois pas bien ce que tu veux dire, Von Neumann dans sa tantative d'assoir la MQ sur une base mathématique solide, part d'un Polynôme d'ordre n, avec n qui tend vers l'infini c.a.d. une ED d'ordre n. Tu peux ramener ceci à n ED d'ordre un, excuse je ne vois pas bien ce que tu veux dire?

Le gens ont changé sur FSG, il y a du turn-over...
Maintenant, si tu rentres dans le lard sans raison, pas étonnant que tu n'ai plus de réponses...

Quelqu'un va bien répondre à cela?
Non?

Cordialement.

Je n'ai jamais eu l'intention de rentrer dans le lard de qui que ce soit. Simplement la MQ comme tout le reste n'est que modèle de calcul, donc comme tout modèle elle comporte des cas douteux voir des erreurs. D'ou de la à prétendre que c'est l'évangile il y a de la marge.
Tout de même et j'insiste, dans la majorité des calculs que l'on peux voir, il est systèmatiquement introduit la fonction Psi*.


La vrai question est Pourquoi?

Cordialement

[azizovsky]

Salut,





Au départ il y a deux pôles puisque Erwin à construit son affaire à partir d'une ED du second ordre en temps. De façon générale, une ED

Bonsoir , l'équation de schrödinger est une ED du permier ordre en temps et de 2 ème ordre en espace ,si on prend l'ED de Klein-Gordon nulle ===>deux equation D de Weyl.

[azizovsky]

et l'ED de K-G complette donne deux ED couplées qui peuvent êtres reécrites sous en une seulle ED concise ,l'ED de Dirac

[azizovsky]

d'aprés ce que tu suppose ,si schrödinger a laisser tomber l'hamiltonien négative ,donc son equation sera du premier ordre en temps et en espace ,mais il est du 2 ordre en espace .

[azizovsky]

d'aprés ce que tu suppose ,si schrödinger a laisser tomber l'hamiltonien négative ,donc son equation sera du premier ordre en temps et en espace ,mais il est du 2 ordre en espace .

sauf s'il a pris le racine carré du terme l'ED du premier odre en temps ,d'aprés ce que je sais la heavside et un terme en premier ordre en espace ???

[invite7399a8aa]

Salut,

Bonsoir , l'équation de schrödinger est une ED du permier ordre en temps et de 2 ème ordre en espace ,si on prend l'ED de Klein-Gordon nulle ===>deux equation D de Weyl.

oui c'est ce qui est donné dans la litérature. Les travaux originaux montrent bel et bien une équation du second ordre en temps et du quatrième ordre en espace. Comme déja dit, le point de départ de cette équation est l'oscillateur de Plank, ce fait est historiquement iréfutable, car écris et publié comme tel par Schrödinger lui-même. Ensuite il fait appel à la théorie des plaques vibrantes, ceci également écris et publié comme tel donc tout aussi iréfutable. Ensuite mise en oeuvre de Laplace, il est même conseillé par l'auteur de se servir de Laplace pour la résolution de la dite équation ce fait aussi publié et tout aussi iréfutable.


Cordialement

Ludwig

[0577]

Bonjour,

ce qui suit est une tentative de réponse à une partie des points abordés ci-dessus.

la dérivation de Schrödinger de son équation n'a que peu à voir avec la manière «actuelle» dont on voit cette équation
(ici «actuelle» signifie en fait deux années après 1926).
Bien sûr, les travaux de Schrödinger forment la partie difficile de la recherche, celle qui consiste à deviner des lois et équations décrivant un système physique.
Au cours de cette étape, tout est permis : utilisation de connaissances provenant d'autres contextes, analogies, hypothèses...
le point étant que si à la fin on arrive à sortir des calculs des résultats qui reproduisent les résultats expérimentaux,
alors il doit y avoir quelque chose de correct dans le raisonnement.
Une seconde étape consiste à essayer de comprendre ce qu'on a fait et d'en déduire un modèle logiquement cohérent .

Les articles de Schrödinger de 1926 (comme celui de Dirac sur son équation) sont des exemples de la première étape.
Pour la MQ, le point clé ayant permi de réaliser la seconde étape est l'interprétaion probabiliste de Born (1928).
Une fois ce point acquis, il ne reste plus qu'un travail de polissage à mener pour obtenir une belle théorie (Dirac, von Neumann...)
(ici «belle théorie» ne réfère pas à un jugement esthétique subjectif mais à la cohérence logique de l'ensemble
et à la généralité dans laquelle elle peut s'appliquer).
A la lumière de la belle théorie, les arguments originaux de Schrödinger et Dirac sont en grande partie abbusifs et incorrects
(mais bien sûr, au risque de me répéter, sans ces arguments, on n'aurait pas pu historiquement construire la belle théorie).

Les principes de la physique quantique (= la belle théorie) sont présentés au début de presque tous les cours sur le sujet (les «postulats»).
Je ne vais pas les répéter ici, mais il est essentiel de les connaître et de les comprendre (si on veut savoir de quoi l'on parle).
Les mots clés sont : espace de Hilbert, opérateurs hermitiens, vecteurs et valeurs propres, opérateurs unitaires.
Ces notions ne prennent un sens que si on comprend que la physique quantique est
une description dans laquelle on ne peut pas prévoir le résultat d'une mesure
faite sur un état mais seulement les probablilités de différents résultats possibles.
Une transformation de l'espace des états ne peut préserver cette interprétation que si elle conserve les probabilités,
c'est la définition d'un opérateur unitaire. Le passage d'un état
à un instant à un état à un instant ,
est donc donné par
l'action d'un opérateur unitaire dit d'évolution entre et :

Supposons pour simplifier que ne dépend que de . On pose
.
On a d'aute part .
U(t) est donc un groupe à un paramètre d'opérateurs unitaires qui peut donc s'écrire



où H est un opérateur hermitien qu'on appelle le hamiltonien.
Dire que \psi(t) évolue au cours du temps suivant l'opérateur d'évolution U est alors équivalent à dire que \psi(t) vérifie l'équation

.

On appelle cette équation l'équation de Schrödinger (qui est en un sens une tautologie puisque c'est en gros la définition de H.
En pratique, la difficulté est bien sûr de trouver le H correspondant au système étudié).

Dans ce point de vue, on ne parle jamais de dérivée seconde par rapport au temps.
L'équation de Schrödinger est l'analogue de l'équation de Hamilton en physique classique.
Considérons pour simplifier le cas d'une particule matérielle.
L'état du système classique est donné par la position x et l'impulsion p (l'espace des états classiques est l'espace des phases (x,p)).
L'équation de Hamilton est une équation différentielle d'odre 1 par rapport au temps à deux composantes.
A partir de ces deux équations, on peut bien sûr construire un équation d'ordre 2 par rapport au temps (équation de Newton ou Euler-Lagrange).
En physique quantique, l'espace de Hilbert est ici
et on peut donc voir un état du système comme une fonction .
Cette fonction est l'analogue de (x,p) en physique classique et l'équation de Schrödinger est l'analogue de l'équation de Hamilton.
Le point essentiel est qu'on ne peut pas décomposer en deux morceaux analogues à la décomposition de (x,p) en x et p
(les opérateurs de position et d'impulsion ne commutent pas, relations de Heisenberg...).
On ne peut donc pas décomposer l'équation de Schrödinger en deux morceaux et en déduire un équation équivalente d'ordre 2 par rapport au temps.

Conclusion : l'équation de Schrödinger a un seul pôle en Laplace, l'équation de Hamilton aussi.
En quoi est-ce un problème ?
(je ne prétends pas être un physicien et je peux donc admettre si nécessaire une partie de mon ignorance sur la transformée de Laplace).
Nulle part dans ce qui précède, je n'ai fait référence à l'oscillateur harmonique qui est juste un exemple particulier.
Je ne comprends donc pas l'égalité «MQ = oscillateurs harmoniques à toutes les sauces».
En revanche, on a «MQ = déformation de la mécanique classique»
(ou mieux, physique classique = approximation de la physique quantique dans une certaine limite)

[azizovsky]

Bonsoir , merci pour ses informatios , c'est la première fois que je lit ça (wow),mais
''' D'ou de la à prétendre que c'est l'évangile il y a de la marge'''
non ,même que je suis loin du domaine (amateur) , ce n'est que des outils pour appréhender la nature , pas plus :des représentaions .

[invite7399a8aa]

Salut,

On ne peut donc pas décomposer l'équation de Schrödinger en deux morceaux et en déduire un équation équivalente d'ordre 2 par rapport au temps.

Plutôt l'inverse, on à décomposé l'équation d'origine en deux morçeaux si j'en crois la litérature.

Conclusion : l'équation de Schrödinger a un seul pôle en Laplace, l'équation de Hamilton aussi.
En quoi est-ce un problème ?

Petite nuance, un seul pôle complexe, tout de même bizare pour exprimer un régime stationnaire non???

Heuresement l'introduction de la fonction complexe conjugée Psi* sauve les meubles et du coup nous avons à nouveau une paire de
pôles complexes conjugués pur, ce qui est jusqu'à preuve du contraire la signature d'un oscillateur harmonique.
Le monde est à nouveau en ordre, à partir de la on ne peut plus se tromper.

(je ne prétends pas être un physicien et je peux donc admettre si nécessaire une partie de mon ignorance sur la transformée de Laplace).

Les physiciens utilisent rarement la TL, c'est plutôt les gens qui étudient la dynamique des systèmes en général qui se servent entre autre de cet instrument.

Nulle part dans ce qui précède, je n'ai fait référence à l'oscillateur harmonique qui est juste un exemple particulier.
Je ne comprends donc pas l'égalité «MQ = oscillateurs harmoniques à toutes les sauces».

La MQ est construite à partir de l'oscillateur de Plank, ce fait est iréfutable. Elle contient de façon intrinsèque cette caractéristique qu'on ne peut pas nier.
Si on retire cette clé de voute tous s'écroule.

En revanche, on a «MQ = déformation de la mécanique classique»
(ou mieux, physique classique = approximation de la physique quantique dans une certaine limite)

Je pense que l'erreur consiste à vouloir approcher la MQ au travers de la mécanique.


Cordialement


Ludwig

[Nicophil]

Pour la MQ, le point clé ayant permi de réaliser la seconde étape est l'interprétation probabiliste de Born (1928).

A la lumière de la belle théorie, les arguments originaux de Schrödinger et Dirac sont en grande partie abusifs et incorrects
(mais bien sûr, au risque de me répéter, sans ces arguments, on n'aurait pas pu historiquement construire la belle théorie).

Les mots clés sont : espace de Hilbert, opérateurs hermitiens, vecteurs et valeurs propres, opérateurs unitaires.
Ces notions ne prennent un sens que si on comprend que la physique quantique est une description dans laquelle on ne peut pas prévoir le résultat d'une mesure faite sur un état mais seulement les probablilités de différents résultats possibles.

Merci pour cet exposé !
Petite précision : l'interprétation statistic-iste de la fonction d'onde date de 1926 et on la doit autant (sinon plus ?) à Pascual Jordan qu'à Max Born. Mais Jordan se compromit avec le régime nazional-socialiste et seul Born eut le Nobel en 1954.

[0577]

La MQ est construite à partir de l'oscillateur de Plank, ce fait est iréfutable. Elle contient de façon intrinsèque cette caractéristique qu'on ne peut pas nier.
Si on retire cette clé de voute tous s'écroule.

L'oscillateur harmonique n'apparaît nulle part dans les "postulats de la MQ" (= cadre développé par
Dirac et von Neumann et présenté dans tous les cours sur le sujet, je ne parle pas de la voie historique qui a conduit
Schrödinger et Heisenberg à leur découverte)(Bien sûr, l'oscillateur harmonique a joué
un rôle historique important dans le développement de la MQ mais ce n'est pas la question).
Connaissant ces principes fondamentaux, on peut calculer le spectre de l'atome d'hydrogène avant de calculer le
spectre de l'oscillateur harmonique. Qu'est ce qui s'écroule ?

Plutôt l'inverse, on à décomposé l'équation d'origine en deux morçeaux si j'en crois la litérature.

Là encore, il me semble que lorsque vous mentionnez la "littérature", vous faites référence aux articles originaux
et non à la version "décantée" de la théorie.

Petite nuance, un seul pôle complexe, tout de même bizare pour exprimer un régime stationnaire non???

Heuresement l'introduction de la fonction complexe conjugée Psi* sauve les meubles et du coup nous avons à nouveau une paire de
pôles complexes conjugués pur, ce qui est jusqu'à preuve du contraire la signature d'un oscillateur harmonique.
Le monde est à nouveau en ordre, à partir de la on ne peut plus se tromper.

En quoi est-ce bizarre ?
(je préfère attendre une réponse précise avant de parler si nécessaire de Psi*. D'ailleurs, dans le cadre
que j'ai décrit, il n'y a pas de Psi*).

Je pense que l'erreur consiste à vouloir approcher la MQ au travers de la mécanique.

La mécanique (= physique classique) est correcte dans la limite \hbar tend vers 0 : on doit
retrouver la physique classique à partir de la MQ dans cette limite. La MQ doit donc être une
"déformation" de la physique classique. La physique classique étant une approximation de la MQ
(et non l'inverse), on peut en un certain sens dire qu'il ne faut pas approcher la MQ au travers de la
mécanique mais commencer directement par la MQ qui est une théorie plus "fondamentale".

Je ne vois pas à quelle "erreur" vous faites référence. Une erreur dans une théorie physique est soit
une incohérence logique soit une contradiction avec l'expérience. Aucune erreur dans un de ces sens
n'est connue (actuellement) pour la physique quantique.


@Nicophil : merci pour la précision historique. J'avoue ne pas avoir une connaissance de l'histoire de la physique
allant au-delà d'images simplificatrices reconstruites a posteriori.
(Mais un des points que j'essaye d'expliquer est que ce n'est pas nécessaire si on s'intéresse uniquement à la physique)
(bien sûr on peut trouver de l'intérêt à l'histoire mais là encore, ce n'est pas le sujet).

[invite7399a8aa]

Salut

Là encore, il me semble que lorsque vous mentionnez la "littérature", vous faites référence aux articles originaux
et non à la version "décantée" de la théorie.

).

Mécanique Quantique, Bases et Applications 1990, Constantin Piron Presses Polytechniques page 3,

Ici Constantin donne la forme complète de cette satanée équation c.a.d. une paire de pôles complexes conjugués.

et donc un oscillateur harmonique.

En quoi est-ce bizarre ?
(je préfère attendre une réponse précise avant de parler si nécessaire de Psi*. D'ailleurs, dans le cadre
que j'ai décrit, il n'y a pas de Psi*).

).

Précis de mécanique Quantique Daniel Canet Dunod 1999 page 3 " Psi* désigne le conjugué complexe de la fonction Psi"


Cordialement


Ludwig

[0577]

Bonjour,

Citation Envoyé par 0577 Voir le message

Là encore, il me semble que lorsque vous mentionnez la "littérature", vous faites référence aux articles originaux
et non à la version "décantée" de la théorie.

).


Mécanique Quantique, Bases et Applications 1990, Constantin Piron Presses Polytechniques page 3,

Ici Constantin donne la forme complète de cette satanée équation c.a.d. une paire de pôles complexes conjugués.

et donc un oscillateur harmonique.

La page 3 citée fait bien référence à la dérivation historique de Schrödinger. Sauf erreur, cette équation (avec les deux
signes) n'est pas reprise dans le corps du texte.
(digression : je ne connaissais pas ce livre et après un bref aperçu, je crois qu'il ne rentre pas dans ce que j'ai envie
d'appeler la "littérature standard", mais ce n'est pas la question).

Citation Envoyé par 0577 Voir le message


En quoi est-ce bizarre ?
(je préfère attendre une réponse précise avant de parler si nécessaire de Psi*. D'ailleurs, dans le cadre
que j'ai décrit, il n'y a pas de Psi*).

).





Précis de mécanique Quantique Daniel Canet Dunod 1999 page 3 " Psi* désigne le conjugué complexe de la fonction Psi"

Vous n'avez pas répondu à ma question qui est de savoir ce qui est bizarre.
(évidemment que si j'ai une fonction Psi qui vérifie une équation, alors je peux conjuguer l'équation
et obtenir une équation pour Psi*)

[azizovsky]

Bonsoir ,on va mathématiser un peu le language :une fonction de Green de l'oscilateur harmonique (oh) est une fonction G(t) vérifiant ,au sens des distribition
G''(t)+w²(0)G(t)=g(t) (1) ,g fonction gamma de Dirac
notons C(p) la transformation de laplace(TL) de G(t)
(1)<==>dans le monde de laplace à [p²+w²(0)] C(p)=1
puisque C(p) est une fonction , et non pas une distribution
C(p)=[1/w(0)].H(t).sin[w(0)t]
c'est rapide mais nous n'avons trouvé qu'une seulle expression de la fonction de Green , mais c'est normale : par définition des TLs UNILATERALES ,on ne travaille qu'avec des fonctions de départ CAUSALES , c'est la même chose je crois avec l'équation de Schrödinger 'historique'.

[coussin]

Fonction gamma de Dirac ?

[azizovsky]

Fonction gamma de Dirac ?

je maitrise pas le latex , c'est delta( le marteau piqueur a secoué mes neurones ).

[azizovsky]

même Dirac , a rencontré les mêmes difficultés avec son eqaution , jusqu'il a compris l'importance du principe de causalité , et le signe moins du temps dans son equation ,l'a donné à la charge , il a découvert mathématiquement le positron , c'est on fait la même chose avec l'autre moitié qui 'était nié (pour des considération physique) par Schrödinger , on trouve l'equation de Schrödinger qui décrit un positron non relativiste ( mêmes les idées physiques sont assujettis aux lois de l'évolution), je ne voit pas de mal à obliger le formalisme à suivre , la rigueur c'est pour les mathématiciens .

[invite7399a8aa]

Salut

Fonction gamma de Dirac ?

C'est une intégrale de surface dont la TL est égale ä 1 . Fonction de Dirac utilisée entre autre dans les distributions comme fonction indicatrice.
Egalement utilisée dans la théorie de l'échantillonage (discrétisation) peigne de Dirac.
Elle permet également d'isoler un système sans appliquer un signal entre autre. Etc..


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,


Petit oubli, cette fonction (Delta de Dirac) est en fait une vue de l'esprit, mais elle est drolement pratique pour résoudre énormément de PB


Cordialement

Ludwig

[invite7ce6aa19]

Bonsoir ,on va mathématiser un peu le language :une fonction de Green de l'oscilateur harmonique (oh) est une fonction G(t) vérifiant ,au sens des distribition
G''(t)+w²(0)G(t)=g(t) (1) ,g fonction gamma de Dirac
notons C(p) la transformation de laplace(TL) de G(t)
(1)<==>dans le monde de laplace à [p²+w²(0)] C(p)=1
puisque C(p) est une fonction , et non pas une distribution
C(p)=[1/w(0)].H(t).sin[w(0)t]
c'est rapide mais nous n'avons trouvé qu'une seulle expression de la fonction de Green , mais c'est normale : par définition des TLs UNILATERALES ,on ne travaille qu'avec des fonctions de départ CAUSALES , c'est la même chose je crois avec l'équation de Schrödinger 'historique'.

Bonsoir,

En rapprochant la transformation de Laplace des fonctions de Green tu es sur la bonne voie.

Comme le fait remarquer Coussin: que vient faire. le gamma de Dirac ?

[invite7399a8aa]

Salut,

Bonsoir,

En rapprochant la transformation de Laplace des fonctions de Green tu es sur la bonne voie.

C'est certain c'est le théorème du retard et évidement bien plus commode en Laplace.

L[ f(t-T)] = exp-sT x F(s) avec s opérateur de Laplace

Cordialement

Ludwig