Transformée laplace-fourier: interpretation

[invite7399a8aa]

Salut,

Vous n'avez pas répondu à ma question qui est de savoir ce qui est bizarre.
(évidemment que si j'ai une fonction Psi qui vérifie une équation, alors je peux conjuguer l'équation
et obtenir une équation pour Psi*)

Ce qui est bizare? ben je n'ai pas trouvé un seul papier qui traite de la dynamique des systèmes ou il apparait un pôle complexe UNIQUE
ils vont toujours par deux.

Cordialement

Ludwig
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[azizovsky]

l'histoire de Dirac avec son equation :http://www.youtube.com/watch?v=NDYIdBMLQR0

[mariposa]

Salut,



C'est certain c'est le théorème du retard et évidement bien plus commode en Laplace.

L[ f(t-T)] = exp-sT x F(s) avec s opérateur de Laplace

Cordialement

Ludwig

Quand il s'agit de probleme temporel le rapprochement Laplace-fonction de green est liè a la causalité. Maisl'usage des fonctions de Green est plus large il permet de resoudre des equations aux dérivées partielles inhomogenes. On peut méme traiter les non linearités par iterations (calculs de perturbation). Grosso modo cela revient a manipuler des matrices de dimension infinie.

[azizovsky]

Bonsoir,



Comme le fait remarquer Coussin: que vient faire. le gamma de Dirac ?

Bonsoir , désolé ,je n'ai pas vu votre question,la réponse je l'ai donné dans la page précédente .

[mariposa]

Bonsoir , désolé ,je n'ai pas vu votre question,la réponse je l'ai donné dans la page précédente .

Bonsoir,

Effectivement j'ai lu ta réponse, tu voulais dire distribution de Dirac.

Sinon la fonction de Green ne correspond pas a ce que tu as ecris:

Si tu a une equation:

L.A(x) = F(x)

ou L est un operateur lineaire

F(x) est connue et on cherche A(x)


La fonction de Green G(x-x') est solution avec delta (x-x') au second membre.

Connaissant cette fonction de Green on a la solution pour n'importe quelle fonction F(x)

Je te laisse le loisir de le démontrer.

[azizovsky]

Bonjour , on part par la distribution de Dirac qui,à toute fonction G de l'espace D, associe sa valeur en 0
<delta,G>= G(o) par définition ,si a appartient à IR c'est la distribution de Dirac centrée en a )
<delt(a),G)>=G(a)
on utilise la TRANSLATEE de la distribution <delta(x-x'),G(x)>=<delta(x),G(x+x')>
et <delta(x+x'),G(x)>=<delta(x),G (x-x')>
le reste c'est pour ceux qui sont dans le domaine .

[azizovsky]

<delt(a),G)>=G(a) ,et delta(a) est souvent notée delt(x-a) , la même chose pour G(x-a) ce qui donne
G"(x-a)+w²(0)G(x-a)=delta(x-a) (note i/1+i )

[invite7399a8aa]

Salut,

Quand il s'agit de probleme temporel le rapprochement Laplace-fonction de green est liè a la causalité. Maisl'usage des fonctions de Green est plus large il permet de resoudre des equations aux dérivées partielles inhomogenes. On peut méme traiter les non linearités par iterations (calculs de perturbation). Grosso modo cela revient a manipuler des matrices de dimension infinie.

Tu aurais encore pu rajouter que dans la pluspart des cas il y a lieu de résoudre une intégrale de convolution. Pour ma part, j'ai horreur de ce genre de calcul à vue et à perte de vue puisque dans le domaine de Laplace, le produit de convolution devient un produit simple. Les calculs se limitent alors à manipuler des polynômes, lesquels polynômes peuvent toujours s'exprimer sous forme matricielle au travers de la matrice compagnons exprimée dans l'espace d'état.

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Ce qui est bizare? ben je n'ai pas trouvé un seul papier qui traite de la dynamique des systèmes ou il apparait un pôle complexe UNIQUE
ils vont toujours par deux.

Bonjour,
Où bien encore dit autrement pour la même idée :

On considère habituellement qu'un système physique a une réponse impulsionnelle réelle.
Du coup, que pensez d'un système qui à une réponse impulsionnelle en exponentielle imaginaire?

En gros, cela revient à remplacer l'équation harmonique à pôle +-i
de solution
par l'équation à simple pôle i
de solution

Cordialement.

Edit : En virant un des deux pôles, je ne retrouve plus mes petits avec les asservissements :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4629683

[0577]

Bonjour,

Citation Envoyé par Ludwig Voir le message
Ce qui est bizare? ben je n'ai pas trouvé un seul papier qui traite de la dynamique des systèmes ou il apparait un pôle complexe UNIQUE
ils vont toujours par deux.
Bonjour,
Où bien encore dit autrement pour la même idée :

On considère habituellement qu'un système physique a une réponse impulsionnelle réelle.
Du coup, que pensez d'un système qui à une réponse impulsionnelle en exponentielle imaginaire?

En gros, cela revient à remplacer l'équation harmonique à pôle +-i
de solution
par l'équation à simple pôle i
de solution

Cordialement.

Si je suis votre logique, je déduis simplement que l'équation de Schrödinger ne décrit pas des systèmes
au sens où vous le comprenez habituellement.
La fonction d'onde n'a aucune propriété de réalité particulière, c'est une fonction à valeurs
complexes.

[invite7399a8aa]

Salut,

Bonjour,



Si je suis votre logique, je déduis simplement que l'équation de Schrödinger ne décrit pas des systèmes
au sens où vous le comprenez habituellement.
La fonction d'onde n'a aucune propriété de réalité particulière, c'est une fonction à valeurs
complexes.

Postulat 1 de la MQ


Somme HxH* = 1 c'est quand même pas moi qui à inventé ceci. Donc intégration sur le Hamiltonien et le HAMILTONIEN complexe conjugué = 1
premier postulat de la MQ.
Probabilité de présence.

En clair le Homiltonien complexe conjugué est obtenu à partir du pôle complexe conjugué de l'équation de Schrödinger bis.
C'est tout de même pas moi qui à inventé tous ça.

Simplement j'afirme qu'il n'existe aucun système physique sur cette planète qui a la particularité d'avoir un pôle complexe unique.


Cordialement

Ludwig

[coussin]

Jamais vu ce "postulat" là...
Je crois que vois avez confondu Hamiltonien et fonction d'onde, non ?

[invite7399a8aa]

Salut,

Jamais vu ce "postulat" là...
Je crois que vois avez confondu Hamiltonien et fonction d'onde, non ?

T'as peut'être pas encore tous lu????
Ben le Hamiltonien est obtenu trivialement à partir de la fonction d'onde non???

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Si je suis votre logique, je déduis simplement que l'équation de Schrödinger ne décrit pas des systèmes
au sens où vous le comprenez habituellement.
La fonction d'onde n'a aucune propriété de réalité particulière, c'est une fonction à valeurs
complexes.

Je ne vois pas bien ce que signifie "propriété de réalité particulière".
Cf ma signature : Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «réalité» et «existe».

Comme déjà signalé, la double intégration de la mécanique classique (F=m.d²x/dt², deux pôles en 0) combinée à une contre réaction conduit à l'oscillateur harmonique à deux pôles +i et -i.
Une réaction positive conduit à deux pôles 1 et -1.

Cordialement.

Edit : croisement avec coussin ci-dessous. (je ne parle pas de H.)

[coussin]

Bah non. Le Hamiltonien est un opérateur. Votre Somme HxH* n'a strictement aucun sens

[invite7399a8aa]

Resalut

Bah non. Le Hamiltonien est un opérateur. Votre Somme HxH* n'a strictement aucun sens

Je parle de l'expression H de l'énergie et non de l'opérateur H^.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Les énergies sont des scalaires réelles. Là, c'est franchement faux et certainement pas le "postulat 1" de la MQ. Non, vous confondez avec la fonction d'onde qui est, c'est vrai, normalisée à 1.

[invite7399a8aa]

Les énergies sont des scalaires réelles. Là, c'est franchement faux et certainement pas le "postulat 1" de la MQ. Non, vous confondez avec la fonction d'onde qui est, c'est vrai, normalisée à 1.

L'expression de l'énergie s'obtient à partir de la fonction d'onde c'est trivial désolé, d'ailleurs, à partir d'un des pôles complexes de l'équation de Schrödinger on obtient la forme positive de lénergie, à partir de l'autre on obtient la forme négative, c'est précisement et exactement pour cette raison que l'on à écarté ce deuxième pôle.
Il faut remonter aux sources la ou les enlumineurs n'ont pas encore sévit.


Cordialement


Ludwig

[coussin]

Ok. J'aimerais bien un exemple de cette "expression de l'énergie H" alors. C'est encore flou...

[azizovsky]

L'expression de l'énergie s'obtient à partir de la fonction d'onde c'est trivial désolé, d'ailleurs, à partir d'un des pôles complexes de l'équation de Schrödinger on obtient la forme positive de lénergie, à partir de l'autre on obtient la forme négative, c'est précisement et exactement pour cette raison que l'on à écarté ce deuxième pôle.
Il faut remonter aux sources la ou les enlumineurs n'ont pas encore sévit.


Cordialement


Ludwig

Bonjour, est ce qu'il est possible d'expliciter (formaliser) ce que tu veux dire , pour comprendre ta vision des choses , parce qu'il est possible d'introduire une conjugaison 'réel' par exemple pour un 'spineur hypérbolique' x=(a,b) qui vérifie:
aa*-bb*=1 .
je ne sais pas s'il existe ou non mais c'est la physique qui l'impose .

[stefjm]

Comme déjà signalé, la double intégration de la mécanique classique (F=m.d²x/dt², deux pôles en 0) combinée à une contre réaction conduit à l'oscillateur harmonique à deux pôles +i et -i.
Une réaction positive conduit à deux pôles 1 et -1.

Je précise un peu ce que j'avais en tête.

1) L'expression

( , deux pôles en 0, fonction de transfert , réponse impulsionnelle , h(t) échelon de Heaviside )

correspond au principe d'inertie de la mécanique classique.
La réponse impulsionnelle (liée à la fonction de Green) donne l'image d'un temps linéaire à travers la position. (Aucune grandeur temporelle typique ne peut être mise en évidence.)
Le système est dit astatique (car non asymptotiquement stable)
Coté énergie, cela illustre la conservation de l'énergie cinétique. (translation du temps <-> conservation de l'énergie)


2) Avec une réaction négative sur la force, on obtient en normalisant

( , deux pôles imaginaires conjugués en i et -i, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )

Cette expression correspond à l'équation de Schrödinger avec ses deux pôles. (équation harmonique)
La réponse impulsionnelle donne l'image d'un temps périodique à travers la position. Possibilité de mesurer un temps typique, la période.
Le système est astable.
Coté énergie, cela illustre la conservation de l'énergie mécanique et l'échange cinétique-potentielle.

2bis) Si on supprime un des deux pôles imaginaires :

( , un pôle imaginaire en -i, fonction de transfert , réponse impulsionnelle complexe )
Perso, je ne sais pas trop quoi en dire, ce n'est pas habituel.


3) Avec une réaction positive sur la force, on obtient en normalisant

( , deux pôles réels en 1 et -1, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )

La réponse impulsionnelle donne l'image d'un temps exponentiel à travers la position. Possibilité de mesurer un temps typique, la constante de temps.
Coté énergie, cela illustre la dissipation irréversible d'énergie (en chaleur?)
Le système est dit instable à cause de son pôle positif.
L'exponentielle qui diverge est souvent déclarée non physique par les physiciens qui annulent donc cette réponse pour ne garder que la réponse stable.


Etant donné que Temps et Energie sont conjugués, il doit y avoir des choses à conclure qui dépassent mes compétences et intuitions.

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour, est ce qu'il est possible d'expliciter (formaliser) ce que tu veux dire , pour comprendre ta vision des choses , parce qu'il est possible d'introduire une conjugaison 'réel' par exemple pour un 'spineur hypérbolique' x=(a,b) qui vérifie:
aa*-bb*=1 .
je ne sais pas s'il existe ou non mais c'est la physique qui l'impose .

C'est mon point 3) ci-dessus non?

[azizovsky]

Bonjour, est ce qu'il est possible d'expliciter (formaliser) ce que tu veux dire , pour comprendre ta vision des choses , parce qu'il est possible d'introduire une conjugaison 'réel' par exemple pour un 'spineur hypérbolique' x=(a,b) qui vérifie:
aa*-bb*=1 .
je ne sais pas s'il existe ou non mais c'est la physique qui l'impose .

par 'analogie mathématique' avec les spineurs :
a=cosh(n)exp(x) la conjugaison 'réel' a=cosh(n)exp(-x)
b=sinh(n)exp(y) ............................. b=sinh(n)exp(-y)
ce qui donne la relation
aa*-bb*=1

[azizovsky]

C'est mon point 3) ci-dessus non?

oui , dans tous les cas , il y'a une fonction exp(t) .

[azizovsky]

d'après ce que l'ai lu , il y'a des spineurs réels ,les spineurs de Majorana .

[mariposa]

L'expression de l'énergie s'obtient à partir de la fonction d'onde c'est trivial désolé, d'ailleurs, à partir d'un des pôles complexes de l'équation de Schrödinger on obtient la forme positive de lénergie, à partir de l'autre on obtient la forme négative, c'est précisement et exactement pour cette raison que l'on à écarté ce deuxième pôle.
Il faut remonter aux sources la ou les enlumineurs n'ont pas encore sévit.


Cordialement


Ludwig

Bonjour,

question simple: qu'est-ce tu appelles poles de l'equation de Schrodinger?

[stefjm]

Bonjour,

question simple: qu'est-ce tu appelles poles de l'equation de Schrodinger?

Je peux répondre à coup sur à la place de Ludwig :

ça, à traduire évidement si c'est possible...

( , deux pôles imaginaires conjugués en i et -i, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )

[coussin]

Bonjour,

question simple: qu'est-ce tu appelles poles de l'equation de Schrodinger?

Hé hé, oui faut suivre L'eq de Schrodinger n'a bien évidemment aucun pôle. C'est le language de l'Automatique et les pôles d'une fonction de transfert dont il s'agit ici.

[mariposa]

Hé hé, oui faut suivre L'eq de Schrodinger n'a bien évidemment aucun pôle. C'est le language de l'Automatique et les pôles d'une fonction de transfert dont il s'agit ici.

Bonjour,

Je sais bien (j'ai un BTS d'électronique et d'automatismes industrielles qui date de 1967)

Le problème est qu'il nous explique où sont ces poles.

[stefjm]

Hé hé, oui faut suivre L'eq de Schrodinger n'a bien évidemment aucun pôle. C'est le language de l'Automatique et les pôles d'une fonction de transfert dont il s'agit ici.

Bonjour,
Je sais bien (j'ai un BTS d'électronique et d'automatismes industrielles qui date de 1967)
Le problème est qu'il nous explique où sont ces poles.

C'est quoi un pôle en physique?