Transformée laplace-fourier: interpretation

[coussin]

Un type de singularité dans le plan complexe, un point où une fonction n'est pas définie. http://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%B4...C3%A9matiques)
-----

[stefjm]

Donc pareil que chez moi.
Du coup, je ne comprend pas trop ton message.

Hé hé, oui faut suivre L'eq de Schrodinger n'a bien évidemment aucun pôle. C'est le language de l'Automatique et les pôles d'une fonction de transfert dont il s'agit ici.

Tu veux bien détailler utilement ce que tu veux dire par là?
Tu veux dire que la transformée de Lalplace de l'équation de S. ne présente aucun pôle? (ou autre chose??)

(Je comprend presque ce que raconte mariposa ici par exemple en le traduisant dans le langage de ma discipline, et cela pourrait être utile ici?)

Cordialement.

[mariposa]

Je précise un peu ce que j'avais en tête.



3) Avec une réaction positive sur la force, on obtient en normalisant

( , deux pôles réels en 1 et -1, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )

La réponse impulsionnelle donne l'image d'un temps exponentiel à travers la position. Possibilité de mesurer un temps typique, la constante de temps.
Coté énergie, cela illustre la dissipation irréversible d'énergie (en chaleur?)
Le système est dit instable à cause de son pôle positif.
L'exponentielle qui diverge est souvent déclarée non physique par les physiciens qui annulent donc cette réponse pour ne garder que la réponse stable.


Etant donné que Temps et Energie sont conjugués, il doit y avoir des choses à conclure qui dépassent mes compétences et intuitions.

Cordialement.

Bonjour,

Ceci ne ressemble en rien a une équation de Schrodinger

[coussin]

Oui, la transformée de Laplace de l'eq de Schrodinger ne présente aucun pôle puisque c'est un bête polynôme de la variable s.
La fonction de transfert associée par contre...

[stefjm]

Ceci ne ressemble en rien a une équation de Schrodinger

Effectivement, cela ne ressemble pas.
J'ai donné ce cas pour souligner ce qu'il se passe avec deux pôles quand on fait une réaction au lieu de la contre-réaction qui conduit à l'oscillateur.

Je ne retrouve pas mes petits avec un seul pôle pour l'équation de S, mais j'arrive quand même à intuiter ce que veut dire Ludwig quand il parle d'énergie positive et négative. (et de sens de temps)

J'aimerais bien le formaliser proprement.

[stefjm]

Oui, la transformée de Laplace de l'eq de Schrodinger ne présente aucun pôle puisque c'est un bête polynôme de la variable s.
La fonction de transfert associée par contre...

D'accord. Il présente donc des zéros.
Quel est l'intérêt de souligner ce point? (car je me doute bien qu'il y en a un si tu prend la peine de le souligner...)

[mariposa]

Effectivement, cela ne ressemble pas.
J'ai donné ce cas pour souligner ce qu'il se passe avec deux pôles quand on fait une réaction au lieu de la contre-réaction qui conduit à l'oscillateur.

Oui mais comme cela n'a aucun rapport, cela n'apporte rien.

Je ne retrouve pas mes petits avec un seul pôle pour l'équation de S, mais j'arrive quand même à intuiter ce que veut dire Ludwig quand il parle d'énergie positive et négative. (et de sens de temps)

Ce qu ' a écrit Ludwig a ce sujet est correcte: il y a une seule fréquence parce qu’une'une particule libre a inévitablement une énergie (cinétique) positive.

[coussin]

Aucun intérêt sinon souligner que parler des "pôles de l'eq de Schrodinger" n'a aucun sens. Sauf si tout le monde est au courant que ce n'est qu'un raccourci pour dire "pôles de la fonction de transfert associée à la transformée de Laplace de l'eq de Schrodinger".
Tout ça dans l'espoir de comprendre ce dont parle Ludwig dans ses messages (quand il y a incompréhension, on remet tout à plat et on s'accorde précisément sur la signification de tous les termes)

[invite7399a8aa]

Salut,

Aucun intérêt sinon souligner que parler des "pôles de l'eq de Schrodinger" n'a aucun sens. Sauf si tout le monde est au courant que ce n'est qu'un raccourci pour dire "pôles de la fonction de transfert associée à la transformée de Laplace de l'eq de Schrodinger".
Tout ça dans l'espoir de comprendre ce dont parle Ludwig dans ses messages (quand il y a incompréhension, on remet tout à plat et on s'accorde précisément sur la signification de tous les termes)

Exellente idée,

Dans la litérature on donne l'équation de Schrödinger comme étant du premier ordre en temps, tout de même on souligne l'existance de sa complexe conjuguée. Dans bien des cas, il est fait appel à cette équation complexe conjuguée ( par exemple Berkeley, cours de physique volume 4 physique quantique page 305)

En clair, l'équation de Schrödinger et sa complexe conjuguée citée un peu partout dans la litérature forment un système du deuxième ordre en temps. Ce fait est clair et ainsi publié, à comencer par Schrödinger lui-même.


Prenant la transformée de Laplace de cette équation, on obtient une fonction du deuxième ordre en s ( ou p ) de la forme (as^2 + b)PSI(s) = k, avec as^2 + b, le polynôme résolvant de l'ED, ça c'est enseigné en seconde je crois.

on peut alors écrire PSI(s) = k/(as^2+b) ça c'est ce que l'on appelle fonction de transfert. ont appelle pôles, les solutions qui anulent le dénominateur de la FT. Mais encore une fois, ceci est écris dans tous les manuels, raison pour laquelle il ne me paraissait pas nécéssaire de soulever ce point.
En clair, les pôles d'un système du second ordre sont obtenus en posant as^2+ b = 0 c.a.d. s= +- i(a/b)^(1/2). Et d'une façon générale, les pôles d'un système d'ordre n sont obtenus en calculant les n solutions du polynôme résolvant.

Mais encore une fois, au risque de me répéter, c'est écris dans tous les manuels.


Le terme i(a/b)^(1/2) représente une pulsation complexe, avec ou sans Schrödinger d'ailleurs.


Sans état d'âme, on peut appliquer ceci à l'équation de Schrödinger et constater que par rapport à tous ce qui est connu, il manque la moitié, à moins de réintégrer cette partie manquante à l'aide d'un "POSTULAT?????" comme le montre la litérature. Partant de la, il n'était pas nécéssaire d'éliminer un des pôles du système, on pouvait tout aussi bien pour étudier la probalité de présence se contenter d'une triviale étude de Bode qui elle ne nécéssite pas de postulat.

Cordialement

Ludwig

[coussin]

Ok mais une question me vient : et alors ?
Parce que vous présentez ça comme si ça avait un quelconque intérêt...

[stefjm]

Oui mais comme cela n'a aucun rapport, cela n'apporte rien.

Cela apporte un argument pour ne pas virer le pôle complexe conjugué!
Ce qu ' a écrit Ludwig a ce sujet est correcte: il y a une seule fréquence parce qu’une'une particule libre a inévitablement une énergie (cinétique) positive.[/QUOTE]
Cela ne justifie pas de virer un conjugué. Si?

[stefjm]

Ok mais une question me vient : et alors ?
Parce que vous présentez ça comme si ça avait un quelconque intérêt...

Perso, je n'ai jamais rien compris à l'eq de S. et c'est surtout parce que je ne me suis jamais intéressé au formalisme. (C'est de ma faute!)
Si Ludwig la traduit dans un formalisme que je comprends, cela m'arrange et du coup, je comprendrais peut-être?

J'avais déjà participé à ce genre de discussion :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2846616

Cordialement.

[mariposa]

Salut,




Exellente idée,

Dans la litérature on donne l'équation de Schrödinger comme étant du premier ordre en temps, tout de même on souligne l'existance de sa complexe conjuguée. Dans bien des cas, il est fait appel à cette équation complexe conjuguée ( par exemple Berkeley, cours de physique volume 4 physique quantique page 305)

En clair, l'équation de Schrödinger et sa complexe conjuguée citée un peu partout dans la litérature forment un système du deuxième ordre en temps. Ce fait est clair et ainsi publié, à comencer par Schrödinger lui-même.

Bonjour,

Drôle de rapprochement!!!!!

En MQ la fonction d'onde est un vecteur de Cn. Ce qui veut dire que l'introduction des complexes n'est pas une "astuce" mathématique, mais une nécessité physique (elle contient en puissance les phénomènes d'interférences quantiques). A contrario dans les systèmes toutes les grandeurs sont réelles et l'introduction des complexes s'appuient sur des propriétés mathématiques que j’appellerais "astuces".

S'agissant de la complexe conjuguée cela revient a écrire l'évolution séparée de la partie réelle et de la partie imaginaire. Pour autant cela ne fait pas un système du secong ordre comme le serait un oscillateur harmonique.



En MQ on utilise abondamment les fonctions de transfert que l'on appelle susceptibilités en général et qui relève de la théorie de la réponse linéaire, qui est un gros morceau de physique qui peut prendre selon les cas plusieurs chapitres voir un livre entier

Par exemple on a un atome et on s’intéresse a l'évolution du dipôle P sous l'excitation d'un champ électrique variable E

Dans ce cas on écrit en abregé P = T.E

P c'est la réponse (la polarisation)

E = l'entrée du système

T la fonction de transfert

La fonction de transfert se calcul (se modélise) a partir de l'hamiltonien H°, cad le spectre des valeurs propres de l'atome et l'hamiltonien H1 de couplage entre l'entrée (le champ électrique) et l'atome (cet hamiltonien de couplage est représenté par des éléments de matrices dans la base des vecteurs propres de H°)


Autrement dit la fonction de transfert s'écrit très formellement:


T [H°, H1(E)]

Dans tous les cas on trouve des résonances, cad des augmentations de la réponse lorsque l'on chatouille les valeurs propres de H° qui sont des singularités. Concretement si la fréquence d'excitation de E voisine de celle de la différence entre 2 niveaux (sous réserve de l'occupation d'un niveau) alors la polarisation devient gigantesque et accompagné de dissipation (cette dissipation est du au couplage avec les modes du vide électromagnétique).

Dans ce cas au voisinage d'une résonance (parmi des dizaines ou des milliers) on peut faire une analogie classique en termes d'oscillateurs harmoniques classique (c'est ce que l'on raconte dans les livres élémentaires ou l'on assimile l'atome a un électron attaché a un ressort et qui frotte sur quelque chose d'indéfinie


Comme tu peux le constater tout ce que tu dis sur la MQ n'a rien à voir avec la théorie des systèmes tels que tu les a appris.

[invite7399a8aa]

Salut,

Ok mais une question me vient : et alors ?
Parce que vous présentez ça comme si ça avait un quelconque intérêt...

Un quelconque intérêt?

C'est déjà pour moi une vérification de ce que l'on me raconte,
car quand je lis tous le mystère qui entoure la prétendue fonction d'onde, je me dis que ces types bidouillent quelque chose mais ils ne savent pas quoi.
Comme la bidouille fonctionne, il faut aller voir pourquoi.
Le premier postulat à confirmé la réponse précédement obtenu au travers de l'analyse de la fonction d'onde.
Il est alors apparu clairement que l'on pouvait traiter la MQ à l'aide de la théorie de la variable complexe ce qui a le mérite d'introduire la clarté.

Ayant regardé ce qui est fait comme expérience dans le domaine de la MQ, je me suis apperçu qu'elles fonctionnent selon le principe de l'identification des systèmes physiques
mais petit détail, les réponses ne sont pas traitées commes étant des produits de convolution.

Et ça, cher ami c'est plus que douteux. D'ou nécécité de faire des calculs inextricables et pondre des théories complémentaires pour corriger le défaut.

Un quelconque intérêt?


Bien sur que oui, à commencer par montrer que la notion d'énergie négative mise en avant pour suprimer un des pôles du système n'était peut'être pas une si bonne idée.
Que ce faisant on à perdu une information fondamentale sur la façon dont la nature stocke provisoirement l'énergie dans la matière..
Ou encore " soit une particule de masse m et bla bla et bla ......"
Ou encore interaction lumière et matière, mais la il faut dire que Feynman à bien avancé l'affaire etc....

Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

( , deux pôles réels en 1 et -1, fonction de transfert , réponse impulsionnelle )

.

Salut , l'equation D est équivalente à (1) : x''-x=0 , je me suis rendu compte que: cosh(t)=exp(-t)+exp(t) et cosh'(t)=sinh(t) ,sinh'(t)=cosh(t), donc les fonction cosh(t) et sinh(t) sont solution de (1)

[azizovsky]

il y'a un facteur 1/2 pour le cosh(t) que j'ai oublié .

[mariposa]

Salut,



Un quelconque intérêt?

C'est déjà pour moi une vérification de ce que l'on me raconte,
car quand je lis tous le mystère qui entoure la prétendue fonction d'onde, je me dis que ces types bidouillent quelque chose mais ils ne savent pas quoi.
Comme la bidouille fonctionne, il faut aller voir pourquoi.

Le mystere, quel mystere!!!!

Ce n'est pas parce que tu ne comprends rien à la MQ que cela te donne le droit de parler du pretendu mystere.

En fait aussi longtemps que tu chercheras a comprendre la MQ avec les lunettes de pensée de la théorie des systèmes tu resteras durablement dans l'ignorance

Il est alors apparu clairement que l'on pouvait traiter la MQ à l'aide de la théorie de la variable complexe ce qui a le mérite d'introduire la clarté.

Sur que l'on utilise le corps des complexes mais sans aucun rapport avec la transformée de Laplace.

La MQ consiste a décrire l'évolution d'un système par un vecteur d'un espace de Hilbert construit sur le corps des complexes.

Ayant regardé ce qui est fait comme expérience dans le domaine de la MQ, je me suis apperçu qu'elles fonctionnent selon le principe de l'identification des systèmes physiques

Ca veut dire quoi?

mais petit détail, les réponses ne sont pas traitées commes étant des produits de convolution.

On utilise des produits de convolution quand c'est nécessaire et les mathématiques de la physique ne se rapporte pas aux transformées de Laplace et aux produits de convolution. parmi les gros morceaux mathématiques on a la théorie de la représentations linéaires des groupes

Et ça, cher ami c'est plus que douteux. D'ou nécécité de faire des calculs inextricables et pondre des théories complémentaires pour corriger le défaut.

On saut calculer le rapport gyromagnétique de l'électron avec 14 chiffres significatifs en accord avec l'expérience. Tu proposes quoi?

Bien sur que oui, à commencer par montrer que la notion d'énergie négative mise en avant pour suprimer un des pôles du système n'était peut'être pas une si bonne idée

.


Quels poles, j'ai toujours pas vu ou y sont?

Que ce faisant on à perdu une information fondamentale sur la façon dont la nature stocke provisoirement l'énergie dans la matière..

Là tu fais tres fort, tu prend vraimeznt les physiciens pour des cons.

Ou encore " soit une particule de masse m et bla bla et bla ......"
Ou encore interaction lumière et matière, mais la il faut dire que Feynman à bien avancé l'affaire etc....

Bla vla bla exactement.

[invite7399a8aa]

Salut

Bonjour,

Drôle de rapprochement!!!!!

En MQ la fonction d'onde est un vecteur de Cn. Ce qui veut dire que l'introduction des complexes n'est pas une "astuce" mathématique, mais une nécessité physique (elle contient en puissance les phénomènes d'interférences quantiques). A contrario dans les systèmes toutes les grandeurs sont réelles et l'introduction des complexes s'appuient sur des propriétés mathématiques que j’appellerais "astuces".

.

Si pour toi la théorie de la variable complexe est une astuce de calcul je veux bien.

S'agissant de la complexe conjuguée cela revient a écrire l'évolution séparée de la partie réelle et de la partie imaginaire. Pour autant cela ne fait pas un système du second ordre comme le serait un oscillateur harmonique.
.

S'agissant de la complexe conjuguée, cela revient à montrer une commutation entre les deux pôles du système, il n'y a pas de partie réelle, en outre je suppose que je ne t'aprend rien quand je te dis que l'oscillateur harmonique est un système non linéaire et que sa droite de commutation est l'axe imaginaire. Du moins Schrödinger savait ça puisqu'il écrit +- i ce qui du point de vue de la dynamique corespond précisement à une inversion du sens de circulation de l'énergie.

En MQ on utilise abondamment les fonctions de transfert que l'on appelle susceptibilités en général et qui relève de la théorie de la réponse linéaire, qui est un gros morceau de physique qui peut prendre selon les cas plusieurs chapitres voir un livre entier

.

Ben ailleurs tu crois qu'on fais comment? Seulement à la différence près qu'on ne s'empoisonne pas l'existance à vouloir tout définir dans le domaine du temps alors qu'il existe des outils bien plus appropriés

Par exemple on a un atome et on s’intéresse a l'évolution du dipôle P sous l'excitation d'un champ électrique variable E

.

Ben une paire de pôles il est ou ton problème?

Note que pour l'hydrogène j'en ai dénombré 16 2 double et 14 simple.

Dans ce cas on écrit en abregé P = T.E

P c'est la réponse (la polarisation)

E = l'entrée du système

T la fonction de transfert

A ton avis on fait comment chez nous? Y(s) = E(s)xT(s) et ça c'est un produit simple.

pour rester cohérant tu devrais tous de même spécifier si ton exitation E est une fonction du temps ou pas? Car si d'aventure ça l'était, ce qui est probable P=T.E est un produit de convolution. D'ou l'intérêt d'introduire la transformation de Laplace.

La fonction de transfert se calcul (se modélise) a partir de l'hamiltonien H°, cad le spectre des valeurs propres de l'atome et l'hamiltonien H1 de couplage entre l'entrée (le champ électrique) et l'atome (cet hamiltonien de couplage est représenté par des éléments de matrices dans la base des vecteurs propres de H°)
Autrement dit la fonction de transfert s'écrit très formellement:
T [H°, H1(E)]

A ton avis on fait comment quand on étudie un système dans l’espace d’état ??????????

Dans tous les cas on trouve des résonances, cad des augmentations de la réponse lorsque l'on chatouille les valeurs propres de H° qui sont des singularités.

Les singularités comme tu dis c’est les pôles du système (Valeurs propres dans l’espace d’état) évidement quand tu balances un signal dont la pulsation correspond à une pulsation propre du système étudié t’as une division par 0. Bode t’en aurait dit autant.

Concrètement si la fréquence d'excitation de E voisine de celle de la différence entre 2 niveaux (sous réserve de l'occupation d'un niveau) alors la polarisation devient gigantesque et accompagné de dissipation (cette dissipation est du au couplage avec les modes du vide électromagnétique).

Bien sur si l’on veut atteindre tous les modes il y a mise en jeux d’énergies importantes Bode confirme.

Dans ce cas au voisinage d'une résonance (parmi des dizaines ou des milliers) on peut faire une analogie classique en termes d'oscillateurs harmoniques classique (c'est ce que l'on raconte dans les livres élémentaires ou l'on assimile l'atome à un électron attaché a un ressort et qui frotte sur quelque chose d'indéfinie

Dans ce cas, au voisinage d’une résonance (plus de mille pour un atome de ferraille) on devrait préciser que la résonance que l’on observe est lié à un comportement non linéaire du à une commutation des pôles complexes conjuguées entre eux. (Voir sens de circulation de l’énergie)

Comme tu peux le constater tout ce que tu dis sur la MQ n'a rien à voir avec la théorie des systèmes tels que tu les a appris.

Comme tu peux le constater, tous ce que tu dis des méthodes d’étude des systèmes s’apparente étrangement avec les méthodes de la MQ. A un détail près, dans la dynamique des systèmes les pôles complexes vont toujours par deux.
Mais soit rassuré, pour les vecteurs propres complexes conjugués c’est pareil.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Là tu fais tres fort, tu prend vraimeznt les physiciens pour des cons.

Mes excuses si tu perçois ceci de cette façon.

Du coup je te propose de combler une de mes lacunes avec un petit exposé si tu veux bien.
Merci

Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

Bonsoir, on laisse tomber l'equation de Schrödiger , il y'a une version réelle ,la fonction de la chaleur , on trouve que le fonction de Green
G(x,t)=0 pour t<0 , on dit que le noyau de la chaleur est CAUSAL.(il y'a un seul pôle regarder comme variable complexe)
dans le cas de l'équation de Schrödinger ,le pôle est un réel ,et l'on peut calculer des fonction de Green avancées et retardées , je vais m'arrêter ici parce que je ne comprend pas ce que Ludwig veut dire (je ne dit pas qu'il a tord ou raison ,je n'ai rien compris , en plus je comprend mieux la MQ relativiste ).

[invite7399a8aa]

Salut,

Bonsoir, on laisse tomber l'equation de Schrödiger , il y'a une version réelle ,la fonction de la chaleur , on trouve que le fonction de Green
G(x,t)=0 pour t<0 , on dit que le noyau de la chaleur est CAUSAL.(il y'a un seul pôle regarder comme variable complexe)
dans le cas de l'équation de Schrödinger ,le pôle est un réel ,et l'on peut calculer des fonction de Green avancées et retardées , je vais m'arrêter ici parce que je ne comprend pas ce que Ludwig veut dire (je ne dit pas qu'il a tord ou raison ,je n'ai rien compris , en plus je comprend mieux la MQ relativiste ).

Désolé si j'ai semé la pagaille. En fait le fond de l'histoire c'est que tout ce nous faisons n'est que modèles de calculs. Pour tous le reste personne ne sait.


Cordialement


Ludwig

[mariposa]

Salut


Si pour toi la théorie de la variable complexe est une astuce de calcul je veux bien.

Tu as oublié que j'ai mis "astuce" entre guillements.

En effet pour intégrer des fonctions réelle d'une variable réelle on peut avoir intérêt a faire un prolongement analytique. C'est dans ce sens que j'ai parlé "d"astuces". a contrario en MQ les fonctions sont intrinsèquement complexes et cela n' a rien a voir avec une "astuce" au sens défini ci-dessus. Par ailleurs en MQ on peut effectuer des transformées de Laplace et donc travaillé dans un plan complexe mais cela est complètement indépendant du caractère complexe de la fonction d'onde. Comme je l'ai déjà expliqué ce qui justifie la transformée de Laplace c'est l'exigence de causalité qui n'existe pas dans la transformée de Fourier. En effet en MQ on utilise peu Laplace car on a beaucoup mieux: ce sont les fonctions de Green qui font des choses que Laplace ne peut pas faire.

S'agissant de la complexe conjuguée, cela revient à montrer une commutation entre les deux pôles du système, il n'y a pas de partie réelle, en outre je suppose que je ne t'aprend rien quand je te dis que l'oscillateur harmonique est un système non linéaire et que sa droite de commutation est l'axe imaginaire. Du moins Schrödinger savait ça puisqu'il écrit +- i ce qui du point de vue de la dynamique corespond précisement à une inversion du sens de circulation de l'énergie.

Ecrit moi çà mathématiquement en commençant par écrire l'équation de Shrodinger.

A ton avis on fait comment chez nous? Y(s) = E(s)xT(s) et ça c'est un produit simple.

Je t'ai donné un exemple simple pour que tu puisse comprendre comment intervient une fonction transfert et cela n'a rien a voir ave tes spéculations sur l'équation de Schrodinger.

pour rester cohérant tu devrais tous de même spécifier si ton exitation E est une fonction du temps ou pas?

Mon excitation est non seulement dépendante du temps mais de tous les points du système physique (il y en a une infinité). La MQ n'existe que dans un espace-temps a 4 dimensions. En plus il n y a pas 1 particule mais 10^22 particules/cm3

Car si d'aventure ça l'était, ce qui est probable P=T.E est un produit de convolution. D'ou l'intérêt d'introduire la transformation de Laplace.

On introduit la transformée de Laplace seulement si c'est nécessaire. Si la fonction de Green n'a pas de pôles, on ne fait rien. On intègre. Si il y a des pôles on fait un prolongement analytique et on choisit un contour pour éviter les pôles ou on contraire pour les entourer selon le principe que la réponse doit être causale.

[azizovsky]

comme je suis quelqu'un qui est persistant ,j'ai jeté un coup d'oeil sur mes bouquins , si on prend l'équation formelle
[d²/dt²+w²](x) =[(d/dt+iw)(d/dt-iw)](x) (a), la procédure est réminissente de celle suivie autour de l'équation de Dirac ou si on multiplie les deux côtés par h-,l'equation id(x)/dt=w.(x) ait formellement l'allure d'une equation de Schrödinger ou de Heisenberg , en acceptant l'assimilation formelle stricte ,(x) apparait soit comme fonction d'onde en représentation-p ,soit comme opérateur satisfaisant l'equation du mouvement de Hiensenberg , puisqu'on a pris qu'un membre de l'equation (a) ,je crois que c'est ça le problème de Ludwig des psy et psy conjugée...

[stefjm]

En MQ la fonction d'onde est un vecteur de Cn. Ce qui veut dire que l'introduction des complexes n'est pas une "astuce" mathématique, mais une nécessité physique (elle contient en puissance les phénomènes d'interférences quantiques). A contrario dans les systèmes toutes les grandeurs sont réelles et l'introduction des complexes s'appuient sur des propriétés mathématiques que j’appellerais "astuces".

Je ne suis pas trop d'accord avec cette description, et tu sais déjà pourquoi. (Rien que le fait d'utiliser le terme "astuce" est révélateur...)

En MQ on utilise abondamment les fonctions de transfert que l'on appelle susceptibilités en général et qui relève de la théorie de la réponse linéaire, qui est un gros morceau de physique qui peut prendre selon les cas plusieurs chapitres voir un livre entier

Je connais bien, cela tombe bien.

En fait aussi longtemps que tu chercheras a comprendre la MQ avec les lunettes de pensée de la théorie des systèmes tu resteras durablement dans l'ignorance

Je ne suis pas d'accord. Si les hypothèses de la MQ sont compatibles avec celles de mes outils, j'utilise mes outils.

Quels poles, j'ai toujours pas vu ou y sont?

Tu tournes la tête de 90° par rapport à tes habitudes...
Voir ci-dessous...

Là tu fais tres fort, tu prend vraimeznt les physiciens pour des cons.

Pas l'impression que j'ai.
J'y vois plutôt une mise en cohérence de deux descriptions de la même chose.

En effet pour intégrer des fonctions réelle d'une variable réelle on peut avoir intérêt a faire un prolongement analytique. C'est dans ce sens que j'ai parlé "d"astuces". a contrario en MQ les fonctions sont intrinsèquement complexes et cela n' a rien a voir avec une "astuce" au sens défini ci-dessus. Par ailleurs en MQ on peut effectuer des transformées de Laplace et donc travaillé dans un plan complexe mais cela est complètement indépendant du caractère complexe de la fonction d'onde. Comme je l'ai déjà expliqué ce qui justifie la transformée de Laplace c'est l'exigence de causalité qui n'existe pas dans la transformée de Fourier. En effet en MQ on utilise peu Laplace car on a beaucoup mieux: ce sont les fonctions de Green qui font des choses que Laplace ne peut pas faire.

Fonction de Green et fonction de transfert : même combat!

On parle bien de cela :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...eur_harmonique

deux pôles réels, un positif et un négatif.

Pour la fonction de transfert équivalente à la fonction de Green, tu tournes la tête de 90°.

deux pôles complexes i.w₀ et -i.w₀.

Pour l'équation de Schrödinger, il suffit de virer un des pôles. (que ce soit en Green ou en transfert)
Ludwig trouve cela bizarre puisqu'un postulat de la MQ réintroduit le pôle supprimé.

C'est si difficile que cela à comprendre???

Cordialement.

[stefjm]

Salut , l'equation D est équivalente à (1) : x''-x=0 , je me suis rendu compte que: cosh(t)=exp(-t)+exp(t) et cosh'(t)=sinh(t) ,sinh'(t)=cosh(t), donc les fonction cosh(t) et sinh(t) sont solution de (1)
il y'a un facteur 1/2 pour le cosh(t) que j'ai oublié .

Oui, ça me semble tout à fait logique.

Bonsoir, on laisse tomber l'equation de Schrödiger , il y'a une version réelle ,la fonction de la chaleur , on trouve que le fonction de Green
G(x,t)=0 pour t<0 , on dit que le noyau de la chaleur est CAUSAL.(il y'a un seul pôle regarder comme variable complexe)
dans le cas de l'équation de Schrödinger ,le pôle est un réel ,et l'on peut calculer des fonction de Green avancées et retardées , je vais m'arrêter ici parce que je ne comprend pas ce que Ludwig veut dire (je ne dit pas qu'il a tord ou raison ,je n'ai rien compris , en plus je comprend mieux la MQ relativiste ).

C'est amusant comme les habitudes des uns et des autres sont différentes.
Il suffit de tourner la tête de 90°.

comme je suis quelqu'un qui est persistant ,j'ai jeté un coup d'oeil sur mes bouquins , si on prend l'équation formelle
[d²/dt²+w²](x) =[(d/dt+iw)(d/dt-iw)](x) (a), la procédure est réminissente de celle suivie autour de l'équation de Dirac ou si on multiplie les deux côtés par h-,l'equation id(x)/dt=w.(x) ait formellement l'allure d'une equation de Schrödinger ou de Heisenberg , en acceptant l'assimilation formelle stricte ,(x) apparait soit comme fonction d'onde en représentation-p ,soit comme opérateur satisfaisant l'equation du mouvement de Hiensenberg , puisqu'on a pris qu'un membre de l'equation (a) ,je crois que c'est ça le problème de Ludwig des psy et psy conjugée...

Là, c'est moi qui ait un peu de mal à suivre...
Cordialement.

[azizovsky]

Bonsoir , l'equation formelle: id/dt =w <=> ih*d/dt=h*w=H=p²/2m, j'ai dit, l'assimilation est strictement formelle .(*=barre)

[azizovsky]

si on suit cette assimilation strictement formelle ,l'equation de Schrödinger 'historique' dont 'elle parle Ludwig était de la forme
[d²/dt²+(h²/4m²).D²]psy=0 avec D le laplacien

[mariposa]

si on suit cette assimilation strictement formelle ,l'equation de Schrödinger 'historique' dont 'elle parle Ludwig était de la forme
[d²/dt²+(h²/4m²).D²]psy=0 avec D le laplacien

Bonjour,

Ceci n'est l'équation de Schrodinger.

Donc pour avancer:


1- Vous m'écrivez correctement l'équation de Schrodinger qui est unique et universelle.

2- Si possible vous me présenter l'équation de Schrodinger indépendante de toute représentation.

3- Vous me démontrer comme on passe de 2 a 1

4- Si vous voulez y voir un système au sens de la théorie des systèmes:

vous désigner ce que vous appelez l'entrée, la sortie, la fonction de transfert.


Je vous fait cadeau des points 1 et 3 (l’intérêt est de mettre en relief que la MQ se passe dans des espaces de Hilbert et n' a rien a voir avec les théories des systèmes)


Attention il est impossible d'inventer une équation de Schrodinger, il y a une et une seule.

[azizovsky]

Bonjour , tous ce que j'ai dit avant ,c'est pour savoir ce que veut dire Ludwig formellement(par assimilation) , mais il reste muet , il n'a qu'à nous donné des références historique s'il veut bien ....

[mariposa]

Bonjour , tous ce que j'ai dit avant ,c'est pour savoir ce que veut dire Ludwig formellement(par assimilation) , mais il reste muet , il n'a qu'à nous donné des références historique s'il veut bien ....

bonjour,

Je me suis adressé a vous deux ou a vous trois (stefjm) dans la mesure ou vous êtes des gens systèmes (c'était mon cas il y a plus de 40 ans!!!! mais la mémoire va revenir...).

J'attends donc la réponse a ma question qui pourrait être:


Peux-t-on faire une lecture systèmes de l'équation de Schrödinger?