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Dynamique de structure (vibrations d'1 dl



  1. #1
    moussab

    Dynamique de structure (vibrations d'1 dl

    Bonjour, si quelqu'un peut me donner une ptite idée sur la réponse je serais très reconaissant:

    Problème:

    Un constructeur d’hélicoptère veut développer une technique pour l’installation d’un conduit utilisé dans le système hydraulique. Ce constructeur souhaite se conformer aux normes de sécurité relatives aux niveaux vibratoires, qui exigent entre autres, un niveau d’accélération sinusoïdale de + ou - 5.0 g aux liaisons du conduit avec la structure de l’hélicoptère et ce pour une gamme de fréquence de 50 à 500 Hz. L’étude porte sur des conduits droits en acier, installés avec un espacement L, entre les supports centraux, comme le montre la figure 1. Seul le mode vibratoire fondamental est considéré, et est pris comme le premier mode vibratoire en flexion d’une poutre uniforme sur appuis simples.

    Les propriétés du conduit sont les suivantes :

    - Module de Young, E= 200 GPa
    - Diamètre extérieur, D= 0,7875 cm
    - Diamètre intérieur, d= 0,6615 cm
    - Moment quadratique de la section transversale, I= (pi/64)(D^4-d^4)= 0,3761 cm^4.
    - Masse linéique du tube (en incluant le fluide dans le conduit), mu= 3,782.10-4 Kg/m
    - Facteur d’amortissement, xi= 0,02
    - Accélération de la pesanteur, g= 9.8 m/s^2.

    exercice.JPG

    Questions :
    1- Calculer la pulsation fondamentale du conduit oméga1 en rad/s.
    2- Donner la forme du premier mode propre de ce conduit qu’on notera y1.
    3- En définissant y1 = y/yC, où y est le déplacement réel à une distance x le long du conduit et yC est le déplacement maximal au milieu du conduit, tracer la fonction y(x) pour 0 < x < L.
    4- En déduire la dérivée première et seconde de y(x) qu’on notera y’(x) et y’’(x) respectivement.
    5- Déterminer l’énergie cinétique du conduit en fonction de la masse et la vitesse du point C (milieu du conduit) qu’on notera en supposant la base fixe.
    6- En assimilant le système conduit en appuis simple à un système masse-ressort-amortisseur (voir figure 2), déterminer la masse équivalente méq.
    7- Déduire à partir de la question 1- , la raideur équivalente kéq .
    8- En considérant le conduit avec son amortissement et excité par la base ayant une accélération dérivée seconde de xB de pulsation oméga (accélération aux liaisons), déterminer l’équation différentielle de mouvement en terme de déplacement relatif par rapport à la base en réduisant ce système complexe à un système à 1 ddl (représenté à la figure 2).
    9- Donner alors le module de la fonction de transfert en déplacement yc/xB en valeur absolue et le module de la fonction de transfert en accélération yc / dérivée seconde de xB en valeur absolue.
    10- En déduire le maximum de yc en (valeur aboslue) obtenu pour oméga = oméga1. Donner la valeur numérique de yc en (valeur aboslue) max.
    11- Déduire de la question 4- la valeur numérique du moment fléchissant MC au point C, centre de la conduite, et de la contrainte normale maximale associée sigma C max.

    Merciiiiiiiiiiiiiiii

    -----


  2. #2
    obi76

    Re : Dynamique de structure (vibrations d'1 dl

    Bonjour,

    nous ne sommes pas ici pour faire vos exercices. Qu'avez vous fait et où bloquez vous ? J'invite les forumeurs à ne pas vous répondre tant que vous ne nous avez pas montré un minimum de réflexion personnelle.

    Pour la modération,

    PS : le langage SMS n'est pas autorisé.
    Dernière modification par obi76 ; 29/05/2013 à 09h57.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  3. #3
    moussab

    Re : Dynamique de structure (vibrations d'1 dl

    merci comme même de répondre , en fait je ne sais pas dans la question 5 si la vitesse au point c est nulle ou pas ??

    merci et désolé

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