Bonjour tout le monde!
Alors voilà par curiosité j'ai voulu modéliser la vitesse d'un gaz dans une tuyère ( d'avion ou de fusées par exemples), et je suis donc arrivé sur cette équa diff:
((v/c)²-1)dv/v= dS/S
-v est la vitesse d'écoulement du gaz dans la tuyère.
-c est la vitesse du son dans ce gaz.
-S est la section de la tuyère que traverse le gaz.
En fait cette équa diff est assez connue, et le rapport v/c est appelé Mach. Et elle est assez intéressante car on remarque qu'il faut que la section S diminue quand v<c puis lorsque v>c il faut que la section augmente pour obtenir une accélération optimale des gaz.
J'ai donc pris comme section celle d'un hyperboloïde (équation: (z²+y²)/a² -x²/b²=0 ), car c'est ce qui ressemble le plus à une tuyère d'avion (ptêtre même une tuyère Laval).
Et on arrive à cette magnifique équation différentielle:
((v/c)²-1)dv/v=(2x/(b²+x²))dx
Après pour les conditions de bords j'imagine qu'il faut prendre v(x_début)=vi.
Bon en fait ce que je voudrais savoir, c'est si il est possible de résoudre cette équa diff sans outils informatiques, donc si vous avez une méthode je suis preneur
MERCI d'avance pour vos réponses
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Envoyé par nicolasku380 