Trou noir

[Bonnie_-]

Bonsoir,

Etant pressée par le temps, j'implore votre aide.

Je rencontre en ce moment deux difficultés que je n'arrive ni à résoudre par le biais de mes cours ni par d'éventuels sites web.
Quelqu'un pourrait-il m'aider, s'il vous plaît, ou m'indiquer de bonnes références pour résoudre (sites web que je n'aurais pas vus, par exemple) ?
Voici les problèmes :

1) D'après Schwarzschild, quelle est la vitesse maximale atteinte par son assistante lors de sa chute vers le trou noir ?

2) (Rien avoir avec 1)) : On a une étoile de rayon R = 9GM/4c². Calculer le "redshift" gravitationnel maximal observable.

Merci d'avance pour votre aide, conseils et réponses !
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[bobdémaths]

Bonsoir,

As-tu tenté quelque chose pour répondre à ces questions ?

Par exemple, pour le redshift, ce type de calcul est toujours le même, tu en as sûrement déjà fait !

[Bonnie_-]

Pour la question 2) en fait j'ai bien retrouvé dans mon cours (il y a quelques instants) ce qu'il fallait faire
J'obtiens z(r-> infini)<=2.

Mais pour la question 1), ça reste problématique pour moi. Je vois bien d'autres éléments calculés pour cette pauvre assistante sacrifiée dans le trou noir mais pas sa
vitesse maximale atteinte dans ce trou ...

Sinon, je m'excuse d'avoir "balancé" comme ça mes 2 questions, mais le temps presse pour moi et je ne trouve pas comment résoudre la question 1).

D'habitude, il est vrai que j'effectue d'abord pas mal de recherches et que je note des éléments de réponses que je trouve pour demander ensuite de l'aide
mais là, je ne trouve pas ... Et ça devient malheureusement une question de temps d'où je m'adresse directement au forum sans pouvoir donner moi-même des
éléments de réponses (que je n'ai pas, soit dit en passant, car je crains dans ce cas-ci de mélanger les référentiels et coordonnées de l'assistante et de l'observateur
et d'induire en erreur les personnes qui souhaitent m'aider ...).

[bobdémaths]

Pour ta première question, il faut écrire l'équation des géodésiques, en supposant ici que la trajectoire est radiale. Pour cela, tu peux utiliser les quantités conservées associées aux vecteurs de Killing (ici, l'énergie), ce qui simplifie le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonnie_-]

Bonjour,

Merci pour ton aide.
Toutefois, dans mon syllabus, on ne parle pas de vecteurs de Killing ... Et donc, je ne crois pas que le professeur demande de travailler avec quelque chose que l'on n'a pas vu au cours.

En fait, je me demande s'il ne faut pas partir du fait que le mouvement radial de chute libre étant décrit par le principe variationnel (en travaillant avec la métrique de Schwarzschild), on puisse en tirer le lagrangien et ensuite, l'énergie totale conservée et de là, la vitesse. Mais serait-ce bien celle de l'assistante et non la vitesse angulaire du trou noir en soi ? Et comment trouver non pas la vitesse minimale mais la vitesse maximale d'un élément en chute libre dans le trou noir ?