intégration numérique

[fusionfroide]

Bonjour,

La dernière fois que j'ai touché à Runge Kutta cela faisait quelques années en arrière, depuis j'ai oublié l'essentiel. Pouvez vous l'aider à comprendre cette méthode s'il vous plait ?

Par exemple si on va sur Wikipédia, on nous explique que le calcul des coefficients Ki se fait comme il suit :

k1 = f(t(i), y(i));

k2 = f(t(i)+h/2, y(i)+(k1)*(h/2));

k3 = f(t(i)+h/2, y(i)+(k2)*(h/2));

k4 = f(t(i)+h, y(i)+h*k3);

y(i+1) = y(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)*(h/6);

avec y'=f(t,y).

Ce qui me bloque : Disons je veux évaluer numériquement l'intégrale de f(t)=cos(t), je n'arrive pas à voir comment remplacer dans cette formule pour calculer les coefficients Ki.

Par exemple :

K1=cos(t(i),y(i)) ?

ou peut être K1=cos(t(i)), puis K2=cos(t(i))+K1*(h/2) et ainsi de suite ?

Merci d'avance
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[obi76]

Bonjour,

RK est utilisé pour résoudre des équations différentielles, pas pour calculer une intégrale...

[fusionfroide]

Merci pour la réponse.

Si j'ai par exemple des données expérimentales décrivant une courbe en fonction du temps, je ne pourrais pas utiliser cette méthode pour obtenir l'aire sous cette courbe ?

A vrai dire, c'est quelqu'un qui m'a conseillé d'intégrer ma courbe avec cette méthode de Runge Kutta d'ordre 4 ... mais moi je ne suis pas convaincu qu'on puisse procéder ainsi...

[obi76]

Re,

un petit lien vaut mieux qu'un long discours : http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_...int%C3%A9grale

RK c'est une méthode similaire à celle d'euler-prédicteur, mais en plus évolué. C'est fait (je le répète) pour résoudre des équations différentielles. Là, si tu as déjà ton signal et que ton but c'est de trouver l'aire sous la courbe, regarde le lien que je viens de donner.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
La formule que je retiens sur Runge-Kutta est le cas courant, avec des intervalles réguliers Δx:

Facile à retenir.
Au revoir.

[obi76]

Re,

je suis d'accord, c'est sur la dénomination que ça me pose problème... Pour moi ce n'est pas un Runge-Kutta mais la méthode de Simpson, ou à la rigueur une méthode polynomiale...

[LPFR]

Bonjour Obi.
Ouups !
Vous avez raison. J'ai fait un sacré court-circuit.
Mes excuses.
Cordialement,