Perte de charge VS température

[invite9eac9c2f]

Bonjour à tous,

A votre réflexion, je soumets le cas presque simple décrit ci-dessous. J'ai quelques pistes quant à la solution mais j'aimerais votre avis.

Prenons un tuyau souple d'environ 1cm de diamètre et de 2 ou 3 mètres de long, branchons dessus un filtre très simple (un boitier avec une entrée, une sortie), et derrière on remet un autre tuyau similaire (sortie à l'air libre). Branchons tout cela sur une source d'air (environ 10m3/h) avec un débimètre situé à l'entrée et une sonde de pression statique qu'on peut brancher où on veut le long de la ligne ainsi formée. On cherche à mesurer la perte de charge de la ligne en fonction du débit d'air.

Sachant qu'à la sortie du tuyau à l'air libre, on a une pression statique identique à la pression atmosphérique, on peut directement déduire la perte de charge de ce qui est situé entre le point de mesure de pression P=Pm et cette sortie (P=Patm). Cette perte de charge vaut Pm-Patm.

Mettons qu'on trouve environ 30 mbar de perte de charge à température ambiante (20°C).

Pourquoi, lorsqu'on refait le même essai mais avec la ligne placé dans une enceinte climatique à une température plus élevée (85°C) on trouve une perte de charge supérieure ?

Ma première piste a été que le débit mesuré est pris dans une zone où le gaz est "froid" (20°C) puisque venant de la pièce non chauffée, et que ce gaz en circulant dans la ligne chaude se réchauffe, donc le débit volumique augmente et la perte de pression enregistrée correspond en fait à un débit réel plus fort. Cependant, même en corrigeant le débit pour raisonner en débit normalisé (correction avec la pression et la température réelle), la différence subsiste.

Ma deuxième piste est qu'une perte de charge est une perte d'énergie du gaz et que selon les conditions de cette transition thermodynamique, l'état final de pression statique peut être différent (je pense notamment à la différence entre transformation adiabatique et isotherme).

Mais après...je bute
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[sitalgo]

Rectification

Tu oublies la pression dynamique.
À l'entrée tu mesures Pm statique, la pression totale est Pt = Pm + rho.Va²/2.
Pt peut être par ex. la pression d'un réservoir (vitesse nulle) en amont.

À la sortie Pt = Patm + rho.Vb²/2 - rho.g.J.

...Que nenni.
Pt = Patm + rho.Vb²/2 = Pm + rho.Va²/2 - rho.g.J
rho.g.J = Pm - Patm + rho(Va² - Vb²)/2
En diminuant rho on augmente Vb au carré.
Si Vb² augmente, J doit augmenter.

[invite9eac9c2f]

Merci pour ce début de réponse et le raisonnement sur la pression dynamique. Je dis "début" de réponse car je ne vois pas exactement ce que les expressions données ici expliqueraient.

En effet, J dépend de la vitesse du fluide ! On peut noter les pertes de charge sous forme de rho*g*J ou encore rho*K*V²/2 car J = K. V²/(2g)

Le raisonnement exposé (En diminuant rho on augmente Vb au carré. Si Vb² augmente, J doit augmenter. ) part je pense de l'idée que J est une constante et qu'on a donc un effet de compensation de rho par Vb, c'est bien ça ?

Malheureusement ce n'est pas le cas... J dépend de V...et n'est donc pas constante.

Alors j'ai repris les équations et les différents "points":
Point A = point de mesure de Pression statique (Pm), situé dans la zone qui sera chaude (2e essai)
Point B = point de sortie (P = Patm), situé dans la zone qui sera chaude (2e essai)

On a d'une part PtB= Patm+1/2 rho. VB² = Pm +1/2 rho. VA² - rho.V²/2.K
mais aussi rho.S.V = constante (débit masse)

Comme on suppose que A et B sont à la même température dans tous les cas, rho A = rho B, et puisque S=constante (tube de diamètre constant), VA= VB=V

On obtient donc K. V²/2 = (Pm-Patm)/rho +1/2 (VA²-VB²)= (Pm-Patm)/rho

d'où K = 2. (Pm-Patm)/ (rho. V²), et comme K est une constante (liée à la géométrie de la singularité qui cause la perte de charge), si rho diminue (2e essai, à chaud), Pm diminue. Pas de bol, c'est l'inverse qu'on observe (Pm augmente, ce qui donne à penser qu'il y a plus de perte de charges à chaud...).

[sitalgo]

Le raisonnement exposé (En diminuant rho on augmente Vb au carré. Si Vb² augmente, J doit augmenter. ) part je pense de l'idée que J est une constante et qu'on a donc un effet de compensation de rho par Vb, c'est bien ça ?

Mauvaise pensée. Mais le problème n'est pas là.
J'avais supposé que le gaz arrivait toujours à la même température et se réchauffait dans le conduit.
On a J = La.V².L/(2.g.D) ; La pour lambda.
La est fonction de Re, par ex. La = 0,316 Re^-0,25
Re = rho.V.D/eta ; eta viscosité dynamique qui devrait en gros varier de 18 à 21 Pa.s.
rho.V étant constant, si eta augmente, Re diminue et La augmente.

Voir le fonctionnement du débimètre, s'il est massique cela va augmenter la vitesse avec un rho plus faible.

Pour l'instant je ne vois rien d'autre à ma portée.

[A voir en vidéo sur Futura]