Problème physique : écoulement venturi /bernouilli

[vins1224]

Bonjour à tous,

Je cherche à caractériser le rendement d'un dispositif employant un tube venturi, et je me retrouve confronté au problème suivant :

Soit S1 la surface d'entrée du tube venturi et V1 la vitesse du fluide en entrée.
Soit S2 la surface de la partie rétrécie du tube venturi, et V2 la vitesse du fluide dans la partie rétrécie.

Loi de conservation du débit :

V1 x S1 = V2 x S2
=> V2 = (V1 x S1) / S2

On peut caractériser la puissance brute d'un fluide traversant perpendiculairement une surface S à une vitesse V comme suit :

P = 1/2 x rho x S x V^3

Donc la puissance brute en entrée du tube venturi vaut :

P1 = 1/2 x rho x S1 x V1^3

et la puissance brute au niveau du rétrécissement du tube venturi vaut :

P2 = 1/2 x rho x S2 x V2^3
<=> 1/2 x rho x S2 x ((V1 x S1)/S2)^3
<=> 1/2 x rho x V1^3 x S1^3 /S2^2

La loi de la conservation de l'énergie nous indique que P1 = P2 (on ne considère pas ici les pertes de charges entre 1 et 2)

donc P1=P2 <=> S1 = S1^3/S2^2

Cela indique que la puissance brute disponible augmente avec la diminution de la section du venturi !

Mon raisonnement est donc mauvais mais je ne vois pas où....

En vous remerciant par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter face à ce problème, et pour tous les précieuses infos que j'ai pu trouver ici,

Vincent
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[Titou27]

Erreur toute simple: d'où sortez-vous qu'il y a conservation de la puissance cinétique ? C'est la pression totale qui se conserve en l'absence d'apport d'énergie: Pt = Ps + 1/2 rho. V²
La puissance cinétique considère seulement le 2e terme "dynamique" 1/2 rho.V² en calculant un flux à travers la section S: 1/2 rho.V². S.V = 1/2 rho.S. V^3. L'intérêt est que seule cette partie est "récupérable" car la pression statique ne travaille jamais. On peut ainsi trouver la puissance récupérable par une éolienne à partir d'un écoulement.

Dans le cas du venturi, il y a conversion d'une partie de pression statique en énergie cinétique : le rétrécissement de section augmente la vitesse, donc l'énergie cinétique et diminue d'autant la pression statique.

A retenir en méca flu:

- l'énergie cinétique se calcule le plus souvent avec: la conservation du débit (rho.S.V = constante), qui donne des relations du type S1. V1 = S2. V2 et on connait S1 et S2
+ les apports d'énergie (ex: travail mécanique d'une pale de ventilateur)
- la pression dynamique se conserve lorsque l'écoulement est isolé (pas de frottements, pas d'apport d'energie)


A noter que vous avez par contre bien réussi à démontrer que pour qu'il y ait P1 = P2 il faut que S1 = S2 (voir votre dernière équation ).

[vins1224]

Je vous remercie pour cette réponse très claire.