exercice mécanique écoulement dans un tube de venturi

[invite4368eda2]

On utilise un tube de venturi de 400mm de diamètre (125 mm au col) pour mesurer un écoulement d’air. A l’entrée du tube, on relève une pression absolue de 138 kN/m2 et une température de 17°c . Au col on mesure une pression absolue de 117 kN/m2.
On suppose que l’air suit une loi d’évolution isentropique.
Déterminer le débit massique de l’air.

On a pour l’air γ=1.4 et r=287 J/kg/K
Le coefficient de débit de venturi est C=0.96
Pourriez-vous m’aider à résoudre cet exercice, je ne vois pas comment faire ?
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[arrial]

Le Venturi étant horizontal et l'air ne pesant pas lourd, on prend une expression simplifiée de BERNOULLI.


B = ½ ρ.V² + p = cste
•1► pc - pe = ½ (ρe.Ve²- ρc.Vc²)

•2► qm = ρ.V.S = ρe.Ve.Se = ρc.Vc.Sc ⇒ Vc = Ve.ρe.Se/(ρc.Sc)



p.v^1,4 = cste
avec v : volume spécifique
p.ρ^-1,4 = cste
•3► pe/pc = ρc/ρe = (pe/pc)^1/1,4

•2,3► Vc = Ve.Se/Sc.(pc/pe)^1/1,4

a = 1/1,4

•1► pc - pe = ρe.(Ve²- ρc/ρe.Vc²)/2
= ρe.(Ve² - (pe/pc)ª(Ve.Se/Sc)².(pc/pe)²ª)/2
= ρe.Ve²[1 - (Se/Sc)².(pc/pe)ª]/2

► Ve = {(2/ρe)(pe-pc)/[(Se/Sc)².(pc/pe)ª - 1]}^½
► qm = ρe.Ve.Se = Se{(2ρe)(pe-pc)/[(Se/Sc)².(pc/pe)ª - 1]}^½


… tchâaâaa …


Relation des GP ► ρ = ρ○.(T○/T).(p/p○)
p○ = 101 kPa
T○ = 273
pe = 138 kPa
Te = 273 + 17 = 290 K
ρ○ = 1,293 kg/m³
► ρe = 1,29*273*138/290/101 = 1,66 kg/m³





Øe = 0,4 m ; Øc = 0,125 m
qm = =PI()*0,4^2/4*((2*1,66)*(138-117)*1000/((0,4/0,125)^4*(117/138)^(1/1,4)-1))^0,5



►► qm = 3,46 kg/s [merchi Ekchel ‼]




[sauf erreur(s) ]





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[arrial]

Bon : j'ai une pièce en trop. Ton coefficient d'ajutage, je ne sais pas où il se met : tu peux l'introduire dans la formule et faire un copié collé sur un tableur …


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