gravitation quantique

[invitec913303f]

Bonjour, petite question naîve. Si l'on ne parviens pas à décrir le champ gravitationel de l'autre coté du rayon de Schwartzschild ou à des échelles su athomiques, ne cerai-ce pas en rasion que l'on bute sur la difficultée de calculer le potentiel graviationel ?

Merci à vous
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[Deedee81]

Bonjour,

Si l'on ne parviens pas à décrir le champ gravitationel de l'autre coté du rayon de Schwartzschild ou à des échelles su athomiques, ne cerai-ce pas en rasion que l'on bute sur la difficultée de calculer le potentiel graviationel ?

On sait parfaitement décrire le champ gravitationnel de l'autre coté du rayon de Schwartzchild (c'est juste que personne ne s'est proposé pour aller le mesurer pour vérifier). De même on sait décrire le champ gravitationnel à l'échelle subatomique.... tant qu'on reste dans le cadre de la relativité générale.

Par contre, le mariage de la mécanique quantique et de la relativité générale est très difficile, pour tout un tas de raison et à n'importe quel endroit et n'importe quelle échelle. C'est plus compliqué qu'une simple définition du potentiel.

Un exemple :
- La théorie quantique des champs décrit les particules et leurs propriétés comme des excitations (quantiques) d'un champ. C'est ainsi que l'on fait pour le champ électromagnétique, ce qui donne les photons, ou le champ de Dirac, ce qui donne électrons et positrons. Ca marche très bien (c'est la théorie vérifiée avec la meilleure précision de tous les temps)
- La théorie fait apparaitre des grandeurs infinies mais que l'on sait toutes faire disparaitre (en remplaçant certaines grandeurs infinies par leurs valeurs mesurées : charge et masse de l'électron, par exemple). C'est la procédure de renormalisation.
- On peut essayer de faire la même chose avec la gravité. C'est-à-dire décrire les excitations quantiques du champ gravitationnel. Cela donne les gravitons.
- On a encore des infinis, mais cette fois il y en a trop ! On ne sait pas tous les éliminer (sauf à introduire une infinité de constantes purement arbitraires => la théorie ne peut plus rien prédire... ou peu s'en faut). On dit que la théorie est non renormalisable.

Et c'est loin d'être la seule difficulté. Par exemple, si on applique les méthodes quantiques directement à l'équation d'Einstein, on obtient l'équation de Wheeler-Dewitt.... dans laquelle le temps a disparu !!!! Personne ne sait vraiment interpréter cette équation.

Bref, c'est un sac de noeuds mathématique extrêmement complexe (il faut maitriser la relativité générale et la mécanique quantique sur le bout des doigts ne fut-ce que pour comprendre un peu : espaces de Hilbert, géométrie différentielle, calcul tensoriel,...).

On progresse, mais petit à petit (d'autant qu'il y a une autre difficulté : on manque de données expérimentales et ça, en physique, c'est comme faire un gateau sans farine, sans sucre, sans lait et sans oeufs).

[invitec913303f]

Bonjour,

Merci pour votre message. Dites moi, que veux dire "relation de dispersion relativiste" ? Je comprend pas ce dires en relation au quadrivecteur E-P

ici dans ce document page

http://www.lpm.u-nancy.fr/activite_p...DF/eqdirac.pdf

Merci encore

[bobdémaths]

Dites moi, que veux dire "relation de dispersion relativiste" ? Je comprend pas ce dires en relation au quadrivecteur E-P

Bonjour,

Une relation de dispersion est une relation qui relie la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde. Par exemple, pour une onde lumineuse dans le vide, on a .
De façon équivalente, dans le contexte de la mécanique quantique, en multipliant par on veut une relation entre l'énergie et l'impulsion. Par exemple pour la lumière, . Pour une particule massive, on a classiquement .

On dit que la relation de dispersion est relativiste quand elle est invariante par transformation de Lorentz. l'est, mais ne l'est pas. On la modifie en l'équation que tu as dans ton document, .

[A voir en vidéo sur Futura]