Vitesse de phase/vitesse de groupe

[invitecfaf1cf8]

Bonjour,

Par curiosité, j'ai fait des recherches sur le fameux sillage de Kelvin, sillage que laissent les bateaux derrière eux qui a toujours la même ouverture égale à 39° quelle que soit la vitesse.
Sur tous les sites qui expliquaient le phénomène, il y est expliqué que comme l'eau suffisamment profonde est un milieu dispersif, les ondes individuelles avancent exactement deux fois plus vite que l'enveloppe qui elle se déplace à la vitesse de groupe.

Mais puisque le milieu est dispersif, chaque onde à la surface de l'eau se déplace à une vitesse de phase qui lui est propre et qui dépend de sa longueur d'onde, donc n'est-ce pas une aberration que de dire que la vitesse de groupe est égale à la moitié de LA vitesse de phase ?

Merci pour vos réponses, je suis bloqué là !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il n'y a pas une vitesse de phase et une vitesse de groupe pour un milieu. Il y a une vitesse de phase et une vitesse de groupe pour chaque longueur d'onde.

Et dans votre cas, pour chaque longueur d'onde la vitesse de phase est deux fois plus grande que la vitesse groupe.
Au revoir.

[invitecfaf1cf8]

J'arrive bien à comprendre qu'il y aieunevitesse de phase pour chaque longueur d'onde, mais pourquoi aurait on une vitesse de groupe pour chaque longueur d'onde ? La vitesse de groupe n'est elle pas la vitesse de l'enveloppe contenant des ondes de longueurs d'ondes différentes ?

Merci.

[Deedee81]

Salut,

J'arrive bien à comprendre qu'il y aieunevitesse de phase pour chaque longueur d'onde, mais pourquoi aurait on une vitesse de groupe pour chaque longueur d'onde ? La vitesse de groupe n'est elle pas la vitesse de l'enveloppe contenant des ondes de longueurs d'ondes différentes ?

Même pour un paquet d'ondes, la longueur d'onde reste centrée autour d'une longueur d'onde moyenne. Avec un spectre d'autant plus étroit que le paquet est long.

La formule pour la vitesse de groupe est , qui est une fonction de k. Cette formule est approchée (justement à cause de cette dispersion des longueurs d'onde que tu soulèves) mais généralement suffisante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecfaf1cf8]

J'avoue avoir du mal à voir la chose ... Parce qu'en admettant ce que vous dites plus haut, dans le cas du sillage de Kelvin, il y aurait alors plusieurs enveloppes (paquets d'ondes) créées par le bateau:

Disons N enveloppes. En posant < < ... < < ... < Si l'enveloppe k contient des ondes de longueur d'onde comprises entre et alors comme la vitesse de groupe est la moitié de la vitesse de phase pour chaque enveloppe k, alors l'enveloppe N devrait se propager plus rapidement que l'enveloppe 1, ce qui n'est pas le cas ici, car sinon le sillage ne serait pas constant !

Bref, ce n'est pas du tout clair dans mon esprit ...

[invite6dffde4c]

...ce qui n'est pas le cas ici, car sinon le sillage ne serait pas constant !
...

Re.
Ouvrez bien les yeux et/ou nettoyez vos lunettes: le sillage n'est pas constant: il s'étale.
Avez-vous, comme je vous ai dit par MP, regardé les images de Google ?
Si oui, regardez-les à nouveau en faisant plus attention.
A+

[invitecfaf1cf8]

Oui j'ai bien compris votre MP merci ! Lorsque je disais "le sillage est constant" je voulais dire "l'angle du sillage est constant" mea culpa .. J'ai bien regardé les images de google, je n'arrive pas à comprendre plus ..

[invitecfaf1cf8]

Si j'ai bien compris, dans le cas du sillage de Kelvin, le bateau crée des vagues (des enveloppes) caractérisées par une pulsation w et contenant chacune des ondes individuelles, plus petites et invisibles à l'oeil nu, contenues dans l'enveloppe et ayant des pulsations voisines de w ?

[invite6dffde4c]

Re.

Oui j'ai bien compris votre MP merci ! Lorsque je disais "le sillage est constant" je voulais dire "l'angle du sillage est constant" mea culpa .. J'ai bien regardé les images de google, je n'arrive pas à comprendre plus ..

Imprimez l'image d'un sillage sur du papier.
Tracez la droite à 39°.
Regardez la largeur du sillage (son épaisseur autour de la droite) près du bateau et loin du bateau.
Est-ce que la largeur reste constante ?
C'est ça l'étalement dont je vous parle et est la conséquence de la nature dispersive de ces vagues.

Si j'ai bien compris, dans le cas du sillage de Kelvin, le bateau crée des vagues (des enveloppes) caractérisées par une pulsation w et contenant chacune des ondes individuelles, plus petites et invisibles à l'oeil nu, contenues dans l'enveloppe et ayant des pulsations voisines de w ?

La vague d'étrave est les quelques ondulations perpendiculaires à la droite à 39°. Ces ondulations ne sont pas "un morceau de sinusoïde" mais l'addition d'un nombre infini de sinusoïdes d'amplitudes diverses. Il est probable que les amplitudes le plus importantes correspondent à des longueurs d'onde proches de celle des ondulations.

A+