[Prépa] Méca : énergie potentielle force non conservative ???

[moogly13]

Bonjour,

Voilà je révise actuellement la mécanique du point pour ne pas perdre la main pour ma spé et preuve en est que ça ne fait pas de mal!

Voilà l'exercice (absolument basique): Système à 1 dimension (selon ez) : une particule de masse m est soumise à son poids P = - mg (ez), à la force d'un ressort T= - k(L-L°) (ez) et à f= - µ dz/dt (ez)

Pour calculer l'énergie mécanique on a Em = Ec + Ep
pour Ec et Ep de pesanteur et Ep dérivant de T il n'y pas de pb.

Seulement une question me "turlupine":

Une force est conservative si elle dérive d'une énergie potentielle cad dW(f) = - dEp ou F= - grad(Ep)

Et le problème est que, pour moi, (et visiblement j'ai tort), il existe une énergie potentielle dérivant de la force f= - µ dz/dt (ez) et devrait donc être insérer ds l'expression de l'énergie méca.

F= - µ dz/dt (ez) = - grad ep => µ *(dz/dt) = dEp/dt => Ep = µz + cste

Du coup j'ai : Em = Ec +Epp+ Ep(T) + Ep(f)

Où est mon erreur ? Pourquoi f est une force non conservative (force de frottement) et que je trouve qd mm une Ep associée ?

Merci d'avance.
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Une autre définition d'une force conservative, à laquelle il faut revenir, car elle est plus "physique", c'est que le travail effectué par une force conservative pour aller d'un point A à un point B ne dépend pas du chemin choisi.

Essayez dans votre cas pour voir, avec, par exemple, un chemin direct, et un chemin qui fait des zig-zag, et retourne en arrière, puis en avant, etc.

@+

[Amanuensis]

F= - µ dz/dt (ez) = - grad ep => µ *(dz/dt) = dEp/dt => Ep = µz + cste

Où est mon erreur ?

L'égalité µ *(dz/dt) = dEp/dt est fausse, c'est µ *(dz/dt) = dEp/dz (gradient en une dimension). Ce qui n'est pas possible, car la valeur à gauche dépend de la vitesse alors que celle de droite seulement de la position.

[moogly13]

Merci mon "problème" est résolu

La retour à la 1ere définition aurait dû en effet m'éclairer!

Ah quelle erreur d’inattention !! A force de faire les choses machinalement je n'ai pas vu cette erreur grossière. Forcément cela change tout!!
Je suis encore un peu rouillé

Merci!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Qui n'a pas fait cette erreur ? il suffit de ne pas la refaire ensuite

A noter que la "1ère" définition conduit mathématiquement à http://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle_exacte

@+