force conservative : énergie mécanique

[invitee81e5683]

Bonjour,

Concernant les forces centrales :
On considère un système satellite+Terre
Soit O le centre de la Terre et M un point du satellite. Le satellite a un mouvement elliptique par rapport à la Terre. Soit M la masse de la Terre et m la masse du satellite. G la constante de gravitation et r=OM et l'angle entre l'axe (Ox) et (OM)

J'ai vu que l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement : Em(t)=Ec+Ep=Em(t=0). Je ne suis pas d'accord car :
Ep=-GMm/r
r dépend de et dépend du temps donc r dépend du temps donc l'énergie mécanique dépend du temps !

Merci d'avance
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[calculair]

Bonjour,

Concernant les forces centrales :
On considère un système satellite+Terre
Soit O le centre de la Terre et M un point du satellite. Le satellite a un mouvement elliptique par rapport à la Terre. Soit M la masse de la Terre et m la masse du satellite. G la constante de gravitation et r=OM et l'angle entre l'axe (Ox) et (OM)

J'ai vu que l'énergie mécanique est constante au cours du mouvement : Em(t)=Ec+Ep=Em(t=0). Je ne suis pas d'accord car :
Ep=-GMm/r
r dépend de et dépend du temps donc r dépend du temps donc l'énergie mécanique dépend du temps !

Merci d'avance

Bonjour,

Si tu appelles l'energie mecanique Ep + Ec , celle-ci est bien constante ( tant que l'on ne rallume pas les propulseurs sur le satellite)

Quand l'energie potentielle diminue Ep = G M m / R, le satellite s'approche de la terre et Ep augmente. La conservation l'energie impose que delta Ep = - delta Ec pour que la somme des 2 energies reste constante

[invitee81e5683]

Bonjour,
si j'ai bien compris l'énergie mécanique reste constante si le satellite ne bouge pas. Mais si le satelllite bouge l'energie mécanique va changer? Donc ce que j'ai dit c'est valable que si le satellite ne bouge pas ? D'ailleurs si on place le satellite sur une orbite, il décrit un mouvement elliptique grace aux propulseurs ou tout seul?

[calculair]

Bonjour,
Il y a un signe ' - 'devant GM M /R

L'energie potentielle Ep = - G M m /R

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Le satellite est attiré par la terre, donc il tombe selon une trajectoire qui evite la surface terrestre....

Dans cette chute ( type chute libre ) le satellite echange son energie cinetique pour de l'energie potentielle.
Par exemple:
Sur l'apogé de sa trajectoire son energie cinétique est minimale, son energie potentielle maximale

[invitee81e5683]

Bonjour,
je pensais qu'il y avait une force de gravitation au point O de la Terre de sens opposé à la force de gravitation en M. Ces deux forces sont égales donc les 2 forces se compensent donc le satellite est immobile non?

[invitee81e5683]

D'ailleurs si le satellite tombe, il y a un moment ou le satellite arrete de tomber et je pense que ca doit etre à la surface de la Terre et apres que fait le satellite ? Je pense qu'il est immobile.
Mais ce qui décrit le mouvement elliptique du satellite, c'est bien les propulseurs téléguidés par quelqu'un?

[inviteb836950d]

Tiens, voila ce que Newton en disait :

« Ainsi, si un boulet de canon était tiré horizontalement du haut d'une montagne, avec une vitesse capable de lui faire parcourir un espace de deux lieues avant de retomber sur la terre : avec une vitesse double, il n'y retomberait qu'après avoir parcouru à peu près quatre lieues, et avec une vitesse décuple, il irait dix fois plus loin (pourvu qu'on ait point d'égard à la résistance de l'air), et en augmentant la vitesse de ce corps, on augmenterait à volonté le chemin qu'il parcourrait avant de retomber sur la terre, et on diminuerait la courbure de la ligne qu'il décrirait ; en sorte qu'il pourrait ne retomber sur la terre qu'à la distance de 10, de 30, ou de 90 degrés ; ou qu'enfin il pourrait circuler autour, sans y retomber jamais, et même s'en aller en ligne droite à l'infini dans le ciel. » (Isaac Newton, « Principes mathématiques de la philosophie naturelle »

[invitee81e5683]

si j'ai bien compris, lorsque le satellite tombe, il tombe en décrivant un mouvement elliptique?

[calculair]

bonjour,

Oui il tombe toujours, si la terre etait plate il tomberait dessus. comme la terre est ronde, celle-ci ,en quelque sorte, se derobe et la chute continue sans rencontrer la surface.

Si le perigé de la trajectoire eliptique est assez haut, tout va bien, si ce perigé est trop prés du centre de la terre ( moins de 6400 km ,le rayon de la terre pour simplifié ) lors du choc, toute l'energie cinetique du satellite serait alors consommé......

[invitee81e5683]

Bonjour,
ça devient plus clair, mais si le satellite tombe toujours, un moment il va tomber sur la Terre, et la j'ai pensé que c'est là que les propulseurs du satellite interviennent pour corriger cet écart?

[inviteb836950d]

...
ça devient plus clair, mais si le satellite tombe toujours, un moment il va tomber sur la Terre, ...

Non, je pense qu'il y a un truc que tu n'as pas compris ...

un satellite peut tomber toujours sans jamais atteindre la terre (c'est même le but du jeu)

Regarde, je t'ai fait un petit schéma avec 3 tirs d'obus :

1 court qui retombe vite sur la terre.

Le deuxième un peu plus long mais la trajectoire va heurter quand même le sol

et enfin le troisième tir est le plus puissant : sa trajectoire a la même courbure que la terre : il ne retombera jamais...

(si on néglige les frottement de l'atmosphère bien sûr et c'est pour cette raison, entres autres qu'on envoie les satellites par delà l'atmosphère)

[invite602068ff]

Bonjour
En théorie non le satellite ne retombe jamais sur terre il a toujours la même trajectoire. La lune est bien le satellite de la terre : elle n'a pas de propulseurs et elle ne vas pas retomber sur terre

Les satellites les plus près de la terre sont légérement freinés par le peu d'air qu'il y a à ces altitudes (>800km) il faut donc régulièrement mettre un petit coup de propulseurs.

[invitee81e5683]

ok merci pour vos réponses je pense avoir bien compris xD

[invitee81e5683]

Concernant mon sujet, si r diminue(près du périgée), Ep augmente donc Ec diminue de sorte à avoir une énergie mécanique constante pour tout t. Donc si j'ai bien compris, au périgée la vitesse du satellite est plus faible qu'à l'apogée puisque l'énergie cinétique est plus faible c'est ça?

[calculair]

bonjour,
l'energie potentielle est Ep = - G M m / R et cette energie augmente quand R augmente , l'energie cinetique augmente Ec = 1/2 m w²R ²= 1/2 mV²