Limite Newtoniene

[inviteafe88240]

Bonjour, à la limite newtonienne,(vitesse faible devant celle de la lumière et champ gravitationnel faible.). la métrique s'écrit : j'ai alors vu :
et cette égalité était démontrer à partir des équations de géodésiques.

Néanmoins, est-il possible de démontrer cela sans passer par les équations de géodésiques je vous prie?

Merci d'avance et bonne soirée.
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[albanxiii]

Bonjour,

Landau passe par le lagrangien et l'action d'une particule soumise à ce champ gravitationnel.

dans votre approximation, qui vient du développement de l'expression exacte en l'absence de champ de gravitation. On a le droit de rajouter une constante à , c'est ce qu'on a fait avec par commodité pour la suite.

D'autre part, .

On identifie la dernière expression avec l'autre expression possible de l'action relativiste pour une particule : , on en tire puis en fonction de et ... et je vous laisse terminer le calcul. Si vous avez des difficultés, dites-le, on regardera.

@+

[inviteafe88240]

Bonjour et merci de me répondre c'est très gentil à vous. Néanmoins ceci permet de déterminer l'action S. Si on en fait la différentiel(noter .). elle est nulle(Principe de moindre action.). et après simplification on trouve :

Ce sont les fameuses équations de géodésiques d'une particule libre(uniquement soumise à un champ de gravité.). que l'on peut aussi mettre sous la forme :




mais est-ce qu'on peut, s'il vous plaît, trouver sans passer par ces dernières équations?

Merci d'avance et bonne après midi.

PS : Excusez moi si je me suis tromper dans les calcul.

[albanxiii]

Re,

Vous n'avez rien compris à ce que j'ai répondu, n'est-ce pas ?

Parce que j'ai répondu exactement à cette question :

mais est-ce qu'on peut, s'il vous plaît, trouver sans passer par ces dernières équations?

(et en plus je trouve la démarche de Landau particulièrement efficace et élégante)

Savez-vous ce qu'est l'action pour une particule en mécanique newtonienne ?
En mécanique relativiste ?
Connaissez-vous le principe de moindre action ?
La relation entre intervalle et temps propre ?

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteafe88240]

Si tous cela je connais mais mes professeurs au lycée m'ont dit que tous ce qui est lagrangien et autre ce n'est pas obligatoire en mécanique classique ni en relativiste. Ils m'ont dit que c'était élégant cèrte(et c'est vrai là dessus je suis
d'accord de mon point de vue.). mais que c'est plus mathématiques qu'autres chose et donc qu'au final on oublie un petit peu ce qu'on voulait faire.

Alors oui j'ai juste vue la définition de la fonction L( qui prend s fonction de la position et leurs s dérivée et le temps où s est
le degrès de liberté du système.)., son intégrale entre deux instants(action.). qui a une valeur optimale(principe de moindre action.). et les équations d'Euler Lagrange, mais sans plus je voulais à tous prit faire de la Relativité Générale tellement cette grande théorie m'impressionnait.

Pour le temps propre on a en Relativité Restreinte :

et donc

Voilà tous. Mais sinon pardonnez moi de ne pas avoir répondu rapidement j'ai eu de léger problèmes de connexion avec internet.

Merci d'avance et bonne après midi.

[albanxiii]

Re,

Ok, moi je laisse tomber.

@+

[inviteafe88240]

Désolez puisque c'est comme cela je vais revoir la mécanique analytique... Franchement je croyais que juste de la Relativité Restreinte de l'algèbre tensoriel de la géométrie Riemannienne et un peu de mécanique des milieux continus(pour le tenseur énergie impulsion.). cela suffisait et voilà que maintenant ce n'est plus le cas... Désolez. Désolez de vous faire perdre votre temps. Je suis déçus.

Merci encore de vos réponses et bonne fin d'après midi.