Nature de la gravitation selon Einstein

[Sax Russel]

Bonjour,
Quand on essaie d'expliquer la gravitation selon le principe de déformation de l'espace temps, on a souvent recours à l'image du tissu élastique creusé par la masse des corps, et dans lequel les objets tombent...
Or, cette image, de l'aveu même de ceux qui l'emploient n'est pas satisfaisante, déjà parce qu'elle utilise justement la gravitation...
Donc, quelqu'un ici pourrait-il expliquer de façon plus exacte comment cette déformation de l'espace-temps met les corps en mouvement?
Merci...
-----

[invite76543456789]

Bonjour,
Personellement je la trouve assez satisfaisante cette image, certes elle n'est pas completement fidele, mais elle fait bien comprendre ce qu'il se passe, et je doute quon puisse faire mieux sans formaliser et mettre les mains dans le camboui.
Tu peux imaginer aussi une bille astreinte a se deplacer sur un plan bosselé (sans gravitation).

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Quand on essaie d'expliquer la gravitation selon le principe de déformation de l'espace temps, on a souvent recours à l'image du tissu élastique creusé par la masse des corps, et dans lequel les objets tombent...
Or, cette image, de l'aveu même de ceux qui l'emploient n'est pas satisfaisante, déjà parce qu'elle utilise justement la gravitation...
Donc, quelqu'un ici pourrait-il expliquer de façon plus exacte comment cette déformation de l'espace-temps met les corps en mouvement?
Merci...

Bonjour,

Cette image suggère que la masse déforme l'édredon ( l'espace-temps). Tu peux retenir cette image mais sans faire référence à la gravitation.

L'amélioration suivante est de remplacer la masse par l'énergie car la masse est forme particulière d'énergie. Sur cette géométrie déformée il y a des géodésiques (l'équivalent des lignes droites pour des géométries planes). Un corps massif se déplace sur la géodésique sur laquelle "on" l'a placée. De même pour tous les corps massiques (même pour les photons de masse nulle). A chacun sa géodésique.

On ainsi un problème auto consistant: Les masses déforment l'espace-temps et en retour les masses sont "guidées" par les géodésiques.

[Sax Russel]

Ok, je vois l'idée des géodésiques: si j'ai bien compris, il s'agit de considérer qu'entre deux points, en suivant une surface courbée, il y a une ligne de longueur ( ou d'énergie, ce qui revient au même) minimales.
Je conceptualise également la transposition de la chose dans un espace à 3 dimensions.
La question que je me pose, c'est quelle est la force qui concrètement fait bouger les corps, les amenant à suivre ces géodésiques?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Ok, je vois l'idée des géodésiques: si j'ai bien compris, il s'agit de considérer qu'entre deux points, en suivant une surface courbée, il y a une ligne de longueur ( ou d'énergie, ce qui revient au même) minimales.
Je conceptualise également la transposition de la chose dans un espace à 3 dimensions.
La question que je me pose, c'est quelle est la force qui concrètement fait bouger les corps, les amenant à suivre ces géodésiques?

Bonjour,

Justement aucune force. Une particule placée sur une géodésique suit le chemin géodésique. Ceci est vrai si il y a les seules interactions gravitationnelles, autrement dit le phénomène de gravitation de Newton a été remplacé par de la pure géométrie.

[maxwellien]

bonjour,

Or, cette image, de l'aveu même de ceux qui l'emploient n'est pas satisfaisante, déjà parce qu'elle utilise justement la gravitation...

En RG la courbure et la gravitation sont intimement liée, on peut pas les différencier.
Par exemple si on a une métrique d'un espace le champs dee gravitation en découle et inversement.

[Deedee81]

Salut,

La question que je me pose, c'est quelle est la force qui concrètement fait bouger les corps, les amenant à suivre ces géodésiques?

C'est justement l'absence de force qui fait qu'elles suivent ces géodésiques. Une géodésique est le prolongement naturel d'une ligne droite.

Exemple simple et visuel : la surface d'une sphère (disons la Terre).
Vu de très prêt, le sol à l'air plan et le plus court chemin est une droite. C'est aussi le chemin que suivrait un corps inertiel.
(on suppose donc l'absence de rotation, de gravité et on suppose l'objet "collé" à la surface, c'est l'aspect géométrique qui est intéressant ici).
Or en prolongeant cette ligne sur la sphère, on obtient un grand cercle (équateur, méridiens,...), c'est-à-dire une géodésique de la sphère.

[azizovsky]

Salut , on sait que la géodésique se décrit : u''(i)+(i,jk)u'(j)u'(k)=0 (i,jk)symble de Christoffel , je me demande est ce que l'équation dx²/dt²-(1/r).(dx/dt)(dx/dt)=0 càd a-v²/r =0 , est un cas partivulier de la géodésique ? .

[azizovsky]

Salut , on sait que la géodésique se décrit : u''(i)+(i,jk)u'(j)u'(k)=0 (i,jk)symble de Christoffel , je me demande est ce que l'équation dx²/dt²-(1/r).(dx/dt)(dx/dt)=0 càd a-v²/r =0 , est un cas partivulier de la géodésique ? .

j'ai fait un petit effort et je me suis rendu compte que c'est possible oui ,car dans un repére de Fresnel on 'a
A=(r''-rw²)U+(rw'+2r'w)V
r''-rw²=0 <==>r''-r(v/r)²=0 <==>r''-v²/r=0
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet
j'ai encore un doute ??

[azizovsky]

j'ai fait un petit effort et je me suis rendu compte que c'est possible oui ,car dans un repére de Fresnel on 'a
A=(r''-rw²)U+(rw'+2r'w)V
r''-rw²=0 <==>r''-r(v/r)²=0 <==>r''-v²/r=0
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet
j'ai encore un doute ??

et l'autre partie est
n''+(2/r)r'n'=0 (2) avec n'=w (vitesse angulaire)
r''-(1/r)r'.r'=0 (1)
deux équations couplées qui définissent la géodésique .
.

[roro222]

......Donc, quelqu'un ici pourrait-il expliquer de façon plus exacte comment cette déformation de l'espace-temps met les corps en mouvement?
Merci...

Bonjour

Partons du principe que le vide est de l’espace dilaté et que la matière est de l’espace contacté.
La nature ayant pour but équilibrer les choses
La matière aura tendance à gonfler par désintégration pour se diluer (c’est l’expansion de l’univers)
Le vide, lui, par contre réaction, aura tendance à se contracter et ce d’autant plus qu’il est proche d’une zone contractée (matière) entraînant avec lui tout ce qui s’y trouvent (c’est la gravitation)

Mais globalement ou moyennement au niveau de l’univers les zones contractées se diluant dans le temps, la gravitation globale de l’univers a tendance a diminuer et la force de dilatation prend peu à peu le dessus, d’où l’accélération de l’expansion

Un jour lointain ou l’univers aura trouvé son équilibre de dilution entre zones contractées et zones dilatées, ou toutes zones aura la même densité, la matière et toutes ces forces cesseront d’exister

Allez, j’attends vos foudres
Mais un jour peut-être, (dans 100ans ou plus), certains dirons :
« Après tout, cette idée n’est peut-être pas si con que ça. Il était en avance sur son temps, c’était un visionnaire »
Faut bien rêver, non !

[invite3c30dad8]

slt, je voudrais savoir si les astres déforment l'espace ou plutôt l'espace temps

meric

[coussin]

L'espace-temps.

[invite3c30dad8]

ok

Ainsi il resulterait de la deformation du temps un ralentissement des horloges en fonction de l'altitude ? la deformation de l'espace, quant à elle, expliquerait la force d'attraction d'origine gravitationnelle de newton?

[Amanuensis]

Je sens que je vais mettre l'expression "déformation du temps" à l'index, rejoignant "être dans un référentiel", "masse relativiste", et bien d'autres.

[Amanuensis]

Ainsi il resulterait de la deformation du temps un ralentissement des horloges en fonction de l'altitude ? la deformation de l'espace, quant à elle, expliquerait la force d'attraction d'origine gravitationnelle de newton?

Par ailleurs, pas de chance, à la limite classique, c'est le terme temporo-temporel de la métrique (g_tt) qui donne le potentiel gravitationnel classique. Autrement dit, en ces termes si peu orthodoxes, c'est la "déformation du temps" qui se transforme, à la limite classique, en un terme de "force gravitationnelle" (en fait une accélération, elle-même transformée en force par la multiplication artificielle par la masse).

Quand au décalage de fréquence, c'est celui de la RR une fois qu'on accepte de prendre comme référentiel inertiel un référentiel de chute libre, plutôt que le terrestre (par exemple).

[coussin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Time_di..._of_relativity
Les deux sources de dilatation temporelle : mouvement relatif et différence de courbure.

[invite3c30dad8]

Quand au décalage de fréquence, c'est celui de la RR une fois qu'on accepte de prendre comme référentiel inertiel un référentiel de chute libre, plutôt que le terrestre (par exemple).

Je ne comprends pas cette phrase ; le terme fréquence me fait penser à l'effet doppler , ensuite mélanger RR et référentiel accéléré ( inertiel ) c'est très confus sachant qu'en plus ce dernier est localement uniformément accéléré

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprends pas cette phrase ; le terme fréquence me fait penser à l'effet doppler , ensuite mélanger RR et référentiel accéléré ( inertiel ) c'est très confus sachant qu'en plus ce dernier est localement uniformément accéléré

Les référentiels inertiels sont les repères en chute libre. Localement, la relativité restreinte s'y applique (principe d'équivalence, expériences des ascenseurs et tout ça). Ils ne sont uniformément accélérés que... par rapport à un référentiel non inertiel !!! Par exemple, un repère attaché au sol n'est pas inertiel (même sans la rotation terrestre, il y a simplement l'accélération de la pesanteur. Même si les conséquences sur la relativité restreinte sont assez faible). Par conséquent en relativité générale on considère que la gravité n'est pas une force (au sens habituel). Un utilisateur au sol reçoit une force et une seule : la force de réaction du sol (qui l'empêche de s'enfoncer dans le sol) et est donc accéléré.

Le principe d'équivalence (masse grave = masse inerte) prend donc en relativité générale la forme suivante :
"en tout point/événement il existe un repère de coordonnées local dans lequel la relativité restreinte est valable dans un voisinage infinitésimal de l'événement" (systèmes de coordonnées d'un référentiel en chute libre, on parle aussi d'espace tangent à la variété espace-temps, comme un plan tangent à une sphère, sauf qu'ici on est à quatre dimensions : variété riemannienne pour l'espace-temps et espace-temps de Minkowski pour l'espace tangent).

[Amanuensis]

Même si les conséquences sur la relativité restreinte sont assez faible

?? Une accélération constante donne un décalage temporel lié à "l'altitude" calculé en RR identique au décalage gravitationnel, cf. coordonnées de Rindler.

Il me semble qu'il y a une grosse erreur logique dans les présentations usuelles, donnant "l'ascenseur d'Einstein" comme premier pas vers la RG. Un champ d'accélération constant donne un espace-temps plat, et est donc du ressort de la RR.

En conséquence, choisir le référentiel terrestre plutôt que celui de chute libre, a un effet au premier ordre qui est identique à celui du choix des coordonnées de Rindler en RR. Cet effet du premier ordre inclut le décalage fréquentiel dû à l'altitude. J'ai du mal à y voir un effet assez faible.

[Amanuensis]

on parle aussi d'espace tangent à la variété espace-temps, comme un plan tangent à une sphère, sauf qu'ici on est à quatre dimensions : variété riemannienne pour l'espace-temps et espace-temps de Minkowski pour l'espace tangent).

Quant à cela, j'ai déjà indiqué qu'il y a de quoi râler. La notion de tangence ainsi décrite est celle d'un plongement. Le plan tangent à une sphère induit automatiquement l'image d'une sphère S2 plongée en 3D. Et donc d'un espace-temps 4D plongé dans "quelque chose" à 5D ou plus. Or c'est une image qu'on a régulièrement à combattre, ne serait-ce que pour traiter de la courbure.

D'un point de vue géométrie différentielle c'est une confusion. L'espace tangent, c'est l'espace vectoriel tangent, ce que n'est pas un espace-temps de Minkowski (confusion identique à celle qu'on voit dans les apprentissages élémentaires, entre espace affine et espace vectoriel, ce qui n'a pas trop de conséquences dans le cas euclidien, tout en amenant des notations dangereuses, comme noter une position par un vecteur en mécanique).

Personnellement, quand je dois expliquer l'approximation locale par un espace-temps de Minkowski, je ne parle pas de tangence mais fait un parallèle avec les cartes terrestres, avec les projections cartographiques.

[Deedee81]

?? Une accélération constante donne un décalage temporel lié à "l'altitude" calculé en RR identique au décalage gravitationnel, cf. coordonnées de Rindler.

J'ai dit que l'effet était faible, pas nul

Il me semble qu'il y a une grosse erreur logique dans les présentations usuelles, donnant "l'ascenseur d'Einstein" comme premier pas vers la RG. Un champ d'accélération constant donne un espace-temps plat, et est donc du ressort de la RR.

Les bonnes présentations insistent bien sur :
- le caractère local
- l'existence d'effets non locaux (les forces de marée en sont un bon exemple)
- la non uniformité du champ de gravitation qui signifie que un champ de gravitation et un champ d'accélération ce n'est pas vraiment la même chose

Dans les livres/cours j'ai toujours vu ces points. Par contre, dans la "grosse vulgarisation" sur internet en particulier, ça manque souvent (de même qu'il manque la notion de "particule test", qui nécessite des avertissement du même style).

En conséquence, choisir le référentiel terrestre plutôt que celui de chute libre, a un effet au premier ordre qui est identique à celui du choix des coordonnées de Rindler en RR. Cet effet du premier ordre inclut le décalage fréquentiel dû à l'altitude. J'ai du mal à y voir un effet assez faible.

Tu as déjà réalisé (toi-même) des expériences où la relativité est prise en compte, en laboratoire ? Je te garantit que ça marche très très bien malgré la gravité terrestre.

Par exemple, les corrections due à la dilatation du temps gravitationnelle sont vraiment très faible sur Terre (pas négligeable, ou plutôt plus négligeable, mais seulement dans de rares applications dont le bien connu GPS).

Quant à cela, j'ai déjà indiqué qu'il y a de quoi râler. La notion de tangence ainsi décrite est celle d'un plongement.

La notion de tangence dans mes livres de géométrie différentielle ou de RG n'implique nullement le plongement.

Le plan tangent à une sphère induit automatiquement l'image d'une sphère S2 plongée en 3D. Et donc d'un espace-temps 4D plongé dans "quelque chose" à 5D ou plus. Or c'est une image qu'on a régulièrement à combattre, ne serait-ce que pour traiter de la courbure.

Hé ! La variété S2 non plongée, ça existe. Ce n'est pas de ma faute si l'image que la majorité s'en font est "plongée". Ce qui est d'ailleurs ton cas puisque c'est toi qui en parle.

D'un point de vue géométrie différentielle c'est une confusion. L'espace tangent, c'est l'espace vectoriel tangent, ce que n'est pas un espace-temps de Minkowski (confusion identique à celle qu'on voit dans les apprentissages élémentaires, entre espace affine et espace vectoriel, ce qui n'a pas trop de conséquences dans le cas euclidien, tout en amenant des notations dangereuses, comme noter une position par un vecteur en mécanique).

Ah ! Je vois que je devrais peut-être te conseiller un bon cours de relativité générale pour que tu combles tes erreurs et ton manque de connaissance du sujet. L'espace vectoriel tangent en question est totalement isomorphe à l'espace-temps de Minkowski (c'est même plus qu'un isomorphisme car il y a préservation des relations métriques).

Je peux te conseiller la lecture du grand classique : Gravitation de Misner, Thorn et Wheeler. Ou mieux encore, les livres de Cartan (mais c'est du costaud).

[invite3c30dad8]

slt et merci pour vos précisions

En conséquence, choisir le référentiel terrestre plutôt que celui de chute libre, a un effet au premier ordre qui est identique à celui du choix des coordonnées de Rindler en RR. Cet effet du premier ordre inclut le décalage fréquentiel dû à l'altitude. J'ai du mal à y voir un effet assez faible

es tu en train de nous dire que la RG se réduit à une "nouvelle" RR en coordonnées différentielles ?

on m'a tj dit que la RR concernait des MRU entre les référentiels et à présent tu écris

Une accélération constante donne un décalage temporel lié à "l'altitude" calculé en RR

[Amanuensis]

J'abandonne cette discussion, pour une raison évidente pour ceux qui connaissent mon point de vue sur certaines particularités de ce forum.

[inviteccac9361]

Bonjour,

ce qu'il y a d'amusant dans cette affaire c'est la transformation conceptuelle de la notion de force de gravité considérée avant Einstein comme un notion absolue vers celle d'acceleration relative.

Amusant, puisque cette notion devrait normalement aparaitre évidente pour tous, puisque quiconque sautant d'un promontoir suffisament haut (pas trop pour qu'il puisse en parler par la suite, depuis un plongeoir par exemple) est en mesure de constater par lui-même, sur lui-même (est donc capable de mesurer "l'effet que cela fait"), qu'il ne subit absolument aucun effet. (se trouve en apesanteur).
Celui qui mesure la chute de l'exterieur (Galilée, Newton, Le Verrier etc) constate une acceleration qu'il assimile à la "force" de gravité alors que celui qui mesure ce même effet de l'interieur (avec l'outil le plus commun qui soit..) constate qu'il n'y a justement aucun effet là où d'autres ... le suppose.

C'est le point de départ, je pense, de la nature de la gravitation selon Einstein.

Il y a donc ici un renversement complet de paradigme.
Là où avant on supposait une "force" qui etait celle de l'attraction (par gravité) il n'y a justement rien (et la physique aime bien les invariants); c'est en quelque-sorte l'état normal dans un champ gravitationel.
Par extension, si une acceleration est subie in situ par un objet, ce n'est alors plus à cause de la gravitation mais à cause d'autres "forces", et pour ce qui concerne le déplacment de l'objet, ceci est une autre histoire. (qui importe peu d'ailleurs tant que le plongeur n'a pas touché la surface de l'eau.)

[Deedee81]

ce qu'il y a d'amusant dans cette affaire c'est la transformation conceptuelle de la notion de force de gravité considérée avant Einstein comme un notion absolue vers celle d'acceleration relative.
....
Il y a donc ici un renversement complet de paradigme.

Amusant, je ne sais pas, étonnant oui, passionnant encore plus

Attention, déjà en relativité restreinte les forces ne sont plus absolues. Elles sont modifiées par les transformations de Lorentz (même si ce n'est pas trivial, ce sont les forces transversales qui sont affectées, la démonstration n'est pas très difficile mais il vaut mieux passer par les quadrivecteurs pour le montrer).

C'est une constante en physique moderne : les forces disparaissent (c'est aussi une notion totalement obsolète en physique quantique).
Comme quoi, les Lagrange, Hamilton et consort qui étaient totalement contre ce concept (et qui ont développé la mécanique analytique, omniprésente en physique moderne) étaient sacrément visionnaires.

Par contre, d'un point de vue pédagogique, je vois mal le moyen de se débarrasser des forces. Apprendre directement la mécanique analytique c'est quand même ardu.

[invite51d17075]

Par contre, d'un point de vue pédagogique, je vois mal le moyen de se débarrasser des forces. Apprendre directement la mécanique analytique c'est quand même ardu.

bonjour,c'est effectivement une proposition qui risque de faire sourire ( jaune ) les profs de physique du lycée.
lynchage assuré . tu aimes vivre dangereusement toi ?
cordialement.

[Deedee81]

tu aimes vivre dangereusement toi ?

Justement, je ne le propose pas. J'ai déjà enseigné la physique à des ados, et crois-moi, je n'ai jamais dit "laisse tomber les forces"

Déjà, impossible de faire de la mécanique analytique sans connaitre les équations différentielles. Ca ne peut forcément pas s'aborder tout de suite. Ou alors autant se saborder tout de suite

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

ce qu'il y a d'amusant dans cette affaire c'est la transformation conceptuelle de la notion de force de gravité considérée avant Einstein comme un notion absolue vers celle d'acceleration relative

Bonjour,

cette phrase est curieuse. la transformation conceptuelle en question est de remplacer les forces de gravité par une géometrie courbe ou les particules se déplace librement en suivant des lignes géodésiques. il n,y a plus d'accelerations car cette notion est relative a un repere local et cela etait deja vrai en mecanique classique.

[inviteccac9361]

cette phrase est curieuse. la transformation conceptuelle en question est de remplacer les forces de gravité par une géometrie courbe ou les particules se déplace librement en suivant des lignes géodésiques. il n,y a plus d'accelerations car cette notion est relative a un repere local et cela etait deja vrai en mecanique classique.

Tout à fait, et merci pour cette correction, c'est ce que je me disait aussi après relecture; cette phrase porte à confusion. (surtout par rapport à ce qui suit)