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Métrique De Kerr



  1. #1
    physik_theory

    Métrique De Kerr


    ------

    Bonjour, je n'ai pas encore vu toutes les propriétés de la métrique de Schwarzschild mais je veut anticiper les choses : auriez vous une cours qui démontre la métrique de Kerr?

    Vu que cela décrit un corps en rotation quels quantité caractéristique de la rotation sont impliqué dans cette métrique?(moment angle sens directe et indirecte.).

    Merci d'avance et bonne après midi.

    -----

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  3. #2
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Le problème c'est que je ne fait que trouver des cours qui posent la métrique sans démontrer.
    Auriez vous des idées je vous prie?

  4. #3
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Alors? Personne?Kerr ne s'est pourtant pas levé un matin et s'est dit pour un trou noire en rotation l'intervalle d'univers a cette forme:

    ou alors une autre suivant la signature métrique que l'on adopte ( (-, +, +, +) (+, -, -, -) .).

    S'il vous plaît aidé moi c'est vraiment important pour moi.

    Merci d'avance et bonne après midi.

  5. #4
    albanxiii

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjour,

    Vous travaillez avec quel cours ?

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  6. #5
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjour albanxiii et merci de votre réponse : voici les cours que je fréquente le plus en ce moment :

    http://www.luth.obspm.fr/~luthier/go...er/relatM2.pdf

    http://www.lmpt.univ-tours.fr/~linet/coursRG.pdf

    J'en ai d'autre mais il s'arrêtent à la métrique de Schwarzschild. Ce sont les seuls qui parle de Kerr.

    Merci d'avance et bonne après midi.
    Dernière modification par physik_theory ; 14/08/2013 à 19h18.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : Métrique De Kerr

    Re,

    En effet... en cherchant un peu, j'ai trouvé des cours qui se réfèrent à l'article original de Kerr pour la démonstration.
    Même le Landau de théorie des champs, après un coup d'œil rapide, se contente de la donner sans la démontrer.

    J'ai bien peur que vous ne deviez vous procurer l'article de Kerr http://prola.aps.org/abstract/PRL/v11/i5/p237_1 ...

    Cela dit, je n'ai pas fouillé dans tous les cours en anglais qu'on trouve sur le net.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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  10. #7
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    OK merci des renseignements.
    Néanmoins quand on est après le baccalauréats quelque soit le niveau d'études souhaité(doctorat ou ingénieur par exemple.)., on admet pas la métrique quand même? On la démontre?

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    Re,


    J'ai bien peur que vous ne deviez vous procurer l'article de Kerr http://prola.aps.org/abstract/PRL/v11/i5/p237_1

    @+
    Comment? Voulez vous dire en recherchant le document original?

  11. #8
    coussin

    Re : Métrique De Kerr

    Y a pas grand chose dans ce PRL de toute façon...

  12. #9
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Le PRL? Qu'entendez vous par là? Pour moi c'est un mode de propulsion dans Battlestar Galactica comme l'hyperespace dans Stargate.

  13. #10
    coussin

    Re : Métrique De Kerr

    Physical Review Letters? L'article de Kerr pointé par albanxiii est publié dans cette revue.

  14. #11
    albanxiii

    Re : Métrique De Kerr

    Re,

    J'ai lu dans un autre livre que les calculs pour arriver à la métrique de Kerr sont longs, pénibles et difficiles.
    Une référence est données également : Subrahmanyan Chandrasekhar, "The mathematical theory of black holes", Clarendon Press, 1998, 646 pages, ISBN 0-19-850370-9
    Si jamais vous avez un BU (ouverte) à proximité...

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  15. #12
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjour à tous,

    j'ai trouvé le livre que albanxiii m'a recommandé sur google livre merci à lui; de la page 302 à 307 ils montrent comment déterminer la métrique; c'est vrai que ce n'est pas si simple.

    D'ailleurs pourquoi la métrique de Schwarzschild ne suffit t elle plus pour un trou noire en rotation? Dans le cours du LUTH ils disent juste que cette métrique ne fournit qu'une description rapproché.

    Merci d'avance et bonne après midi.

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  17. #13
    albanxiii

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjour,

    Citation Envoyé par physik_theory Voir le message
    de la page 302 à 307 ils montrent comment déterminer la métrique; c'est vrai que ce n'est pas si simple.
    Vous me ferez toujours rire !
    Des physiciens professionnels et expérimentés, qui se permettent d'écrire des livres sur le sujet (ce qui suppose quand même une "légère" maîtrise du sujet), disent que c'est long et difficile.... et pour vous c'est juste "pas si simple". Quelles modestie. J'aimerais tant vous voir à l'œuvre pour de vrai.

    Back to the topic :
    La métrique de Schwarzschild décrit une masse à symétrie sphérique immobile dans le repère considéré.
    La métrique de Kerr décrit une masse en rotation dans le repère considéré, donc on n'a plus de symétrie sphérique, car une sphère en rotation subit un aplatissement des pôles.

    Mais si vous ne savez pas ça, c'est pas bon signe.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  18. #14
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Merci de votre réponses donc un aplatissements des pôles c'est tout. D'accord.

    Citation Envoyé par albanxiii Voir le message
    J'aimerais tant vous voir à l'œuvre pour de vrai.
    Qu'entendez vous par là?

    PS : Votre signature c'est de Pauli n'est ce pas?

  19. #15
    ThM55

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjour, c'est une question intéressante, car peu de cours donnent la démonstration.

    Dans le livre de Chandrasekhar "The mathematical theory of black holes", le grand astrophysicien mentionne ces affirmations concernant la difficulté de la dérivation de la métrique de Kerr, mais les dément. Il écrit ceci dans l'introduction du chapitre 6: "Contrairement à cette affirmation, nous allons voir que, une fois les équations de base correctement écrites et réduites, la dérivation de la métrique de Kerr est réellement très simple et se fait avec une base adéquate de motivations physiques et mathématiques" (ma traduction). Néanmoins ce livre excellent est difficile et je ne le recommanderais pas s'il s'agit uniquement de prendre connaissance de cette démonstration. Ce que Chandra trouve "très simple" n'est pas forcément simple pour tout le monde. Son bouquin sur les trous noirs analyse les perturbations des solutions et est un vrai monstre calculatoire.

    Une dérivation abordable est donnée dans:

    1) Adler, Bazin, Schiffer, "Introduction to general relativity", Mc Graw-Hill 1975 (épuisé mais on doit le trouver encore dans des bibliothèques). La dérivation s'y fait en moins de 20 pages, est très didactique et facile à suivre, mais longue, et je pense qu'elle n'est pas vraiment générale (elle fait des hypothèses sur la solution). C'est toutefois le premier choix pour une introduction.

    2) De Felice et Clarke, "Relativity on curved manifolds", Cambridge University Press. Dérivation classique à partir de l'équation de Ernst.

    3) Lewis Ryder propose dans son livre "Introduction to General Relativity" (Cambridge University Press 2009) la construction de Newman-Janis. C'est une transformation de la solution de Schwarzschild par une translation complexe qui donne comme par magie la solution de Kerr. C'est bluffant, la solution s'obtient en deux petites pages de calculs. Mais il ne justifie pas le bien fondé mathématique de cette transformation. A mon avis ce n'est pas grave dans une introduction, le plus important est de montrer qu'on a bien un moment angulaire dans la source, ce que Ryder fait effectivement. Une recherche Google sur "Newman Janis algorithm" donne plusieurs résultats intéressants.

    4) la référence suivante est très intéressante: http://arxiv.org/abs/1002.1066 . Les auteurs utilisent une méthode analogue à celle que Hermann Weyl avait inventée pour la métrique de Scharzschild: appliquer le principe variationnel à une forme symétrique. Je pense que cela demanderait une justification mathématique, que je suis incapable de donner, mais la méthode est vraiment très simple (selon mes critères, pas ceux de Chandra).

    Il reste évidemment la possibilité de vérifier soi-même que c'est bien une solution de l'équation d'Einstein par substitution. Ce n'est pas très difficile, mais ce n'est pas non plus très éclairant...
    Dernière modification par ThM55 ; 15/08/2013 à 23h27.

  20. #16
    ThM55

    Re : Métrique De Kerr

    J'ai oublié de mentionner que la forme asymptotique à grande distance radiale pour une masse en rotation était connue dès les débuts de la relativité générale. C'est Einstein qui l'avait écrite, à partir de considérations physiques relatives à ses équations du champ. La solution de Kerr s'y réduit évidemment. C'est important, car c'est cela qui permet de relier les constantes d'intégration avec la masse et le moment angulaire de la source.

  21. #17
    ThM55

    Re : Métrique De Kerr

    J'ai oublié de mentionner la référence suivante: "General relativity with applications to astrophysics", par N.Straumann (Springer). La section 7.2 contient une dérivation rigoureuse de la solution de Kerr, comme cas particulier de l'équation de Ernst (métriques stationnaires à symétrie axiale). Ce n'est pas la plus facile, car ce cours exploite à fond toutes les ressources du formalisme des formes différentielles, qu'il faut donc maîtriser. Mais tout cela est expliqué dans des appendices.

  22. #18
    physik_theory

    Re : Métrique De Kerr

    Ouah et bien merci ThM55, je vais recherché tous cela.

    Bonne après midi.

  23. Publicité
  24. #19
    guilau900

    Re : Métrique De Kerr

    Bonjours a vous tous,
    S'il vous plaît, J'aimerai que quelqu'un m'explique :
    1- pourquoi le trou noir de Kerr non charge(Q=0) est considéré comme le plus réaliste par rapport a celui de Kerr-Newmann, alors qu'il n'ait pas charge.
    2 - ce qu'est une hypersurface.
    3 - les concepts de singularité et de régularité
    4 - différence entre singularité de coordonnées et vraie singularité
    merci

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