Question sur les particules indiscernables

[freemp]

Bonsoir,

J'aurai une question sur la notion de particules indiscernables en M.Q.
Prenons deux particules.
Deux particules sont indiscernables ssi toutes leurs grandeurs physiques intrinsèques (charge, masse etc) sont identiques et si leurs fonctions d'ondes se recouvrent dans l'espace.

Le premier point est présent car si on détecte une particule, il suffit de mesurer sa masse pour s'assurer qu'il s'agit de la particule 1 ou de la particule 2 (par ex).

Ma question est la suivante :

Prenons deux électrons, un de spin + et un - suivant Uz.

Supposons que ces deux électrons sont assez proches de telles sortes que leurs fonctions d'ondes se recouvrent (par ex dans un atome).

Pourquoi ces particules sont indiscernables ?

En effet, il suffirait de mesurer le spin suivant Uz pour s'assurer du fait qu'on a affaire à la particule 1 ou à la particule 2.
Je sais que le spin n'est pas une grandeur intrinsèque, mais l'argument associé aux grandeurs intrinsèques devrait être le même pour les grandeurs "qui peuvent changer" telles que le spin.
Où est ce que je ne comprends pas.

Merci !
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[Murmure-du-vent]

Si les projections de spin different elles sont discernables. Elles n'ont pas les memes nombres quantiques.
On a inventé les nombres quantiques de couleurs pour expliquer que fermi ne s'appliquait pas.

[coussin]

Pour deux électrons up et down dans un atome, vous ne pouvez pas mesurer les caractéristiques des électrons individuels. Ces deux électrons forment un singulet qui a S=0 et mS=0. Si vous effectuez une mesure, vous obtiendrez 0 (mS...). L'indiscernabilité provient ici du fait que ce "0" est obtenu via [(1/2)+(-1/2) + (-1/2)+(1/2)].

[Murmure-du-vent]

Le triplet de 3 quarks Delta ++ avait tous ses nombres quantiques identiques ils étaient donc indiscernables et le principe d'exclusion de Pauli leur interdisait de cohabiter! On a du inventer un autre nombre quantique à 3 valeurs différentes la couleur pour qu'ils puissent cohabiter.
voir page 3 http://users.jyu.fi/~tulappi/fysh300sl11/l7.pdf
deux electrons de spin differents peuvent cohabiter sur une meme orbite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[freemp]

Pour deux électrons up et down dans un atome, vous ne pouvez pas mesurer les caractéristiques des électrons individuels. Ces deux électrons forment un singulet qui a S=0 et mS=0. Si vous effectuez une mesure, vous obtiendrez 0 (mS...). L'indiscernabilité provient ici du fait que ce "0" est obtenu via [(1/2)+(-1/2) + (-1/2)+(1/2)].

Ah d'accord !!

En gros dans un atome deux électrons, même de spins différents sont indiscernables car en utilisant un appareil de mesure on aura accès qu'au spin global.

Ça me permet de poser une autre question : l'indiscernabilité n'est pas une notion subjective vis à vis de l’expérimentateur n'est-ce pas ?

Ce que j'entends par là (je reprends l'exemple des électrons dans l'atome), c'est que ce n'est pas juste parce que l’expérimentateur n'est pas capable de mesurer les spins individuellement car il n'a pas d'outil à sa disposition qu'elles sont indiscernables, c'est surtout parce que il est physiquement impossible de mesurer les spins individuels.

Le fait d'antisymétriser ou de symétriser les fonctions d'ondes est bien du au fait qu'on a affaire à des lois "absolues", on ne le fait pas parce qu'il est subjectivement impossible pour un expérimentateur donné de distinguer les particules ?

Merci !

[Murmure-du-vent]

Dans le premier post tu indiques des propriétés pour comparer des particules. si deux particules different par l'une d'elles elles ne son pas identiques. En physique atomiques on a les nombres quantiques n l m. Tu sembles négliger m. Si les m de l'un et de l'autres different deux électrons peuvent cohabiter dans une meme orbitale. Je comprends ce que identique signifie quand à indiscernable c'est plus vague. Pour toi c'est quoi?

[coussin]

On est d'accord que pour "coéxister" les deux particules doivent avoir des m différents, up ou down. Indiscernable, c'est que l'on ne sait pas qui est up et qui est down. On sait que si un est up l'autre est forcément down mais on ne sait pas qui est up. À cause de ça, la fonction d'onde du système des deux particules doit être (up,down)+(down,up), on fait une superposition quantique.

[van_fanel]

je précise un chouilla le post de coussin: il ne tient pas compte de m car malheureusement on y a pas accès. Pour que l'on puisse avoir accès à m, on a besoin d'un champ magnétique qui permet de découpler les valeurs de m (effet zeeman). Mais dans le cas général deux electrons au sein d'un atome avec meme n et l auront exactement le meme comportement et les quantités physiques mesurables seront les memes. Elles sont donc indiscernables. On doit donc (dans le cas des fermions) anti symetriser la fonction d'onde.

[gatsu]

Ça me permet de poser une autre question : l'indiscernabilité n'est pas une notion subjective vis à vis de l’expérimentateur n'est-ce pas ?

Salut,

Si en fait, elle est assez subjectif a priori et l'exemple que tu donnes avec les electrons est justement très bon pour le montrer. En spintronic, on distingue précisément les electrons spin-up des electrons spin-down en les faisant passer dans un matériau ferromagnétique. Cette remarque que tu fais est d'autant plus vraie qu'en physique subatomique les gens avaient introduit le concept d'isospin pour lequel le proton serait l'isospin-up et le neutron l'isospin-down du nucleon et on sait bien que ce sont des particules différentes. Le fait de savoir qu'un noyau d'Helium 4 contient deux protons et deux neutrons pourrait être interprété en disant qu'on a 4 nucleons indiscernables dont deux doivent être d'isospin up et deux d'isospin down mais a la fin des fins l'important est de savoir qu'il y a deux types de particules dans le noyau.

Ce que j'entends par là (je reprends l'exemple des électrons dans l'atome), c'est que ce n'est pas juste parce que l’expérimentateur n'est pas capable de mesurer les spins individuellement car il n'a pas d'outil à sa disposition qu'elles sont indiscernables, c'est surtout parce que il est physiquement impossible de mesurer les spins individuels.

non je ne crois pas que cela soit vrai. Je dirais que des particules sont indiscernables lorsqu'elles suivent manifestement une statistique donnée de type fermionique ou bosonique.

Le fait d'antisymétriser ou de symétriser les fonctions d'ondes est bien du au fait qu'on a affaire à des lois "absolues", on ne le fait pas parce qu'il est subjectivement impossible pour un expérimentateur donné de distinguer les particules ?

C'est ce qui est souvent dit mais c'est plus complique que cela selon moi.

Comme le dit Murmure-du-vent, il faut que tous les nombres quantiques intrinsèques soient les memes pour parler d'indiscernabilite et a part pour les particules élémentaires (ou l'on voit qu'on peut deja se poser des questions légitimes quant a la projection du moment de spin ou a l'helicite), pour toutes les autres particules ce n'est pas quelque chose d'absolu du tout. Par exemple, un gaz d'Helium 4 peut former un condensant de Bose-Einstein et adopter un comportement super-fluide a des temperatures suffisamment basses. La situation est souvent décrite (a tord je pense) comme si tous les atomes d'4He étaient indiscernables les uns des autres quoiqu'il advienne et quelle que soit la temperature. L'argument est de dire "rien de plus semblable a un 4He qu'un 4He", mais ce n'est pas vrai a priori. Le concept d'atome d'Helium est juste un état lie de deux electrons avec 4 nucleons. Il n'y a pas de quoi en conclure que tous les atomes d'Helium 4 sont les memes. C'est comme si on disait qu'une maison était faite de murs et d'un toit et qu'on en déduisait que toutes les maisons sont les memes. En l'occurence, pour les atomes d'Helium a temperature finie, leur taille, leur énergie (et donc leur masse) et leur moment angulaire intrinsèque varient en principe d'un atome a l'autre; il n'est donc pas possible de dire que de manière absolue, les atomes d'Helium sont indiscernables car il existe des moyens opérationnels de les séparer (une spectroscopie de masse ultra-fine pourrait ainsi en principe discriminer les atomes d'Helium les plus massifs des moins massifs).

Pourtant, a temperature suffisamment basse, un gaz de ces atomes transitionne vers un état superfluide : cela signifie qu'une fraction très importante des atomes de ce gaz sont effectivement (for all practical purposes) indiscernables les uns des autres.

[Murmure-du-vent]

Je suis un peu sceptique a propos de cette notion de discernabilité/indiscernabilité. Ca semble etre à coté de la notion d'état.
Prenons un état à deux particules. si cette notion a un sens il doit y avoir un opérateur (un appareil) avec en sortie oui ou non par rapport à la question sont ils indiscernables ou pas.
La notion identique/différent se prete plus au formalisme de la MQ..
D'ailleurs le principe d'exclusion de Pauli s'énonce mieux avec cette deuxieme notion. Idem pour la nécessité qu'il a eu d'introduire la notion de couleur des quarks. Le fait que leur couleur soit discernable ou non ne se posait sans dout meme pas à l'époque!

[van_fanel]

ce sont deux choses différentes. Dans le cas des quarks, la couleur n'est pas observable (discernable) on ne voit que du blanc que ca soit pour les hadrons ou les muons.
Les quarks sont indiscernables, par conséquent la fonction d'onde d'un hadron (trois quarks identiques) doit etre anti-symetrique et celle d'un muon (spin entier) doit etre symetrique.


Deux particules identiques peuvent etre discernables: exemple: deux particules qui ne sont pas au meme endroit (par exemple deux particules dans deux puits de potentiels séparés géographiquement). En revanche, lorsque les fonctions d'ondes se recouvrent et que la statistique des particules intervient, le fait que les particules soient identiques fait qu'elles sont indiscernables.

On a donc une implication indiscernable=>identique mais pas d'équivalence.
Et les deux notions sont importantes

[Murmure-du-vent]

Pour les deux particules "identiques" à deux endroits différents tu sembles séparer la position des autres observables. Ils seraient identiques parce que toutes leurs caracteres internes sont égaux et ensuite on regarde leur position. Cette notion d'indiscernabilité serait liée à un certain type de propriété? Peut on exprimer cette notion en terme de vecteurs dans un espace de Hilbert?

[freemp]

Merci à tous pour vos réponses.

Donc en résumé si je comprends bien, contrairement à ce que j'ai dit, l'indiscernabilité est souvent une notion subjective, un genre de "modélisation" qu'on s'approprie pour une experience donnée.
En effet, deux électrons dans un atome possédant les mêmes nombres Quantiques n,l peuvent "en théorie" se différencier par leur spin, ces deux électrons ne sont donc pas indiscernables.
Mais dans un certain nombre de cas, l'experimentateur ne pourra pas avec ses appareils mesurer le spin d'un électron, il n'aura accès qu'au spin global, donc pour lui ces deux particules sont indiscernables.
Il modélise donc le ket par une superposition des deux états (procédé d'antisymétrisation) car pour lui vu qu'il n'aura de toute façon JAMAIS accès aux spins individuels, ça ne changera rien du tout à ses résultats.

Une analogie serait de dire que (par exemple) on néglige la pression de radiation sur une balle de foot lors d'un penalty quand on étudie son mouvement, étant donné que l'influence de cette force sera de toute façon inferieure aux précisions des mesures qu'on pourrait faire.

En revanche, si deux électrons on vraiment tous leurs nombres quantiques identiques et leurs fonctions d'ondes qui se recouvrent, ils sont pour le coup rigoureusement et physiquement indiscernables (là ça ne dépend plus de l'experimentateur).

Mais assez souvent en Physique, l'indiscernabilité est une modélisation suffisamment précise pour résoudre notre problème (comme dans le cas de deux électrons au sein d'un atome, si leur n et leur l sont identiques, leur m peut les différencier mais si on a pas d'appareil de mesure pouvant les différencier à disposition, cette différence et toutes ses implications (là j'ai un peu de mal à admettre ce point), passeront à la trappe pour l'experimentateur, il ne pourra jamais les voir : donc autant tout modéliser par de l'indiscernable.

Est-ce ceci ?
Merci.

[Anta.C]

salut,

Cette notion d'indiscernabilité serait liée à un certain type de propriété? Peut on exprimer cette notion en terme de vecteurs dans un espace de Hilbert?

un espace d'ordre supérieur avec une base du nombre de particules est conceptualisé

peut être trouverez vous des infos dans les espaces de Fock et leur relation avec l'espace de Hilbert à une particule

Si vous êtes familier avec les oscillateurs et les notations de la physique, il y a des détails dans cet excellent lien donné dans un autre fil chapitre 4.1 ( merci pour le lien )

[Murmure-du-vent]

Finalement l'article de wikipedia
éclaire bien la chose
Si on a deux électrons a et b ]maximalemrnt intriqués la fonction d'onde de leur ensemble est

On voit que si dans l'espace de Hilbert les vecteurs et sont proches (cad si leurs fonctions d'onde se recouvrent bien) l'amplitude \Psi est tres faible.
On n'est plus ici simplement dans le oui / non.

[gatsu]

Finalement l'article de wikipedia
éclaire bien la chose
Si on a deux électrons a et b ]maximalemrnt intriqués la fonction d'onde de leur ensemble est

On voit que si dans l'espace de Hilbert les vecteurs et sont proches (cad si leurs fonctions d'onde se recouvrent bien) l'amplitude \Psi est tres faible.
On n'est plus ici simplement dans le oui / non.

certes mais il faut présupposer que les electrons sont indiscernables en premier lieu pour recquerir que leur fonction d'onde soit antisymétrique pour écrire ce résultat. Ce qui est normal dans le contexte de la fonction d'onde que tu as écrit car la position n'est pas une propriété intrinsèque d'un electron (ce n'est pas un "bon" nombre quantique pour décrire l'état d'un electron).

[gatsu]

salut,



un espace d'ordre supérieur avec une base du nombre de particules est conceptualisé

peut être trouverez vous des infos dans les espaces de Fock et leur relation avec l'espace de Hilbert à une particule

Si vous êtes familier avec les oscillateurs et les notations de la physique, il y a des détails dans cet excellent lien donné dans un autre fil chapitre 4.1 ( merci pour le lien )

En effet, c'est une representation extrêmement pratique pour les systèmes a N-corps. Mais on notera que les proprietes réelles d'anti-commutation {a,a*} = 1 pour les fermions et de commutation [a,a*] =1 pour les bosons ne s'appliquent qu'a des particules qui ont les memes nombres quantiques, sinon les opérateurs de creation et d'annihilation commutent sans problème comme si on faisait apparaitre des particules différentes.

C'est d'ailleurs pour cela que la limite classique d'un gaz quantique dégénéré peut apparaitre a haute temperature ou basse densité et donner lieu a une physique de particules indiscernables classiques.

[Murmure-du-vent]

Dans cette histoire de commutation pour des nombres quantiques différents il doit manquer quelquechose.
si dans les nombres quantiques on prend la position par quel relation sur les opérateurs de création annihilation en x1 et x2 voisins
arriver au fait que (par continuité?) l'amplitude sur (x1 x2) est tres faible quand ils sont proches?

[gatsu]

Dans cette histoire de commutation pour des nombres quantiques différents il doit manquer quelquechose.
si dans les nombres quantiques on prend la position par quel relation sur les opérateurs de création annihilation en x1 et x2 voisins
arriver au fait que (par continuité?) l'amplitude sur (x1 x2) est tres faible quand ils sont proches?

Si on prend des opérateurs de creations psi(x) et d'annihilation psi*(x) de fermions a une position x alors la relation est {psi(x),psi*(x')} = delta(x-x').

C'est parce que le sens que l'on donne a ces opérateurs est different de celui de la fonction d'onde en mécanique quantique qui ne réfère pas a la creation/annihilation d'une particule en un point donne mais plutôt a la probabibilite qu'une particule soit a tel ou tel endroit. Cela pourrait formellement s'exprimer comme une combinaison linéaire d'opérateurs creations ou chaque prefacteur est relie a la probabilité d'être ou pas a une position donnée.

[Murmure-du-vent]

Je ne pense pas que çà réponde à ma question. Comment sortir du tout ou rien (commute/commute pas) pour arriver à la formile citée de wiki?

[gatsu]

Je ne pense pas que çà réponde à ma question. Comment sortir du tout ou rien (commute/commute pas) pour arriver à la formile citée de wiki?

J'ai exactement répondu a la question. Si on prends le cas d'opérateurs creations annihilation
et associes a l'impulsion (j'oublie le spin ici) avec les relations



et on peut construire un état general a une particule très similaire a la fonction d'onde (equivalent a la fonction d'onde en mécanique quantique non relativiste)



ou est l'etat vide dans lequel il n'y a aucune particule.

Tu obtiens le type de chose que tu cherches lorsque tu souhaites construire un état general a deux particules ou tu auras alors :



Pour arriver au concept de fonction d'onde au sens ou tu l'abordes, il faut faire intervenir les opérateurs de destruction et création et tels que et définir :


et


A partir de la, je pense qu'il est assez facile de montrer que



dans le cas simple ou .