Produit tensoriel en physique quantique (et particules indiscernables)

[DarK MaLaK]

Bonjour, j'ai un petit problème par rapport au produit tensoriel, en particulier pour le calcul de la norme. Je ne suis pas sûr de sa définition et de la façon de l'utiliser. Alors je voudrais savoir si j'ai le droit d'écrire ce qui suit.

Supposons que nous avons deux états et qui peuvent associés respectivement aux particules 1 et 2. L'état du système total s'écrit .

J'applique l'antisymétriseur si on suppose qu'on étudie des fermions :


Maintenant, je veux normer cet état pour lui donner un sens, donc je souhaite le diviser par sa propre norme, en supposant que et sont normés. Le carré de sa norme vaut :


A supposer que c'est correct jusqu'ici, c'est là que je bloque. Est-ce que je peux écrire :

?

Merci.
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[invite76543456789]

Bonjour,
En fait tu definis sur le produit tensoriel de deux espaces E et F muni chacun d'un produit scalaire un produit scalaire produit.
Sur un tenseur simple alors tu defini le produit scalaire comme et c'est bien bilinéaire et tu etends ca a tous les tenseurs par bilinéarité. (j'ai noté de la meme facon tous les produits scalaire je pense pas que ce soit un probleme.
Donc oui.

[DarK MaLaK]

Ok merci ! Vu que je calculais une norme, j'ai un peu perdu de vue la définition générale du produit scalaire. Au final, c'est simple : le produit scalaire est défini comme le produit des produits scalaires des vecteurs de chaque espace puisque faire le produit scalaire entre y et a par exemple n'aurait aucun sens. Du coup, mon calcul doit se terminer comme ça :



J'ai une autre question du coup : est-ce que ça a un sens physique dans ce cas de dire que [TEX]<x|y>=0[\TEX] ?

[invite76543456789]

Ca dependra a priori de x et y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Je dis ça car dans un livre de physique quantique, il y a écrit que si x et y sont orthogonaux, alors il suffit de remplacer le facteur par un facteur , ce que semble confirmer mon calcul (qui n'est pas fait dans ce livre). Mais il n'y a aucune précision sur la raison qui pousserait ces kets à être orthogonaux... Et je ne vois pas non plus comment physiquement on pourrait préparer un système comme ça.