Bonsoir,
J'aurai diverses question de phy stat.
La première : Pourquoi dans tous les ensemble, on sait que la bonne fonction d'énergie qui contiendra les données thermodynamique est toujours de la forme -kb*T*ln(X)
Où X correspond à Omega dans le microcanonique, à Z dans le canonique et à E dans le grand canonique.
Comment on sait que physiquement c'est bien une fonction de cette forme là qu'il faudra poser ?
Merci.
J'oubliais, mais je voudrais aussi savoir :
Pourquoi la différentielle de l'énergie interne pour un fluide classique (donc pas magnétique) est simplement : dU=TdS-pdV+µdN ?
Pourquoi on a pas de termes en dT, ni en dP ni en dµ ?
Car on part de là pour introduire les différentielles de J (on crée J de telle sorte que dJ soit fonction de dT, de dV et de dµ uniquement).
Merci.
Salut,Envoyé par freemp
Cela a voir, entres autres choses, avec le fait que les variables thermodynamiques sont interprétées comme étant des moyennes dans ces ensembles. A l'exception de l'ensemble microcanonique, la forme -kT ln(X) peut prendre le role de fonction génératrice des moments associes aux distributions canoniques, grand-canonique, isobare etc.. Cela signifie que l'on peut exprimer toutes les propriétés thermodynamiques (d'équilibre) du système a partir des dérivées partielles de -kT ln(X). D'ou l'importance de cette fonction.
Merci bien.
Il faudrait que je me documente un peu là dessus (on nous a parlé de la notion de moment à titre anecdotique seulement).
En revanche si quelqu'un a une réponse à mon second message je suis preneur.
Merci !
Bonojur, il y'a toute une panoplie de fonctions thermodynaques :
est la fonction thermique.
pour des conditions physiques , la deuxieme relation du potentiel redonne un autre potentiel:
la manipulation de variables en thermodynamique est toujours une chose delicate.
Si on se focalise sur la thermodynamique dans un premier lieu, il faut partir du premier principe de la thermodynamique pour un systeme ouvert :
En ce qui concerne la chaleur, c'est un peu different. Dans le package "second principe de la thermodynamique" y est fourni une equation reliant la quantité de chaleur échangée a la variation infinitésimale d'entropie de telle sorte que l'on a :
En revanche, on sait également que l'on peut écrire par exemple
ou bien
on pourrait donc en principe remplacer la quantité de chaleur dans le premier principe par une de ces deux equations et cela ne sera pas faux et il est probable que dans certaines applications en ingénierie ils utilisent ces formules quotidiennement.
Le seul problème c'est que si on utilise la premiere equation par exemple, alors on ne peut plus exprimer la pression comme une dérivée partielle simple de l'energie interne par rapport a
De meme on pourrait utiliser la deuxième expression mais a nouveau la définition de la pression thermodynamique (a l'equilibre) comme étant une dérivée premiere de l'energie interne devient problématique car il faut fixer
On voit donc ici qu'il y a un problème dans l'indépendance des variables dont semble dépendre l'energie interne.
Ainsi, la seule manière d'écrire (et qui fasse sens du point des noms de variables thermodynamiques que l'on connaisse) la différentielle de U en termes de différentielles de variables indépendantes les unes des autres est en choisissant l'ensemble (S, V, N). Evidemment, tout changement de variable allant de (S,V,N) a autre ensemble de trois variables indépendantes (S',V',N') fera l'affaire aussi mathématiquement mais ne correspondra sans doute a rien d'un point de vue vocabulaire usuel de la thermodynamique.
D'accord, je comprends un peu mieux, je vois que c'est une question de convention de définitions.
Je voudrais tout de même éclaircir un point.
D'un point de vue purement mathématique, vous êtes d'accord avec moi que la différentielle d'une fonction F de (A,B,C) s'écrit :
dF=(dF/dA)*dA+(dF/dB)*dB+(dF/dC)*dC
Et de même, si les variables A,B,C apparaissent dans la différentielle d'une fonction F, alors dans la différentielle de cette même fonction devraient aussi apparaitre dA, dB et dC à partir du moment où A B et C sont supposées pouvoir varier (bon là je ne suis pas 100% sur mais ça me semble "logique").
Du coup en fait ce que j'ai du mal à comprendre c'est que dans la différentielle de U apparaît la variable µ mais pas sa différentielle associée.
Pour moi le fait qu'apparaisse dans la différentielle de U la variable "µ" mais pas sa différentielle est donc étrange d'un point de vue maths.
En effet, supposons que µ varie de dµ comment évolue U ?
On suppose qu'on utilise des systèmes à µ fixés quand on utilise U ?
Merci !
Si mu change mais que le nombre de particules est le meme alors il faut se tourner vers la relation de Gibbs-Duhem qui dit que les trois variables intensives T, P et mu ne sont pas indépendantes et qui en substance implique l'existence d'une equation d'état. Ainsi, si mu varie, d'autres grandeurs doivent varier dans le système et c'est a partir de ces variations que l'on pourra determiner la variation d'énergie interne (au meme titre que lorsque T varie, on utilise l'equation d'état pour determiner comment U change).
