Thermodynamique ...

[invite8c935645]

Bonjour,

J'ai un doute pour un vrai ou faux pour la question suivante et comme en ce moment, je suis loin de l'université, je me suis dit qu'ici, c'était le meilleur endroit pour poser ma question (bon forum pour les curieux et pour l'entre-aide !)

Voici la question : Si on dérive l'entropie S(E) par rapport à l'énergie E, on obtient 1/T, où T=T(E) est la température en fonction de E. Si on dérive ln par rapport à =1/kT, où est la fonction de partition canonique, on obtient -E(T). Alors les fonctions T(E) et E(T) sont des fonctions inverses l'une de l'autre.

Selon moi, la réponse est non (mais je ne suis pas certaine de bien justifier) car :
la dérivée de S(E) par rapport à E est = 1/T qui est >0 (car on définit T>0) et d'autre part, -E(T)= dérivée par rapport à de ln = kT ln
(je ne sais si dans ce cas-ci on peut écrire la dernière égalité comme je l'ai fait ?).
Déjà pour que E(T) et T(E) soit des fonctions inverses l'une de l'autre, il faudrait que E soit proportionnelle à 1/T alors qu'en fait, E est proportionnelle à T.

Mais ma justification me semble trop simple ... Et on n'est pas habitué à des questions "simples" en thermo ... Je suis perplexe.

Quelqu'un pourrait-il me rassurer et me dire si je ne suis pas à côté de la plaque ? Merci.
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[invite8c935645]

Désolée, il y a une erreur dans ma justification où j'ai oublié un "Z_C" , en fait cette ligne donne :
-E(T)=dérivée par rapport à de ln = kT ln
(je ne sais si dans ce cas-ci on peut écrire la dernière égalité comme je l'ai fait ?).

Une idée ?