Expansion de l'univers, constante cosmologique et métrique de FRW

[invitec913303f]

Bonjour,

Je suis un peut perdu alors permettez mois quelques questions.

Dans l’équation de champ gravitationnel d'Einstein, Einstein à rajouté le terme composé de la constante cosmologique et du tenseur métrique affin d'annuler son auto expansion en vue d'obtenir un univers statique. C'est à peut près ça ?

En fait j'aimerais voir ou se trouve le truc qui fais que Einstein c'est aperçus que son équation de champ implique l’expansion de la métrique. Voyez vous ce que je veux dire?

Je suis un peut perdu.
Merci à vous.
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[inviteb7ec8b42]

Einstein s'est rendu compte qu'en ajoutant un terme constant (contante cosmologique) dans le membre de gauche de ses équations, les équations restaient tensoriellement valides, MAIS ne permettaient pas d'obtenir un univers contenant de la matière, mais fixe (univers d'Einstein), tel qu'idéologiquement désiré par Einstein. Il rejeta donc cette idée de constante cosmologique.

Or, il se trouve que ce terme peut-être transféré vers le membre de DROITE de ses équations, il décrit alors une énergie du vide, contribuant au tenseur énergie-impulsion, et responsable de la dillatation de l'univers.

Aussi simple que ça

[invitec913303f]

Einstein s'est rendu compte qu'en ajoutant un terme constant (contante cosmologique) dans le membre de gauche de ses équations, les équations restaient tensoriellement valides, MAIS ne permettaient pas d'obtenir un univers contenant de la matière, mais fixe (univers d'Einstein), tel qu'idéologiquement désiré par Einstein. Il rejeta donc cette idée de constante cosmologique.

Or, il se trouve que ce terme peut-être transféré vers le membre de DROITE de ses équations, il décrit alors une énergie du vide, contribuant au tenseur énergie-impulsion, et responsable de la dillatation de l'univers.

Aussi simple que ça

Bonjour et merci beaucoup pour cette jolie et très claire explication.

D'accord donc si j'ai bien compris:

Si on retire le membre de gauche (tenseur métrique fois la cte cosmologique) dans l'équation de champ d'Einstein, on obtiens un univers qui s'effondre sur lui même c'est bien ça ou je fais erreur? Ou au contraire, si on retire le terme de gauche on obtiens un univers qui s'expend ?

La quel des deux affirmation est la bonne, la première?

[inviteb7ec8b42]

le fait que l'univers s'expand ou se contracte est relatif à sa dynamique, et donc aux conditions initiales.
Le fait qu'Einstein rêve d'un Univers fixe dans le temps va à l'encontre même de l'idée de big-bang initialisée par Lemaître.
Un univers ayant une histoire, et donc dynamique, requiert une métrique de type FLRW, avec un facteur d'échelle dépendant du temps.
Cette fonction dépendant du temps, dépend du contenu énergétique de l'univers, via les équations d'Einstein.
Les différents contributions aux tenseur énergie-impulsion (la courbure spatiale, l'énergie du vide, la radiation et la matière (normale et noire)) vont déterminer l'évolution de cette fonction avec le temps.
En fonction de ces facteurs donc, l'univers se recontractera (big-crunch), ralentira, cessera, ou accélérera son expansion.
Ca ne dépend pas de la constante cosmologique uniquement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec913303f]

D'accord.

Mais initialement quand Einstein à introduit la cte cosmologique, c'étais pour empêcher l’expansion ou l'effondrement?

Merci encore

[inviteb7ec8b42]

A mon avis, empêcher l'effondrement, car la gravitation, seule force non-négligeable à l'échelle cosmologique, est uniquement attractive.
C'était, je le répète, sans avoir conscience qu'il y avait une autre force, répulsive elle, et qui est l'énergie du vide, ou la constante cosmologique
Je comprends qu'on puisse se perdre lol, Einstein aussi à dû se perdre...

[Calvert]

A mon avis, empêcher l'effondrement, car la gravitation, seule force non-négligeable à l'échelle cosmologique, est uniquement attractive.

Non. On peut avoir un univers en expansion ou en contraction sans constante cosmologique. Einstein l'a introduite pour avoir un univers statique.

[inviteb7ec8b42]

LOL, c'est exactement ce que je dis

Je continue :

La gravitation, seule force à grande échelle, n'est que attractive.
Pour avoir un univers statique, il faut introduire une force répulsive, l'énergie du vide ou constante cosmologique, qui contrecarre la gravité.
MAIS, on découvrit à ce moment-là, à l'époque d'Einstein, que l'univers était en expansion! (Hubble, 1920)
Einstein abbandonna alors cette idée de constante cosmologique.
Lemaître retravailla les équations, et formula les équations d'einstein en gardant la constante cosmologique, mais en introduisant un facteur dynamique, le facteur d'échelle, qui rend compte de l'évolution de l'univers.
et ce facteur d'échelle varie en fonction du type d'énergie dominant au cours de l'évolution de l'univers. Actuellement, nous sommes dans l'époque du vide car l'énergie du vide est majoritaire dans l'univers (>70%)

[invitec913303f]

C'était, je le répète, sans avoir conscience qu'il y avait une autre force, répulsive elle, et qui est l'énergie du vide, ou la constante cosmologique
Je comprends qu'on puisse se perdre lol, Einstein aussi à dû se perdre...

D'accord.

Mais juste un point correctif. La constante cosmologie fois le tenseur métrique, terme de gauche, contribu déja au tenseur E-P, inutile de le mettre à droite?! Il y à peut étre quelque chose qui n'est pas claire...

[Amanuensis]

Mais juste un point correctif. La constante cosmologie fois le tenseur métrique, terme de gauche, contribu déja au tenseur E-P

Confusion avec le scalaire de Ricci, R ???

Si c'est bien le lambda, si on le met dans le tenseur E-P, on l'enlève du terme de gauche!

Le tenseur d'Einstein est d'ailleurs défini sans le terme lambda gmunu, il a un sens géométrique en lui-même.

[invitec913303f]

Non. On peut avoir un univers en expansion ou en contraction sans constante cosmologique. Einstein l'a introduite pour avoir un univers statique.

D'accord, donc justement la question est, le tenseur métrique * la cte cosmologique (je sait pas utiliser le LaTex) c'est bien pour annuler une exepension de métrique ou une contraction de métrique ?

LOL, c'est exactement ce que je dis

Je continue :

La gravitation, seule force à grande échelle, n'est que attractive.
Pour avoir un univers statique, il faut introduire une force répulsive, l'énergie du vide ou constante cosmologique, qui contrecarre la gravité.
MAIS, on découvrit à ce moment-là, à l'époque d'Einstein, que l'univers était en expansion! (Hubble, 1920)
Einstein abbandonna alors cette idée de constante cosmologique.
Lemaître retravailla les équations, et formula les équations d'einstein en gardant la constante cosmologique, mais en introduisant un facteur dynamique, le facteur d'échelle, qui rend compte de l'évolution de l'univers.
et ce facteur d'échelle varie en fonction du type d'énergie dominant au cours de l'évolution de l'univers. Actuellement, nous sommes dans l'époque du vide car l'énergie du vide est majoritaire dans l'univers (>70%)

En fait on dirais que l'expression le champ gravitationnel écruit lui même, impliquerais une sort d'auto dynamique non?

[invitec913303f]

Permettez moi, je pense que l'Equation de champ d'Einstein simplifié c'est à dire sans le terme avec la cte cosmologique, décris la gravitée mais curieusement implique une sorte d'auto expansion de sa propre métrique. Le terme avec la cte cosmologique serais donc un terme qui localement n'agit pas beaucoup mais sur de grande distance deviens conséquence, ceci en vue de l'idéologie d'Einstein de sorte à obtenir une métrique statique.

Es ce que sa tiens ce que je dit ou non?

[albanxiii]

Bonjour Floris,

N'oubliez pas :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4557179
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4567156

@+

[invitec913303f]

Bonjour Floris,

N'oubliez pas :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4557179
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4567156

@+

Bonjour albanxii, oui je veux bien mais je ne veux riens affirmer !

[invitec913303f]

Excusez moi, mais quand même!

Permettez moi, je pense que l'Equation de champ d'Einstein simplifié c'est à dire sans le terme avec la cte cosmologique, décris la gravitée mais curieusement implique une sorte d'auto expansion de sa propre métrique. Le terme avec la cte cosmologique serais donc un terme qui localement n'agit pas beaucoup mais sur de grande distance deviens conséquence, ceci en vue de l'idéologie d'Einstein de sorte à obtenir une métrique statique.

Es ce que sa tiens ce que je dit ou non?

[inviteafe88240]

Bonjour.


Physiquement au début Einstein pensait que l'univers était statique mais son modèles de gravité en Relativité Générale ne le pérmétait pas. Et c'est pour cela qu'il a rajoutait la constante.

Mathématiquement cette égalité :



<=>



Nullité de la dérivée covariante du tenseur métrique.

Bon maintenant le tenseur d'Einstein a une dérivée covariante nulle. Ce qui fait que si on lui rajoute une grandeur qui fait intervenir linéairement le tenseur métrique(du genre .). le tenseur obtenue a une dérivée covariante nulle.
Donc on peut encore écrire que : parce que le membre de gauche comme de droite doivent être tout deux de dérivée covariante nulle.

Néanmoins Hubble découvre plus tard que les galaxies s'éloignent les unes des autres. C'est alors qu'Einstein a qualifié la constante cosmologique de "la pire erreurs de sa vie" je crois ou un truc du genre.

Elles a été néanmoins reprise une fois qu'on découvre que l’expansion de l'Univers est accélérés.


Voire : http://florenaud.free.fr/Cosmologique.php

Le ^ est négligeable pour de petite échelles. Ils n'intervient que pour de grandes échelles que l'on utilise en cosmologie.


Bonne soirée.

[invitec913303f]

Bonsoir, bonjour et merci pour ta participation. D'ailleurs le liens que tu à indiqué à l'aire très sympa, je ne connaissait pas !

Au fait, comment et par quel moyens Friedmann et Lemaitre on pu démontrer que l'univers ai connu une phase d'expension ?

Merci encore

[invitec913303f]

Bonsoir, bonjour et merci pour ta participation. D'ailleurs le liens que tu à indiqué à l'aire très sympa, je ne connaissait pas !

Au fait, comment et par quel moyens Friedmann et Lemaitre on pu démontrer que l'univers ai connu une phase d'expension ?

Merci encore

Je pose cette question car, en gravités classique, es ce que nous n’aurions pas aussi un scénario ou l'ensembles des objets cosmiques finiraient par tomber les uns sur les autres ?

[Deedee81]

Salut,

Au fait, comment et par quel moyens Friedmann et Lemaitre on pu démontrer que l'univers ai connu une phase d'expension ?

Je pose cette question car, en gravités classique, es ce que nous n’aurions pas aussi un scénario ou l'ensembles des objets cosmiques finiraient par tomber les uns sur les autres ?

En effet, un univers statique est instable. Aussi bien en gravité newtonienne qu'en relativité générale.

Je ne sais pas ce que tu veux dire par "démontrer". Théoriquement ?

Ils ont simplement chercher les solutions des équations d'Einstein. Pour un univers globalement homogène et isotrope (principe cosmologique, assez bien vérifié à grande échelle) il n'y a que deux solutions :
contraction ou expansion (la métrique dite de Friedman-Robertson-Walker-Lemaitre, avec un paramètre).

C'est Eddington qui a découvert l'expansion, au télescope du mont Wilson si ma mémoire est bonne, indiquant ainsi la solution s'appliquant à notre univers.

[inviteafe88240]

Bonjour Floris et Deedee81 et tous les autres. Comme écrit dans le lien c'est Hubble en 1929 qui découvre que les galaxies s'éloigne. À mon avis(c'est peut être faut.). Ils se sont basé sur des supernova lointaine pour cela.

[Calvert]

Ils se sont basé sur des supernova lointaine pour cela.

Non, non, ils ont utilisé les Céphéides. On n'avait aucune idée de ce qu'était une supernova à l'époque.

[inviteafe88240]

Oui alors c'est en 1997 qu'il ont fait cela?

[Calvert]

Oui, fin des années 90, et ce n'était pas pour l'expansion, mais pour l'accélération de l'expansion.

[inviteafe88240]

Oui voilà c'est cela en effet.