Gravitation universelle - Suivi de la distance

[Upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

On connaît la très célèbre formule que Newton a établie (et dont je me demande la provenance (il ne l'a quand même pas parachutée ?!)), et qui est :

où :
- est la force relative exercée par l'un des deux objets considérés sur l'autre (N)
- est la constante gravitationnelle (S.I)
- et les masses respectives des objets qui exercent mutuellement l'un sur l'autre l'attraction considérée (kg)
- est la distance séparant les deux objets (m)

Ceci est la formule établie à l'instant
Cependant, à l'instant qui suivra, la force sera appliquée et affectera la distance dont elle dépend
Ainsi, la valeur de la force changera pour augmenter, et la distance séparant les deux objets sera de moins en moins importante
Ma (double) question est la suivante :

1)A l'instant , quelle est la distance séparant les deux objets ? ( est fonction de )
2)A l'instant , comment exprimer la force gravitationnelle en fonction de celle à l'instant ?

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

En gros, vous cherchez à résoudre les équations du mouvement à l'aide du principe fondamental de la dynamique ? ?

Dans le cas de la force de gravitation, on peut facilement trouver l'équation de la trajectoire, c'est une conique (avec l'aide des formules de Binet, c'est très rapide, on trouve ), mais pour trouver le mouvement en fonction du temps, c'est plus délicat. On peut passer par une paramétrisation, qui va dépendre d'un paramètre et on aura les équations du mouvement sous la forme , , , (cf. le Laudau de mécanique). Je n'ai pas vu directement en fonction du temps.

Sinon, vous pouvez le faire numériquement, à l'aide d'un petit programme. Des personnes plus compétentes que moi dans ce domaine vous en diront plus si vous le souhaitez.

@+

[Upium666]

Bonjour,

Je ne passe qu'en Terminale S cette année, mais c'est mon goût pour les incessants questionnements qui m'amène à poser des questions du genre qui font intervenir des notions de niveau plus élevé que le mien
Je n'ai pas encore étudié la notion de Travail, donc je ne peux pas établir encore que

Mon idée, à laquelle je n'ai pas pu arriver, aurait été de définir une relation de récurrence, en considérant le temps comme une entité discrète pour l'instant, entre et avec pour donnée : ; mais c'est, avec le peu de connaissances que j'ai, impossible

C'est plutôt une démonstration pure que je demande, pas de simulation numérique ou du moins algorithmique

[albanxiii]

Re,

Je n'ai pas encore étudié la notion de Travail, donc je ne peux pas établir encore que

Cela n'a rien à voir avec le travail, et surtout, on n'établi pas , c'est un principe, une loi, qui ne se démontre pas.

Pour votre idée, c'est bien ce qu'il faut faire, discrétiser le temps, et dans ce cas là, il n'y a pas grand chose à démontrer, c'est l'algorithme la réponse en fait.

Si vous cherchez un peu sur le forum avec des mots clés comme simulation, mouvement, planètes, vous devriez trouver des réponses.

@+

edit : ceci peut vous intéresser http://forums.futura-sciences.com/ph...tionnelle.html

[A voir en vidéo sur Futura]