Bonjour,
J'ai une petite question de mécanique quantique que j'aimerais résoudre.
J'ai deux opérateurs hermitiens A et B et je voudrais montrer que si <phi|A|phi> = <phi|B|phi> alors A=B, pour tout |phi>.
En décomposant phi sur une base orthogonale j'arrive à une égalité de sommes mais je suis bloqué.
Auriez-vous des idées ?
on a donc <phi|A-B|phi> = 0
l'operateur A - B peut il avoir des valeurs propres non nulles?
conclusion?
Sauf que là c'est pas (A-B)|phi> = 0, mais <phi|A-B|phi> = 0, je ne pense pas qu'il faille faire ce raisonnement.
Je suis sensé développer |phi> sur une certaine base pour la solution.
En fait j'arrive à somme(Aij)=somme(Aji), comme c'est pour tout |phi>, je peut dire que c'est pour tout couple (i,j) ?
Je voulais dire somme(Aij)=somme(Bij)
Pourtant... Si <phi|D|phi>=0 pour tout phi, alors si |phi> est un vecteur propre (non nul donc) pour une valeur propre k non nulle, on a <phi|D|phi> = k <phi|phi>, non nul par hypothèse...Envoyé par michel6684
Maintenant peut-être qu'on vous demande autre chose, mais la proposition du message #2 marche!
Dernière modification par Amanuensis ; 05/09/2013 à 20h30.
Mais k peut être nul ?
Oui, mais alors c'est un opérateur dont toutes les valeurs propres sont nulles!
D'accord merci, mais c'est possible que les valeurs propres soient nulles ?
En dimension finie sur C, le seul opérateur ayant toutes ses valeurs propres nulles est l'opérateur nul.
(C'est peut-être un peu moins simple en dimension infinie, d'où la précaution.)
