Espaces hermitiens - linarité

[invite616a69c2]

Bonjour,

alors aujourd'hui je bloque sur un exercice (toujours d'algèbre) qui me parait assez logique mais que je n'arrive pas à faire.

Soit E un espace hermitien de dimension n. Montrer que si est une application d'ensembles qui conserve le produit hermitien, alors f est linéaire ( et par conséquent unitaire).

Alors comme on m'a appris j'ai posé ce que j'ai:
f conserve le produit hermitien c'est à dire pour tout x,y de E.
Or et .
J'ai donc

Et ce que je dois obtenir:
f est linéaire c'est à dire .

Mon problème et que je ne vois pas du tout comment passer de l'un à l'autre.

Merci de votre aide.

Amanda
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[invited7441b93]

Si l'application est surjective je vois comment faire.
Tu as peut-être oublié de l'indiquer ou cela découlé des hypothèses?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Dire que est linéaire, c'est dire qu'elle satisfait, pour tout et tout , éléments de , et pour tout nombre complexe :


Pour établir la première propriété, il suffit de prouver que : .

[invite616a69c2]

Ok merci beaucoup j'ai bien trouvé que le produit scalaire est nul.
Je ne pensais plus à cette définition de la linéarité.
Encore merci.

Amanda

[A voir en vidéo sur Futura]