Application du théorème des résidus

[invitec1855b44]

Bonjour ,
je cherche à calculer l'intégrale suivante à l'aide du théorème des résidus :
Pour cela , je cherche une fonction analytique telle que où est un contour bien choisi.
Mon problème est que je n'ai aucune idée de comment trouver et convenables.
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer comment procéder ?
Merci d'avance
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[invite5c27c063]

A priori, pour obtenir l'integrale souhaitee et comme contour quelque chose qui comprenne l'axe reel. Par exemple, pour A reel, on peut prendre comme contour le segment et un demi-cercle de rayon A (a choisir avec des ordonnees positives ou negatives).

En faisant tendre A vers l'infini, on obtient l'integrale voulue plus l'integrale sur le demi-cercle dont il faudra montrer qu'elle tend vers 0.

[invitec1855b44]

OK je vais essayer comme ça merci.

[invite0fa82544]

OK je vais essayer comme ça merci.

... et vous devez trouver .

[A voir en vidéo sur Futura]