[PM10] plus dur...

[Gilgamesh]

Elles sont magnifiques ces simulations.

Ca pourrait faire des systèmes stellaire de science fiction super chiadé.

a+
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[invite7ce6aa19]

Bonjour, ce fil m'a complètement échappé, j'en profite puisquil s'agit du problème à N corps, qui est ma spécialité, mais en MQ (physique du solide). Quand à la version physique classique c'est un problème que je ne connais pas du tout et donc auquel je me suis interessé en dilettante.
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Avant de poser des questions je voudrais attirer votre attention sur les travaux de Prigogine de le fin de sa vie.
Son idée était de démontrer que la MQ pouvait se déduire de la mécanique classique si l'on imaginait que les trajectoires classiques étaient des trajectoires chaotiques.
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D'une certaine façon il partageait le sentiment d'Einstein qu'il fallait trouver une explication a une théorie, certes opérationnelle mais inachevée parceque s'exprimant dans le langage des probabilités.
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On sait que Einstein a eu tord sur ce point de vue. Néanmoins on pourrait argumenter que Einstein a eu tord.....provisoirement. La science n'est pas un dogme mais ouvert par construction.
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Pour ouvrir une discussion voilà l'idée que je me fais de ce problème à 5 corps. Je suis par ailleurs conscient qu'il y a un outillage mathématiques à connaitre et que j'ignore et je vais écrire des conneries (c'est inévitable).
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Je décris les trajectoires de l'évolution du système sur un Tore T5. on peut donc imaginer qu'il existe des Energies particulières pour lequelles les trajectoires soient fermées donc périodiques. (on peut même envidager le cas de dégénerécence).
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Pour les autres elles sont chaotiques et remplissent complètement la surface du tore.
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Vu ainsi on a un ensemble discret de solutions en énergie (et en trajectoires) immérgées dans un continum de trajectoires chaotiques. Ce problème me fait penser à un atome unique plongé dans le continum du champ électromagnétique. Dans ce cas la réponse est connu: l'atome est instable. (il est marrant de coincer un atome dans l'état excité en le plongeant dans une cavité adhoc).
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Problème de stabilité
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Quand on trouve une solution d'un système non linéaire il faut vérifier si elle est stable.
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Il s'agit de savoir ce qui se passe si je rajoute adiabatiquement une perturbation d'énergie (infiniment faible). D'un point de vue topologique il existe au départ de l'introduction au moins 1 trajectoire infiniment voisine, donc au peut déformer la trajectoire périodique vers une trajectoire chaotique, mais la perturbation augmente il y a un changement de trajectoire chaotique continument. Quand la perturbation cesse le système est installé dans une trajectoire chaotique. Donc selon cet angle de vue toute trajectoire périodique est instable.
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Le facteur de temps
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Dire qu'un état est instable n'est pas suffisant. Encore faut-il savoir a qu'elle échelle de temps. Hors dans la théorie générale de bifurcations des systèmes instables la transition se fait sur une dynamique lente (infiniment lente au point de bifurcation). En physique des solides on parle de mode mou.
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Donc si l'instabilité se développe infiniment lentement, la question est de savoir en combien de temps. pratiquement on sait que les calculs de trajectoires des planètes sont bien décrites par une théorie de perturbations averc une très autre précision
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Voilà l'idée que je me fais du problème classique à quelques corps.
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En espérant ouvrir une discussion............

[invite8c514936]

[mode Petite parenthèse=ON]

Pour deux corps identiques il existe des trajectoires périodiques mais non identiques? Ça ressemble à quoi ces choses-là?

J'ai peut-être mal compris ta question, mais pour deux corps de masses différentes, les deux trajectoires (deux ellipses) ne se recouvrent pas...

[mode Petite parenthèse=OFF]

[invite0bbfd30c]

mais pour deux corps de masses différentes, les deux trajectoires (deux ellipses) ne se recouvrent pas...

Oui, ça c'est sûr Ma question portait sur des corps identiques, comme c'est le cas pour la page web que tu as donnée. Je me demandais si, dans ce cas, une solution périodique comporte nécessairement une seule trajectoire parcourue par tous les corps (comme c'est le cas des solutions montrées sur cette page web), ou bien existe-t-il d'autres types de solutions périodiques...?

[invite8c514936]

Ah OK, je viens de comprendre.. par "identiques", tu voulais dire "identiques"...
Si tu ne fais pas d'effort au niveau du vocabulaire on ne va pas s'en sortir...
Bon OK j'ai compris...

[invite0bbfd30c]

Ah OK, je viens de comprendre.. par "identiques", tu voulais dire "identiques"...

En quelque sorte, oui Enfin à peu près.

[invite2c9ae576]

Dites voir , c'est totalement HS mais bon, qui ne tente rien n'a rien.
Quelqu'un n'aurait il pas un code en Fortran qui montre justement l'interaction gravitationnelle à N corps ? Avec du RK4 se serait le must ...
Merci d'avance

[invite0c5534f5]

Wow j'adore ce genre de trucs.

deep_turtle si tu as d'autre trucs du genre n'hésites pas à poster


S'en va lire les réponses des maîtres du forum

[invite0c5534f5]

Honte à moi je n'avais pas vu la date du fil


Bref je suis un peu en retard mais ça fait quand même plaisir de découvrir ça aujourd'hui