Variation de la force gravitationnelle selon la position
Je me questionne à savoir comment varie la force gravitationnelle d'un corps céleste comme la terre lorsque je me déplace vers son centre. Par exemple, si j'arrive à creuser un tunnel qui me permet d'approcher à 1 mètre du centre, ai-je raison de croire que la force qui m'attire un mètre plus loin est maintenant beaucoup plus faible qu'à la surface?
Bonjour, et bienvenue sur le forum,
Oui, c'est correct.
Un modèle approximatif simple est celui d'une sphère parfaite homogène. On montre alors (théorème de Gauss) que la force à la distance r du centre est celle exercée par la partie de la sphère de distance au centre inférieur à r, c'est à dire par seulement la portion (r/R)^3 de la masse. Comme la force est en 1/r², au total on a une variation en r, c'est à dire qui diminue avec la profondeur pour s'annuler en 0.
Exemple: à une profondeur moitié, r=R/2, l'attraction se limite à celle de la masse à distance du centre < R/2, soit 1/8 de la masse totale. Comme on est à moitié de distance, l'influence de la distance a augmenté relativement la force par 4, et finalement la force est 1/8 x 4 = 1/2, la moitié de ce qu'elle est en surface.
La Terre n'est pas homogène, et la variation n'est pas aussi simple. En particulier la force à des profondeurs faibles ou moyennes peut être plus grande qu'à la surface, parce que le terme 1/r² "gagne" sur la réduction de la masse. (Parce que la masse volumique près de la surface est inférieure à la masse volumique moyenne.)
Mais au centre de la Terre la masse volumique est à peu près constante, et (disons) dans les 100 km du centre la force varie comme la distance au centre.
À 1 m du centre, en prenant une masse volumique au centre double de la masse volumique moyenne, la force est approximativement de 2/6400000 de la valeur à la surface.
PS: Certains sont tatillons sur ce forum, et pour éviter de les courroucer et ainsi attirer leurs foudres il est préférable de respecter certaines formes de politesse dans le premier message d'une discussion, comme bonjour et merci.
Dernière modification par Amanuensis ; 15/09/2013 à 06h01.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
et qu'en est il au centre d'un trou noir, si cela a un sens ?
Hmm... Pas de réponse simple, évidente, et qui ne soit pas trop fausse. Ce serait un développement qui pourrait être hors cadre de cette discussion ci.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
La sphère homogène est effectivement une excellente façon de simplifier les calculs! Merci pour cette explication détaillée!
Si je pousse la question un peu plus loin, que se passerait-il si je creuse une anti-chambre sphérique centrée sur le centre de la sphère homogène? Serais-je en mesure d'y faire l'expérience de l'effet d'appesanteur?
Merci!
Dans le cas théorique parfait, oui.
Dans tous les cas ce serait une micropesanteur!
Ce n'est pas très différent du cas d'un astronaute dans l'ISS, le vaisseau Terre a juste des parois un peu plus épaisses.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Le problème vient de r , qui semble être le r extérieur ce que je ne comprends pas ... De ce que j'ai compris, pour atteindre le centre , il faut utiliser une règle et avancer pas à pas dans sa direction ( projection orthogonale à la tangente ), en comptant les pas. Et là, c'est l'inflation des ordres de grandeur ...
ok, merci , je poserai éventuellement une nouvelle question
Bonjour à tous,
j'espère que ma question est à la bonne place:
la force gravitationnelle exercée par la Terre sur Mars est-elle la même que la force gravitationnelle exercée par Mars sur la Terre ? Il me semble que oui, et, en calculant, j'arrive à un résultat de -3,31 .10^30 N
Merci
Salut Gravity18Envoyé par Gravity18
Voir la troisième loi de Newton sur les actions réciproques .
Bonjour,
Oui : même direction, même intensité. Mais sens opposés.
L'intensité dépend de la distance qui sépare leurs centres de masse...
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
