Besoin d'une unité pour analyses dimensionnelles

[Lebonhomme]

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà : mon premier message sur le forum de FS

Je viens de commencer ma L1 de physique-chimie et dès les premiers cours j'ai déjà un doute sur l'homogénéité d'une formule (je parle en terme d'unités) - il y a quelques heures j'étais ramené à envisager la possibilité que les Volts soient des Coulombs/mètre De nouvel essai en nouvel essai je découvre à chaque fois des erreurs dans mes analyses dimensionnelles, mais pourtant ça continue à bloquer

Déjà un truc qui m'aiderait bien serait d'avoir l'unité du vecteur unitaire U(i) (là faut imaginer une petite flèche sur le U bien sûr) dans la formule suivante (expression de la force de Coulomb) : F = k q(i)Q/R(i)² U(i) (avec F en N, k la constante avec la permittivité du vide et tout et tout, q et Q en C, R en m - corrigez moi si je me trompe déjà là-dessus ).

Donc si une âme charitable pouvait me la donner ce serait sympa (je ne suis pas intéressé par une réponse du genre "trouve ton unité à partir des autres" car justement si je la veux c'est parce que j'ai des doutes sur les autres unités, pas forcément que dans cette formule-là mais couplé avec le fait que V/m = N/C, J=N*m etc.). Vous aurez sans doute compris que depuis quelques jours c'est le chaos dans ma tête J'avais d'abord cru que U(i) était en N puisque c'est le vecteur unitaire qui dirige F, mais ça m'a conduit à des équivalences bizarres ^^

Merci d'avance pour vos réponses
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le vecteur unitaire comme tout autre vecteur n'a pas d'unité.
Ce qui a (éventuellement) une unité c'est sa norme (ou son intensité pour une force).

Maintenant, où se situe ton problème exactement ?...
Comme c'est le chaos dans ta tête, cela n'est pas très bien retranscrit ici... en tout cas pour moi, ce n'est pas clair...

Duke.

[Lebonhomme]

Maintenant, où se situe ton problème exactement ?...
Comme c'est le chaos dans ta tête, cela n'est pas très bien retranscrit ici... en tout cas pour moi, ce n'est pas clair...

Justement c'est parce que volontairement je ne l'ai pas exposé Je veux trouver la solution moi-même, et non que vous me la donniez. Simplement comme il faut bien s’appuyer sur quelque chose j'ai juste besoin de l'unité dont je parlais, après je me débrouillerai ou re-posterai si je bloque

Le vecteur unitaire comme tout autre vecteur n'a pas d'unité.
Ce qui a (éventuellement) une unité c'est sa norme

Ah oui désolé ^^ C'est bien l'unité de la norme que je veux. Ce n'est pas des N, si ?

[Duke Alchemist]

Re-

A partir de la formule , tu peux retrouver l'unité de k car, normalement, tu dois connaître les unités des grandeurs de base

 Cliquez pour afficher

qui, ici, sont F en N, q et Q en C et d en m.

Je ne vois pas ce qu'on pourrait chercher d'autre dans cette expression...

Comment es-tu arrivé à la conclusion V = C/m ? Quelle(s) formule(s) as-tu utilisée(s) pour cela ?

Il te faut, de manière générale, connaître les unités de base et/ou avec les formules savoir (re)trouver lesdites unités ou d'autres.
Par exemple :
La puissance P s'exprime en W : P = U*I te permet de montrer que des watts sont "équivalents" à des volt-ampères ([W]=[V][A])
L'énergie s'exprime en J : E = P*t te permet de montrer que des joules sont "équivalents" à des watt-secondes ([J] = [W][s] = [V][A][s])

D'autres exemples :
L'énergie cinétique s'exprime en [kg][m/s]² = [kg][m]²/[s]²
L'énergie potentielle de pesanteur s'exprime en [kg][N/kg][m] = [N][m]
Et ces énergies s'expriment bel et bien dans la même unité (puisque c'est la même grandeur) qui est le joule.
Cela se retrouve assez vite en remarquant que g s'exprime aussi en m/s² puisque c'est une accélération...

Duke.

EDIT : J'ai posté avant d'avoir lu ta réponse. Dis-moi si cela te permet malgré tout de mieux comprendre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Déjà un truc qui m'aiderait bien serait d'avoir l'unité du vecteur unitaire U(i)

Par convention un vecteur unitaire (ainsi que sa norme) est sans dimension (il peut se voir comme V/|V| pour tout vecteur V dimensionné, et du coup la dimension disparaît puisque la même au dessus et en dessous).

On a donc à gauche un vecteur force, de dimension "force" (unité N) et à droite comme dimension celle de kq(i)Q/R(i)².

[Lebonhomme]

Eh bien un grand merci à tous les deux ! Vous m'avez ouvert les yeux sur mon manque d'observation car j'ai bloqué sur des erreurs en fait toutes simples ^^ Pour commencer j'ai bien mentionné la constante k dans mes messages, mais dans mes analyses dimensionnelles je me rend compte que je l'ai fait sauté : en effet, j'avais sous les yeux F = qE <signe "dépend de" que j'ai confondu avec un "="> qQ/R², du coup j'ai fais toutes mes analyses en posant E = Q/R² ce qui m'a conduit à des résultats incohérents. Je n'avais jamais vu ce signe qui ressemble au symbole de l'infini, et je l'ai confondu avec le signe "=".

Du coup en considérant le vecteur unitaire comme sans dimension, et non comme des N comme je le pensais, on a bien :

F = qE = kqQ/R² <=> E= kQ/R²
<=> [E] = [k] [Q] / [R]²
<=> V/m = N/C²/m² * C/m²
<=> V/m = N/C
<=> V = mN/C = J/C, c'est à dire le résultat que je voulais retrouver.

J'ai finalement ramé pour pas grand chose >< Mais je préfère encore avoir résolu cette interrogation que d'être resté dans l'incertitude ^^ Encore merci