Modèle d'atmosphère

[elventilo]

J'ai un petit problème de thermodynamique sur le modèle d'atmosphère. J'ai effectué les calculs et je voudrais savoir si ma réponse est correcte. Voici le problème:

Une masse d'air s'élève très lentement dans l'atmosphère sans échange de chaleur avec l'exterieur. L'air est considéré comme un gaz parfait. Etablir la relation entre l'altitude Z et la pression P, uniforme, de la masse d'air au cours de cette ascension. Les conditions au sol sont P₀, T₀ et la masse volumique de l'air est ₀=1,26 Kg/m³.

On rappelle que =1,4 pour l'air.
Application numérique:
Z=15 000 ft; P₀= 1010 hPa

Je suis parti de la relation fondamentale de la statique:
- - =

Je considère la masse volumique constante sur la variation d'altitude et donc:
dP=-₀gdZ

Après intégration, j'obtiens:
P=P₀e^-

Et l'application numérique me donne P=582 hPa

Ce qui me semble correcte.

Cependant:

• je n'ai pas utililisé

• J'ai considéré constant

Est-ce que j'ai raison ?
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[LPFR]

Bonjour.
Non.
- La masse d'air n'est pas nécessairement en équilibre.
- Comme la pression diminue avec l'altitude, le gaz se détend et diminue de température. Sa densité est loin d'être constante.

Cherchez du côté de "gradient adiabatique" dans Wikipedia.
Au revoir.

[Saori_San]

Bonjour !

(désolé pour la présentation des calculs)

Pour ma part, en ne considérant pas rho constant, je pars :

1) de la formule dP / dz = -rho * g
2) de TP^{1-gamma/gamma}=cste

ce qui donne, après pas mal de calculs :

P^-1/gamma .dP = (-g.rho0/P0^1/gamma) . dz

en intégrant :

P^{gamma-1/gamma} - P0^{gamma-1/gamma} = -(gamma-1/gamma) .g.rho0/P0^1-gamma .Z

Ce qui, à 15000ft ou environ 4500m, donne P= 550 hPa...

Cela vous semble t-il juste ?

[LPFR]

Re.
C'est peut-être bon. Mais sous cette forme je ne peux pas juger.
En tout cas la valeur numérique colle avec la valeur "officielle":
http://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_pressure
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[elventilo]

En remaniant le tout, à l'aide de wikipedia et des différentes reponses, je trouve:



Ce qui me semble être correct.

Merci.