Exercice dynamique

[invite3d6d4ee3]

Bonsoir, j'ai un exercice à résoudre, et je suis bloqué depuis déjà quelque jours...

Enoncé :
Une voiture de masse m parcourt une piste circulaire horizontale de rayon R avec une vitesse v. Le coefficient de frottement sec statique est us.

a) Quelle est la valeur maximale de v évitant le dérapage (en fonction de g, R et us) ?
b) Pour rouler plus vite, relève la piste d’un angle a par rapport à l’horizontale. Quelle est alors la valeur minimale de cet angle permettant de rouler, sans dérapage, à une vitesse double de la vitesse maximale trouvée en a) ?

La a) pas de soucis


Selon x : Ff = m(ac )

umg= m (v^2 /r ) v = ( ugr)^0,5

( Ff= force de frottement , ac = accélération centripète )

Pour le point b)

en x : Ff -Psin(a) = m.4ug
en y : N=Pcos(a)

je divise x par y et j'obtiens tan(a)=(Ff-4mug)/N

j'ai beau remplacer la Ff par uN je ne trouve pas la solution qui est : tan(a)= 3u /(1+4u)

Auriez vous une piste svp ?? ou me suis trompé ?
Bien à vous, bonne soirée
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[invite3d6d4ee3]

ou me suis trompé ?

*ou me suis je trompé ?

[invite51d17075]

bonjour,
en fait tu decomposes bien le poids en x et y mais pas la force centrifuge.( qui n'est pas // à la route )
si je prend tes notations:
x ( parallèle à la route, x+ vers l'exterieur du virage )
y ( perpendiculaire, y+ vers le haut )
poids P ( -mgsin(a), -mgcos(a) )
centrifuge C ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) )
d'ou
frottement F =-u( Py+Cy)=-(Px+Cx)
on arrive à
u( mgcos(a)+sin(a)mv²/r ) = (mv²/r)cos(a)-mgsin(a)

avec les simplifications par g et m et en prenant v²=4ugr on tombe sur
u+4utan(a)=4u-tan(a)

[invite51d17075]

pardon, tu corrigera le petit - ( par erreur ) ds l'ecriture de F.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d6d4ee3]

Merci , mais pq tu parles de force centrifuge??

Moi je prends un système d'inertie, je suis pas dans la voiture mais jeregarde de l'exterieure

J'ai une accélération centripète que je pourrai décomposer alors

Et pq ne parles tu pas de la normale dans tes équations ??

J'obtiens
x: Ff+Psina=m(ac,x)
y: N-Pcosa=m(ac,y)

ac,x = (V^2 / R)cosa
ac,y = (V^2/R) sina

à la fin j'obtiens tout sauf la réponse qui est : tan(a)=(3u)/(1+4u)

J'obtiens : tan(a)=(ucos(a)-4u)/cos(a)...

Je comprends pas comment arriver à la bonne réponse...

[invite3d6d4ee3]

Merci , mais pq tu parles de force centrifuge??

Oups , *pourquoi

[invite51d17075]

ben oui , centrifuge , la voiture a tendance a être projetée à l'exterieur du virage !
et la force de frottement s'y oppose.
tout comme quand on fait tourner une balle accroché à un fil , la corde se tend et retient la balle,
si on lache la corde , la balle part ( effet de fronde ).

maintenant pour les équations je ne vois pas ce qui te gène:
x ( parallèle à la route, x+ vers l'exterieur du virage )
y ( perpendiculaire, y+ vers le haut )
le poids est vertical , il se décompose sur x et y comme ceci
poids P ( -mgsin(a), -mgcos(a) )
la force centrifuge ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) ) celle ci reste à l'horizontale , pas dans le plan de la route , elle a donc une composante en x vers l'exterieur ( x + ) et en y vers le bas ( d'une certaine manière cette force appuie sur la voiture et l'écrase un peu sur la route inclinée )
d'ou ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) )

le frottement est proppôrtionnel à la composante en y
frottement F =u( Py+Cy) et compense se qui pousse la voiture à l'exterieur donc =-(Px+Cx)
on arrive à
u( mgcos(a)+sin(a)mv²/r ) = (mv²/r)cos(a)-mgsin(a)

on enlève m en facteur partout
u( gcos(a)+sin(a)v²/r ) = (v²/r)cos(a)-gsin(a)
on divise par cos(a)
u( g+tan(a)v²/r ) = (v²/r)-g*tan(a)
on remplace v² par 4ugr ( v 2 fois plus grand que le v de la question précedente )
u( g+tan(a)*4ugr/r ) = (4ugr/r)-g*tan(a)
on simplifie les r/r et on divise par g
u( 1+tan(a)*4u ) = (4u)-tan(a) de fait j'obtient

tan(a)=3u/(1+4u²) et pas 3u/(1+4u) , je ne comprend pas pourquoi c'est différent !

[invite3d6d4ee3]

Mais , la force centrifuge est une force fictive, si je me place à l'exterieure de la voiture, je n'en tiens pas compte! ?
pareil pour la bille et le pendule, pour "avoir" une force centrifuge je dois me mettre sur la bille....quand je me place dans un référentiel d'inertie, mes forces sont centripète, mais je ne ressens pas cette force centrifuge...

[invite51d17075]

je ne comprend pas ton raisonnement.
c'est pourtant celui que tu as appliqué à la première question.Frottement = umg qui compense la force mv²/r ( qui est bien la force centrifuge )

et tu t'interresse à la voiture , pas au spectateur.
enfin , en quoi est-ce "fictif" ? n'es tu pas poussé vers la portière quand le conducteur tourne à gauche ?

[invite51d17075]

pas de nouvelles.
tu es sur que la bonne réponse était 3U/(1+4u) ? et pas 1+4u²

[Gohan.]

Bonsoir, je faisais le même exercice mais j'ai eu un blocage depuis hier.
En fait j'arrive pas du tout à me repérer dans les projections que ansset a effectué, j'ai même du mal à placer mon repère dans le plan.
Ainsi je demande si quelqu'un a compris l'exercice de bien vouloir me faire une bonne figure dans l'espace. J'arrive plus à avancer. Merci d'avance