Exercice dynamique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Exercice dynamique



  1. #1
    ras_mehdi

    Exercice dynamique


    ------

    Bonsoir, j'ai un exercice à résoudre, et je suis bloqué depuis déjà quelque jours...

    Enoncé :
    Une voiture de masse m parcourt une piste circulaire horizontale de rayon R avec une vitesse v. Le coefficient de frottement sec statique est us.

    a) Quelle est la valeur maximale de v évitant le dérapage (en fonction de g, R et us) ?
    b) Pour rouler plus vite, relève la piste d’un angle a par rapport à l’horizontale. Quelle est alors la valeur minimale de cet angle permettant de rouler, sans dérapage, à une vitesse double de la vitesse maximale trouvée en a) ?

    La a) pas de soucis


    Selon x : Ff = m(ac )

    umg= m (v^2 /r ) v = ( ugr)^0,5

    ( Ff= force de frottement , ac = accélération centripète )

    Pour le point b)

    en x : Ff -Psin(a) = m.4ug
    en y : N=Pcos(a)

    je divise x par y et j'obtiens tan(a)=(Ff-4mug)/N

    j'ai beau remplacer la Ff par uN je ne trouve pas la solution qui est : tan(a)= 3u /(1+4u)

    Auriez vous une piste svp ?? ou me suis trompé ?
    Bien à vous, bonne soirée

    -----

  2. #2
    ras_mehdi

    Re : Exercice dynamique

    Citation Envoyé par ras_mehdi Voir le message
    ou me suis trompé ?
    *ou me suis je trompé ?

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice dynamique

    bonjour,
    en fait tu decomposes bien le poids en x et y mais pas la force centrifuge.( qui n'est pas // à la route )
    si je prend tes notations:
    x ( parallèle à la route, x+ vers l'exterieur du virage )
    y ( perpendiculaire, y+ vers le haut )
    poids P ( -mgsin(a), -mgcos(a) )
    centrifuge C ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) )
    d'ou
    frottement F =-u( Py+Cy)=-(Px+Cx)
    on arrive à
    u( mgcos(a)+sin(a)mv²/r ) = (mv²/r)cos(a)-mgsin(a)

    avec les simplifications par g et m et en prenant v²=4ugr on tombe sur
    u+4utan(a)=4u-tan(a)
    Dernière modification par ansset ; 15/10/2013 à 07h21.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice dynamique

    pardon, tu corrigera le petit - ( par erreur ) ds l'ecriture de F.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ras_mehdi

    Re : Exercice dynamique

    Merci , mais pq tu parles de force centrifuge??

    Moi je prends un système d'inertie, je suis pas dans la voiture mais jeregarde de l'exterieure

    J'ai une accélération centripète que je pourrai décomposer alors

    Et pq ne parles tu pas de la normale dans tes équations ??

    J'obtiens
    x: Ff+Psina=m(ac,x)
    y: N-Pcosa=m(ac,y)

    ac,x = (V^2 / R)cosa
    ac,y = (V^2/R) sina

    à la fin j'obtiens tout sauf la réponse qui est : tan(a)=(3u)/(1+4u)

    J'obtiens : tan(a)=(ucos(a)-4u)/cos(a)...

    Je comprends pas comment arriver à la bonne réponse...

  7. #6
    ras_mehdi

    Re : Exercice dynamique

    Citation Envoyé par ras_mehdi Voir le message
    Merci , mais pq tu parles de force centrifuge??
    Oups , *pourquoi

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice dynamique

    ben oui , centrifuge , la voiture a tendance a être projetée à l'exterieur du virage !
    et la force de frottement s'y oppose.
    tout comme quand on fait tourner une balle accroché à un fil , la corde se tend et retient la balle,
    si on lache la corde , la balle part ( effet de fronde ).

    maintenant pour les équations je ne vois pas ce qui te gène:
    x ( parallèle à la route, x+ vers l'exterieur du virage )
    y ( perpendiculaire, y+ vers le haut )
    le poids est vertical , il se décompose sur x et y comme ceci
    poids P ( -mgsin(a), -mgcos(a) )
    la force centrifuge ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) ) celle ci reste à l'horizontale , pas dans le plan de la route , elle a donc une composante en x vers l'exterieur ( x + ) et en y vers le bas ( d'une certaine manière cette force appuie sur la voiture et l'écrase un peu sur la route inclinée )
    d'ou ( (mv²/r)cos(a), -(mv²/r)sin(a) )

    le frottement est proppôrtionnel à la composante en y
    frottement F =u( Py+Cy) et compense se qui pousse la voiture à l'exterieur donc =-(Px+Cx)
    on arrive à
    u( mgcos(a)+sin(a)mv²/r ) = (mv²/r)cos(a)-mgsin(a)

    on enlève m en facteur partout
    u( gcos(a)+sin(a)v²/r ) = (v²/r)cos(a)-gsin(a)
    on divise par cos(a)
    u( g+tan(a)v²/r ) = (v²/r)-g*tan(a)
    on remplace v² par 4ugr ( v 2 fois plus grand que le v de la question précedente )
    u( g+tan(a)*4ugr/r ) = (4ugr/r)-g*tan(a)
    on simplifie les r/r et on divise par g
    u( 1+tan(a)*4u ) = (4u)-tan(a) de fait j'obtient

    tan(a)=3u/(1+4u²) et pas 3u/(1+4u) , je ne comprend pas pourquoi c'est différent !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    ras_mehdi

    Re : Exercice dynamique

    Mais , la force centrifuge est une force fictive, si je me place à l'exterieure de la voiture, je n'en tiens pas compte! ?
    pareil pour la bille et le pendule, pour "avoir" une force centrifuge je dois me mettre sur la bille....quand je me place dans un référentiel d'inertie, mes forces sont centripète, mais je ne ressens pas cette force centrifuge...

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice dynamique

    je ne comprend pas ton raisonnement.
    c'est pourtant celui que tu as appliqué à la première question.Frottement = umg qui compense la force mv²/r ( qui est bien la force centrifuge )

    et tu t'interresse à la voiture , pas au spectateur.
    enfin , en quoi est-ce "fictif" ? n'es tu pas poussé vers la portière quand le conducteur tourne à gauche ?
    Dernière modification par ansset ; 15/10/2013 à 19h56.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice dynamique

    pas de nouvelles.
    tu es sur que la bonne réponse était 3U/(1+4u) ? et pas 1+4u²
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    Gohan.

    Re : Exercice dynamique

    Bonsoir, je faisais le même exercice mais j'ai eu un blocage depuis hier.
    En fait j'arrive pas du tout à me repérer dans les projections que ansset a effectué, j'ai même du mal à placer mon repère dans le plan.
    Ainsi je demande si quelqu'un a compris l'exercice de bien vouloir me faire une bonne figure dans l'espace. J'arrive plus à avancer. Merci d'avance

Discussions similaires

  1. La dynamique exercice
    Par sandra2807 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 03/02/2013, 18h13
  2. exercice de mécanique dynamique
    Par invite1967ae56 dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/11/2011, 20h42
  3. Exercice de dynamique
    Par invite12d31f32 dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 24/06/2010, 21h06
  4. Exercice dynamique du solide
    Par invitea28c4436 dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 07/01/2010, 13h25
  5. Exercice dynamique
    Par inviteb0f7be7e dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/10/2007, 21h48