Exercice d'éléctrostatique

[invite2c605e0f]

Bonjour, je suis bloqué sur un problème d'éléctrostatique pour une question qui j'en suis sur n'est pas très compliquée. Je dois calculer le champ electrostatique généré par un fil de longueur finie de densité linéique lambda. On se met dans les coordonéees cylindriques (rho,phi,z), invariance selon phi et symetries bla bla on se retrouve dans la situation:



Où l'on me demande de le calculer en fonction de alpha.

Je trouve E=(Lambda/4*Pi*e0*rho)*([cos(alpha max)-cos(alpha min)]*Uz+[sin(alpha max)-sin(alpha min)]*Urho)

J'ai les réponses brutes donc j'ai pu verifier que j'avais bon super, maintenant ils me demandent "d'intéger ce résultat pour calculer par un calcul indirect le potentiel". Donc j'ai compris la consigne simplement j'ai du mal à trouver mes bornes d'intégration, enfin même mes variables d'intégration, enfin bref je suis pommé. J'ai la réponse qu'ils attendent et elle ne dépend que de alpha (une constate*ln([1+sin(alpha)]/[1-sin(alpha)] ). Mais je ne vois pas du tout comment y arriver.

Voilà merci, désolé pour mes formules qui ne doivent pas être très claires à lire...

Et merci d'avance!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est vrai vos formules ne sont pas commodes à lire.
Essayez d'utiliser TeX:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

Pour votre problème, la référence de potentiel à zéro se trouve à l'infini.
Pour faire le problème de la façon la plus longue, puisque c'est cela que l'on vous demande, il faut que vous intégriez E.dl de l'infini au point 'x'.
Mais je crois que vous aurez moins de problèmes si vous exprimez les cosinus et sinus des angles en fonction de z1 et z2 et de la distance entre 'x' et z1.
Vous pouvez prendre n'importe quel chemin pour intégrer. Mais il est probable que le chemin le long de la droite qui va de l'infini à 'x', avec le même angle alpha soit le plus simple.
Au revoir.

[invite2c605e0f]

D'accord merci beaucoup, je cherchais à intégrer selon deux variables ce qui rendait forcément la chose bien moins agréable.
Est ce que je peux intégrer par exemple en gardant le z constant et en faisant ne varier que ? Ce qui me donnerait du:

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Vous pouvez utiliser n'importe quel chemin et le résultat doit être le même.
Mais, au "pif", votre résultat me paraît suspect. Vérifiez la formule en calculant directement le potentiel en faisant la somme (intégrale) du potentiel créé par chaque petit morceau de la ligne de charges.

Et, j'insiste, si je devais corriger votre exercice, je n'accepterais pas un résultat en fonction des angles (alpha max et alpha min), qui ne sont pas donnés dans l'énoncé. Ce qui est donné est z1 et z2. Le résultat doit être en fonction de ces deux valeurs.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]