Traitement du signal TF[h(t)]

[pitchan]

Bonjour,
Je viens ici pour faire un appel au secours, j'ai un examen jeudi j'ai bien appris mon cours pour ce qui est de la partie théorique, mais en pratique je n'arrive à rien appliquer et je ne peux pas poser de questions à mon professeur absent...

La question est la suivante :

Calculer la transformée de Fourier de la fonction suivante :



J'ai essayé de faire la transformée à plusieurs reprises par des méthodes différentes mais je n'arrive pas à un résultat, si quelqu'un est capable de me décrire les étapes du calcul il me sauverai la vie !

Merci d'avance !!
Cordialement
Vincent
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[albanxiii]

Bonjour,

La transformée de Fourier (TF) d'un produit est la produit de convolution des transformées de Fourier. Considérez d'abord les deux premiers termes, et souvenez vous que la TF d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac.

@+

[pitchan]

Bonjour,

merci pour la réponse j'ai tenté d'avancer mais j'ai l'impression de ne pas répondre à la question :s
voici en pdf mes calculs

Cordialement,
Vincent

[albanxiii]

Re-bonjour,

Je n'ai pas vérifié le détail de vos calculs, mais l'idée générale et la façon de faire sont corrects.
Il vous reste juste à effectuer le dernier produit de convolution, entre les deux sinus cardinaux et le peigne de Dirac.

Si ça ne vous parle pas, je vous propose de le faire graphiquement.

Prenez d'un côté la fonction et dessinez son spectre (= sa TF). C'est facile, c'est le produit de convolution du spectre du cosinus (deux Diracs) et du rectangle (sinus cardinal). Et vous savez que le Dirac est l'élément neutre pour le produit de convolution.

D'un autre côté, vous avez le peigne de Dirac . Déterminez l'espacement entre deux pics dans l'espace des fréquences.
Le spectre total est celui de dupliqué, les copies étant séparées de l'intervalle de fréquence qui sépare deux Diracs du peigne.

Si vous ne voyez pas, j'essayerai de vous mettre tout ça sous forme de schéma, mais je ne peux pas vous garantir pas les délais...
Mais vous avez déjà la réponse
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[pitchan]

Je ne vois pas du tout comment on s'y prend pour dessiner ça :s
Pour ce qui est de la convolution avec le peigne je pense avoir trouver !